Qua điểm \[O\] vẽ \[4\] đường thẳng phân biệt, ta được \[8\] tia chung gốc \[O\], tạo thành \[8\] góc không có điểm trong chung.
Tổng số đo của \[8\] góc này là \[360^\circ \]
+ Nếu \[8\] góc đều lớn hơn hoặc bằng \[45^\circ \]
Thì tổng \[8\] góc lớn hơn hoặc bằng \[45^\circ .8 = 360^\circ \] [vô lí]
Nên tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng \[45^\circ \] [hai góc đối đỉnh]
+ Nếu \[8\] góc đều nhỏ hơn hoặc bằng \[45^\circ \]
Thì tổng \[8\] góc nhỏ hơn hoặc bằng \[45^\circ .8 = 360^\circ \] [vô lí]
Nên tồn tại hai góc lớn hơn hoặc bằng \[45^\circ \] [hai góc đối đỉnh].
1. Góc ở tâm
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
1. Lý thuyết góc ở tâm
- Góc ở tâm
- Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Ví dụ: \[\widehat {AOB}\] là góc ở tâm [hình $1$ ].
- Nếu \[{0^0} < \alpha < {180^0}\] thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ, cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu \[\alpha = {180^0}\] thì mỗi cung là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. Góc bẹt chắn nửa đường tròn.
- Số đo cung
- Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Ví dụ: \[\widehat {AOB} = \] số đo cung $AB$ [góc ở tâm chắn cung \[AB\]] [hình 1]
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \[{360^0}\] và số đo của cung nhỏ [có chung $2$ mút với cung lớn].
- Số đo của nửa đường tròn bằng \[{180^0}\] . Cả đường tròn có số đo \[{360^0}.\] Cung không có số đo \[{0^0}\] [cung có $2$ mút trùng nhau].
- So sánh hai cung
Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.
- Định lý
Nếu $C$ là một điểm nằm trên cung $AB$ thì
sđ $\overparen{AB}= $ sđ $\overparen{AC} +$ sđ $\overparen{CB}$.
2. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tính số đo của góc ở tâm, tính số đo của cung bị chắn. So sánh các cung.
Phương pháp:
Ta sử dụng các kiến thức sau:
- Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó
- Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa \[{360^0}\] và số đo của cung nhỏ [có chung hai đầu mút với cung lớn].
- Số đo của nửa đường tròn bằng \[{180^0}.\] Cung cả đường tròn có số đo \[{360^0}.\]
- Sử dụng tỉ số lượng giác của một góc nhọn để tính góc.
- Sử dụng quan hệ đường kính và dây cung.
- Trả lời câu hỏi 1 Bài 1 trang 68 Toán 9 Tập 2 Hãy vẽ một đường tròn rồi vẽ hai cung bằng nhau
- Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 68 SGK toán 9 tập 2 Trả lời câu hỏi 2 Bài 1 trang 68 SGK toán 9 tập 2.Hãy chứng minh đẳng thức...
- Bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2 Giải bài 1 trang 68 SGK Toán 9 tập 2. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:
- Bài 2 trang 69 SGK Toán 9 tập 2 Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 2. Trên các hình 5, 6, hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB. Từ đó tính số đo cung AmB tương ứng