Toán cấp 2 gửi tới các em một số bài bài tập phân tích đa thức thành nhân tử với các dạng đã được học ở bài Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử [hay thừa số] là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.
- Phiếu hướng dẫn tự học Toán lớp 8 từ 30/3 tới 4/4
- Chuyên đề tam giác đồng dạng – Toán lớp 8
- Đề cương ôn tập HK1 môn Toán 8 THCS Mai Dịch 2019-2020
- Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x – Toán lớp 8
- Đề cương ôn tập hè Toán lớp 8
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.
A + B = C.A1 + C.B1 = C[A1 + B1]
Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.
a] 20x – 5y e] 4x2y – 8xy2 + 10x2y2
b] 5x[x – 1] – 3x[x – 1] g] 20x2y – 12x3
c] x[x + y] – 6x – 6y h] 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4
d] 6x3 – 9x2 k] 4xy2 + 8xyz
Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a] 3x[x +1] – 5y[x + 1] h] 3x3[2y – 3z] – 15x[2y – 3z]2
b] 3x[x – 6] – 2[x – 6] k] 3x[z + 2] + 5[-x – 2]
c] 4y[x – 1] – [1 – x] l] 18x2[3 + x] + 3[x + 3]
d] [x – 3]3 + 3 – x m] 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
e] 7x[x – y] – [y – x] n] 10x[x – y] – 8y[y – x]
Bài toán 3 : Tìm x biết.
a] 4x[x + 1] = 8[x + 1] g] 5x[x – 2000] – x + 2000 = 0
b] x[x – 1] – 2[1 – x] = 0 h] x2 – 4x = 0
c] 2x[x – 2] – [2 – x]2 = 0 k] [1 – x]2 – 1 + x = 0
d] [x – 3]3 + 3 – x = 0 m] x + 6x2 = 0
e] 5x[x – 2] – [2 – x] = 0 n] [x + 1] = [x + 1]2
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức
Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
a] 4x2 – 1
b] 25x2 – 0,09
c] 9x2 –$ \displaystyle \frac{1}{4}$
d] [x – y]2 – 4
e] 9 – [x – y]2
f] [x2 + 4]2 – 16x2
Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a] x4 – y4
b] x2 – 3y2
c] [3x – 2y]2 – [2x – 3y]2
d] 9[x – y]2 – 4[x + y]2
e] [4x2 – 4x + 1] – [x + 1]2
f] x3 + 27
g] 27x3 – 0,001
h] 125x3 – 1
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a] x4 + 2x2 + 1
b] 4x2 – 12xy + 9y2
c] -x2 – 2xy – y2
d] [x + y]2 – 2[x + y] + 1
e] x3 – 3x2 + 3x – 1
g] x3 + 6x2 + 12x + 8
h] x3 + 1 – x2 – x
k] [x + y]3 – x3 – y3
Bài toán 4 : Tìm x biết.
