Tổng ba góc của một tam giác [phần 1] – Sách bài tập Toán lớp 7
ĐỀ BÀI:
Bài 1.
Tính giá trị x ở hình dưới:
Bài 2.
Cho tam giác ABC có :
Bài 3.
Cho tam giác ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Tia BM cắt AC ở K.
a] So sánh góc AMK và ABK
b] So sánh góc AMC và góc ABC
Bài 4.
Hãy chọn giá trị đúng của x trong các kết quả A, B, C, D [Xem hình dưới, trong đó IK // EF]
A] 100° B] 70°
C] 80° D] 90°
Bài 5.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ BH vuông góc với AC [H ∈ AC] kẻ CK vuông góc với AB [K ∈ AB]. Hãy so sánh góc ABH và góc ACK.
Bài 6.
Cho tam giác ABC có góc B = góc C = 50∘.
Gọi tia Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ Am // BC
Xem thêm: Từ vuông góc đến song song – Sách bài tập Toán lớp 7
Bài 7
a] Một góc nhọn của Êke bằng 30°. Tính góc nhọn còn lại.
b] Một góc nhọn của Êke bằng 45°. Tính góc nhọn còn lại.
Bài 8.
Cho tam giác ABC có góc A=100∘, góc B − góc C=20∘. Tính góc B và góc C.
Bài 9.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC [H ∈ BC]. Tìm góc bằng góc B
Bài 10.
Cho hình dưới:
a] Có bao nhiêu tam giác vuông trong hình?
b] Tính số đo các góc nhọn ở các đỉnh C, D, E.
Bài 11.
Cho tam giác ABC có góc B=70∘, góc C=30∘ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ AH vuông góc với BC [H ∈ BC].
a] Tính góc BAC
b] Tính góc ADH
c] Tính góc HAD
Bài 12.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Tính góc BIC biết rằng:
a] góc B=80∘, góc C=40∘
b] góc A=80∘
c] góc A=m∘
LỜI GIẢI, CHỈ DẪN HOẶC ĐÁP SỐ:
Bài 1.
a] [h.73a]. Xét tam giác ABC :
x = 180° – góc B – góc C = 180° – 30° – 110° = 40°.
b] [h.73b]. Xét tam giác DEF :
2x = 180° – góc D = 180° – 40° = 140°.
Vậy x = 140° :2 = 70°.
Bài 2.
[h.74].
Xét tam giác ABC :
góc B = 180° – góc A – góc C = 180° – 60° – 50° = 70°.
Do BD là tia phân giác của góc B nên :
góc B1 = 1/2 góc B = 70° : 2 = 35°
góc ADB là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác DBC
nên:
góc ADB = góc B1 + góc C = 35° + 50° = 85°.
Suy ra :BDC = 180° – ADB = 180° – 85° = 95°.
Bài 3.
[h.75]
a] góc AMK là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác ABM nên:
góc AMK > góc ABK [1]
b] góc KMC là góc ngoài ở đỉnh M của tam giác CBM nên:
góc KMC > góc CKB [2]
Từ [1], [2] suy ra : góc AMK + góc KMC > góc ABK + góc CBK.
Do đó góc AMC > góc ABC.
Bài 4.
[h.76]. Kết quả D là đúng.
Giải thích :
IK // EF => góc IKF + góc F1 = 180° [cặp góc trong cùng phía]
=>góc F1 = 180° – góc IKF = 180° – 140° = 40°
Tam giác OEF có góc ngoài E1 =130° nên
góc O1 = góc E1 – góc F1 = 130° – 40° = 90° .
Bài 5.
[h.77]
Xét tam giác ABH : góc ABH = 180° – góc H – góc A = 180° – 90° – góc A = 90° – góc A [1]
Xét tam giác ACK : góc ACK = 180° – góc K – góc A = 180° – 90° -góc A = 90° – góc A [2]
Từ [1] và [2] suy ra góc ABH = góc ACK .
Chú ý : Bài toán vẫn đúng trong trường hợp tam giác tù.
Bài 6.
[h.78].
CAD là góc ngoài của tam giác ABC nên
góc CAD = góc B + góc C = 50° + 50° = 100° .
Am là tia phân giác của góc CAD nên
A1 = A2 = 1/2 CAD = 100° : 2 = 50°.
Hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau
góc A1 =góc C = 50° nên Am // BC.
Bài 7
a] Đáp số : 60° ; b] Đáp số : 45° .
Bài 8.
Ta tính được góc B +góc C = 80° từ đó có góc B = 50° , góc C = 30°.
Bài 9.
[h.79]
Cách 1.
tam giác ABH vuông tại H ==> góc B + góc A1 = 90°.
Ta lại có góc A1 + góc A2 = 90° . Vậy góc B = góc A2 [cùng phụ góc A1].
Cách 2.
tam giác ABC vuông tại A => góc B + góc C = 90°.
tam giác AHC vuông tại H => góc A2 + góc C = 90° . Vậy góc B = góc A2 , [cùng phụ góc C].
Bài 10.
[h.80]
a] Có hai tam giác vuông tại B là : ABC, CBD.
Có hai tam giác vuông tại c là : ACD, DCE.
Có một tam giác vuông tại D là : ADE. Tổng cộng có năm tam giác vuông.
b] Đáp số: góc ACB = 50°, góc BCD = 40°, góc ADC = 50°, góc CDE = 40°, góc CED = 50°.
Bài 11.
[h.81]
a] góc BAC = 80°
b] Ta tính được góc A1 = 40°. góc ADH là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác ADC nên
góc ADH = góc C+ góc A1, = 30° + 40° = 70° .
c] Đáp số: góc HAD = 20°.
Bài 12.
[h.82]
a] Đáp số: 120°
b] Xét tam giác ABC:
góc B + góc C = 180° – góc A = 180° – 80° = 100°
góc B1 + góc C1 = [ góc B + góc C ]/2 = 100°/2 = 50°.
Xét tam giác IBC, góc BIC = 180° – [góc B1 + góc C1] = 180° – 50° = 130°
c] Giải tương tự câu b]
góc B + góc C = 180° – m°
góc B1 + góc C1= [180° – m° ]/2 = 90° – m°/2
góc BIC = 180° – [ 90° – m°/2] = 90° + m°/2