- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số
\[y = {1 \over 3}{x^3} + [m - 1]{x^2} + [2m - 3]x - {2 \over 3}\]
LG a
Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng\[\left[ {1; + \infty } \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[y' = {x^2} + 2[m - 1]x + 2m - 3\]
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 3 - 2m\]
Hàm số đồng biến trên khoảng \[\left[ {1; + \infty } \right]\] khi và chỉ khi
\[3 - 2m \le 1\]\[\Leftrightarrow m \le 1\]
Vậy \[m \ge 1\].
LG b
Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R
Lời giải chi tiết:
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi
3 2m = -1 \[\Leftrightarrow m = 2\]
Vậy m=2.
LG c
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2
Lời giải chi tiết:
Với \[m = 2\] ta có: \[y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - \frac{2}{3}\]
+] TXĐ: \[D = \mathbb{R}\]
+] Chiều biến thiên:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \]
\[y' = {x^2} + 2x + 1\] \[ = {\left[ {x + 1} \right]^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\]
Hàm số đồng biến trên \[\mathbb{R}\] và không có cực trị.
BBT:
+] Đồ thị: