Điểm \[x = {x_0}\] là điểm cực đại của hàm số \[y = f\left[ x \right]\] khi là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}f'\left[ {{x_0}} \right] = 0\\f''\left[ {{x_0}} \right] < 0\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[y' = 40{x^3} + 10x = 10x\left[ {4{x^2} + 1} \right]\], \[y'' = 120{x^2} + 10 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\].
Do đó hàm số không có điểm cực đại.
Chọn D.
Đáp án - Lời giải
Tài liệu gồm 139 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán trọng tâm kèm phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm tự luyện chuyên đề cực trị của hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết; hỗ trợ học sinh lớp 12 trong quá trình học tập chương trình Toán 12 phần Giải tích chương 1.
- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1. TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ KHÔNG CÓ THAM SỐ. DẠNG 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3. + Loại 1: Tìm điều kiện để hàm số bậc ba có cực trị hoặc không có cực trị. + Loại 2: Tìm điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực trị [hoặc đạt cực tiểu hoặc đạt cực đại] tại điểm x = x0. + Loại 3: Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị tại các điểm A, B thỏa mãn điều kiện K. DẠNG 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG. DẠNG 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỢP. DẠNG 5. CỰC TRỊ CỦA HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI. + Loại 1: Cực trị hàm số y = |f[x]|. + Loại 2: Cực trị hàm số y = f[|x|]. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
- Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
BÀI VIẾT LIÊN QUAN
1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 23. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x 3 mx 2 x 1 đạt cực tiểu tại điểm x 1? A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực tiểu thỏa điều kiện cho trước Câu 24. Tim m đểham số y 1 x 3 [ m 2]x 2 [5m 4]x 3 m 1 , đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho x 1 2 3 x 2. A. m 0 B. m 1 C. m 0 D. m 1 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 [m 2]x 2 [4m 8]x m 1 đạt cực trị tại các điểm x , x sao cho x 2 x 3 1 2 1 2 A. 1 m B. m 3 C. 1 m D. m 2 2 2 Câu 26. Giá trị của m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu của hàm số y x 3 x 2 mx có hoành độ lớn hơn m là 3 A. m 2 B. m > 1. C. m 2 D. m >2. Câu 27. Giá trị của m để hàm số y x 3 3 x 2 mx 1 có 2 điểm cực trị x , x thoả man 12 x 2 x 2 3 là: 1 2 A. m 2 B. m 3 C. m 1 D. m 1 2 2 Câu 28. Cho hàm số y x 3 3 mx 2 4 m 3 với tất cả giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB 20 A. m 1 B. m 2 C. m 1; m 2 D. m 1 Câu 29. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 2
mx
m bằng : A. 2 B. 5 C. 4 x 1 5 2 5 D. 5 Câu 30. Cho hàm số y x 3 3 x 2 mx 2 [m là tham số] có đồ thị là [Cm]. Các điểm cực đại và cực tiểu cua đồthị ham sốcách đều đường thẳng y x 1 khi ̀ A. m 0 B. m 1 C. m 2 D. m 3 Câu 31. Cho hàm số y x 3 3 x 2 3[m 2 1]x 3 m 2 1. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. A. m 0 1 B. m 2 m 0 1 1 1 C. m D. m m 2 2
1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 32. Cho hàm số y x 3 3 mx 2 3 m 1 [m là tham số]. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x 8 y 74 0 A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 2 Câu 33. Cho hàm số y x 3 3 mx 2 4 m 3 có đồ thị [ Cm ]. Xác định m để [Cm ] có các điểm cực đại, cực tiểu đối đối xứng nhau qua đường thẳng [d] : y x A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 1 ; m 0 2 2 2
####### Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x 3 3 mx 2 2 m 3 có hai
điểm cực trị A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng d : y 2 x. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; . B. m ; . C. m ; . D. m ; . 2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 35. Cho điểm M 2;2 và đồ thị Cm : y x 3 3 mx 3 m 2 1 x m 3 1. Biết
đồ thị
Cm có hai điểm cực
trị A, B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bài toán đã cho? A. m 1. B. m 1. C. Không có m. D. Có vô số giá trị của m.
Tài Li ệu Chia S ẻ C ộng Đốồng HÀM BẬC BỐN Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số Câu 36. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 4 2 x 2 1. A. yCT 2 B. yCT 1 C. yCT 1 D. yCT 0 Câu 37 Hàm số y
x 4
3 x 2 5 có số điểm cực trị là 2 2 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Câu 38. Giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 x 3 là: A. 0 B. 3 4 3 C. 1 D. 3 4 12 4 Câu 39. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số: y x 4
####### 4
x 2
####### 2
- Đạt cực tiểu tại x = 0 B. Có cực đại và cực tiểu C. Có cực đại, không có cực tiểu D. Không có cực trị
1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố
Câu 50. Hàm số nào sau đây có cực trị A. y 2 x B. y x 2 C. y x 2 D. y x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 Câu 51. Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có 2 điểm cực trị. A. y x 2 B. y x 4 4 x 2 5 C. y x 3 2 x 3 D. y 1 x 3 2 x 2 5 2 x 1 3 Câu 52. Hàm số y 1 x 1 đạt cực trị tại điểm x , x . Khi đó tổng x x bằng 4 x 1 2 1 2
A. 4 B. -4 C. 2 D. 0
Câu 53. Một hàm số f[x] có đạo hàm là f ' x x x x 3 4. Số cực trị của hàm số 1 2 x 2 3 là: A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 54. Hàm số y x 3 [1 x] 2 có A. Ba điểm cực trị B. Hai điểm cực trị C. Một điểm cực trị D. Không có cực trị
Câu 55. Cho hàm số f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên: x 1 1 y 0 y 2 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại x 1 B. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng 3 C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng 2 D. Hàm số có đúng một cực trị Câu 56. Đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 A. Có điểm cực đại là A[1;0] B. Có điểm cực tiểu là B[3;0] C. Không có cực trị D. Có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu Câu 57. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số y 43 x 3 2[1 sin ] x 2 [1 cos 2 ]x có cực trị. A. k 2 B. k C. k 2 D. k 2 2
Câu 58. Giả sử hàm số f x đạt cực trị tại điểm x 0. Khi đó, nếu f x có đạo hàm tại x 0
thì
A. f ' x 0 0 B. f ' x 0 0 C. f ' x 0 0 D. f ' x 0 0
1B. C ực tr ị c ủa hàm sốố Câu 59. Cho đồ thị hàm số như hình bênãy chọn khẳng định sai. A. Hàm số có 3 điểm cực trị B. Với 4 m 3 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0; 3 Câu 60. Cho hàm số f
x
có đạo hàm tại x 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Nếu f ' x 0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0
B. Hàm số đạt cực trị tại x 0 khi và chỉ khi f ' x 0
0
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x 0 thì f ' x 0 0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x 0 thì f ' x 0 0
Câu 61. Cho hàm số y f [x] xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên: x ∞ -1 0 + ∞ y' + 0 _ + 1 y 0 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 0. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0. Câu 62. Cho hàm số y f [x] xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau: x 0 2 y’ + - 0 + y 0 3 3 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số có đúng một cực trị B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 3 4 C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 3 4 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2