a] 4x2 – 49 = 0
b] x2 + 36 = 12x
c] $ \displaystyle \frac{1}{16}$x2 – x + 4 = 0
d] x3 -3√3x2 + 9x – 3√3 = 0
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử
Bài toàn 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a] x2 – x – y2 – y
b] x2 – 2xy + y2 – z2
c] 5x – 5y + ax – ay
d] a3 – a2x – ay + xy
e] 4x2 – y2 + 4x + 1
f] x3 – x + y3 – y
Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] 10[- y] – 8y[y – ] b] 2y + 3z + 6y + y
Bài toán 3 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] x2 – y2 – 2x + 2y b] 2x + 2y – x2 – xy
c] 3a2 – 6ab + 3b2 – 12c2 d] x2 – 25 + y2 + 2xy
e] a2 + 2ab + b2 – ac – bc f] x2 – 2x – 4y2 – 4y
g] x2y – x3 – 9y + 9x h] x2[x -1] + 16[1- x]
Dạng 4 : Phương pháp thêm, bớt một hạng tử
Ví dụ :
a] y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 – 16y2
= [y2 + 8]2 – [4y]2
= [y2 + 8 – 4y][y2 + 8 + 4y]
b] x2 + 4 = x2 + 4x + 4 – 4x = [x + 2]2 – 4x
= [x + 2]2 – $ \displaystyle {{\left[ 2\sqrt{x} \right]}^{2}}$ = $ \displaystyle \left[ x-2\sqrt{x}+2 \right]\left[ x+2\sqrt{x}+2 \right]$
Bài toán 1 : phân tích đa thức thành nhân tử:
a] x4 + 16
b] x4y4 + 64
c] x4y4 + 4
d] 4x4y4 + 1
e] x4 + 1
f] x8 + x + 1
g] x8 + x7 + 1
h] x8 + 3x4 + 1
k] x4 + 4y4
Bài toán 2 : phân tích đa thức thành nhân tử :
a] a2 – b2 – 2x[a – b]
b] a2 – b2 – 2x[a + b]
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a] x4y4 + 4
b] 4x4 + 1
c] 64x4 + 1
d] x4 + 64
Dạng 5 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
a] 16x4[x – y] – x + y
b] 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
c] x[y2 – z2] + y[z2 – x2] + z[x2 – y2]
Bài toán 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a] 16x3 – 54y3
b] 5x2 – 5y2
c] 16x3y + yz3
d] 2x4 – 32
Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a] 4x – 4y + x2 – 2xy + y2
b] x4 – 4x3 – 8x2 + 8x
c] x3 + x2 – 4x – 4
d] x4 – x2 + 2x – 1
e] x4 + x3 + x2 + 1
f] x3 – 4x2 + 4x – 1
Bài toán 4 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a] x3 + x2y – xy2 – y3
b] x2y2 + 1 – x2 – y2
c] x2 – y2 – 4x + 4y
d] x2 – y2 – 2x – 2y
e] x2 – y2 – 2x – 2y
f] x3 – y3 – 3x + 3y
Bài toán 5 : Tìm x, biết.
a] x3 – x2 – x + 1 = 0
b] [2x3 – 3]2 – [4x2 – 9] = 0
c] x4 + 2x3 – 6x – 9 = 0
d] 2[x + 5] – x2 – 5x = 0
Bài toán 6 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a] A = x2 – x + 1 d] D = x2 + y2 – 4[x + y] + 16
b] B = 4x2 + y2 – 4x – 2y + 3 e] E = x2 + 5x + 8
c] C = x2 + x + 1 g] G = 2x2 + 8x + 9
Bài toán 7 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
a] A = -4x2 – 12x
b] B = 3 – 4x – x2
c] C = x2 + 2y2 + 2xy – 2y
d] D = 2x – 2 – 3x2
e] E = 7 – x2 – y2 – 2[x + y]
jenincity.com xin giới thiệu Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng tài liệu để học tốt Toán lớp 8 này sẽ giúp các bạn học tốt môn Toán, củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.Bạn đang xem: Luyện tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử [hay thừa số] là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Ví dụ:
Bạn đang xem: Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a] Phương pháp đặt nhân tử chung:
Công thức: AB + AC = A[B + C]
Ví dụ:
b] Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
c] Phương pháp nhóm hạng tử:
Ví dụ:
d. Phương pháp tách một hạng tử: [trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm]
Tam thức bậc hai có dạng:
Ví dụ:
Xem thêm: Ống Pn10 Là Gì - Ý Nghĩa Ký Hiệu Pn Trên Ống Nước
Trên đây jenincity.com đã hướng dẫn cho các bạn Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức Toán lớp 9 áp dụng tốt vào giải các bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn cùng tham khảo
...............................
Ngoài Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi giữa học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Văn 8, Anh lớp 8,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi giữa học kì 2 lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt!
Đánh giá bài viếtChia sẻ bài viết Tải về Bản in Tham khảo thêm 0 Bình luận Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất Toán 8 - Giải Toán 8 Giới thiệu Chính sách Theo dõi chúng tôi Tải ứng dụng Chứng nhận