A. LÝ THUYẾT
1. Mỗi quan hệ giữa quãng đường [s], vận tốc [v] và thời gian [t]
1.1. Vận tốc: v = s : t
1.2. Quãng đường: s = v x t
1.3. Thời gian: t = s : v
- Với cùng một vận tốc thì quãng đường và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Với cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
- Với cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau.
2. Bài toán có một động tử [chỉ có một vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp, người đi bộ, xe lửa, ]
2.1. Thời gian đi = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ [nếu có].
2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian đi + thời gian nghỉ [nếu có].
2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian đi - thời gian nghỉ [nếu có].
3. Bài toán động tử chạy ngợc chiều
3.1. Thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc
3.2. Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp nhau
3.3. Quãng đờng = thời gian gặp nhau
4. Bài toán động tử chạy cùng chiều
4.1. Thời gian gặp nhau = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc
4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau
4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp nhau hiệu vận tốc
5. Bài toán động tử trên dòng nớc
5.1. Vận tốc xuôi dòng = vận tốc của vật + vận tốc dòng nớc
5.2. Vận tốc ngợc dòng = vận tốc của vật - vận tốc dòng nớc
5.3. Vận tốc của vật = [vận tốc xuôi dòng + vận tốc ngợc dòng] : 2
5.4. Vận tốc dòng nớc = [vận tốc xuôi dòng - vận tốc ngợc dòng] : 2
6. Động tử có chiều dài đáng kể
6.1. Đoàn tàu có chiều dài bằng l chạy qua một cột điện
Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một cái cầu có chiều dài d
Thời gian chạy qua cầu = [l + d] : vận tốc đoàn tàu
6.3. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô đang chạy ngợc chiều [chiều dài của ô tô là không đáng kể]
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng : tổng vận tốc
6.4. Đoàn tàu có chiều dài l chạy qua một ô tô chạy cùng chiều [chiều dài ô tô là không đáng kể]
Thời gian đi qua nhau = cả quãng đờng: hiệu vận tốc
B. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một tàu tuần tiểu có vận tốc 40 km/giờ, được lệnh tiến
hành trinh sát phía trước hạm đội theo phương tiến của hạm đội và quay về hạm
đội sau 3 giờ. Biết vận tốc của hạm đội đi được 24 km/giờ. Hỏi tàu tuần tiểu đó
từ khi bắt đầu đi được khoảng cách bao xa để trở về hạm đội đúng thời gian quy
định
Tổng quãng đường của tàu tuần tiểu và hạm đội đi gấp 2 lần khoảng cách
cần thiết của tàu tuần tiểu phải đi.
Tổng vận tốc của tàu tuần tiểu và hạm đội:
40 + 24 = 64 [km/giờ]
Hai lần khoảng cách đó
là:
64 x 3 = 192 [km]
Khoảng cách của tàu tuần tiểu phải đi
là: 192 : 2 = 96 [km]
Bài 2: Hiện là 12 giờ. Sau bao lâu
2 kim đồng hồ sẽ chập nhau?
Mặt tròn đồng hồ được chia làm 12 khoảng theo trụ số.
Mỗi giờ kim giờ chỉ chạy được đúng 1 khoảng, kim phút chạy đúng 12 khoảng.
Ta xem như kim giờ chạy trước kim phút đúng 1 vòng [12
khoảng. Vì 2 kim gặp nhau tại số 12].
Hiệu số vận tốc của kim phút và kim giờ
là: 12 - 1 = 11 [khoảng/giờ]
Thời gian để 2 kim đồng hồ chập nhau lần kế tiếp:2
: 11 = 1/1/11[giờ]
Bài 3: Bính đi từ A đến B. Nửa
quãng đường đầu Bính đi với vận tốc 60 km/giờ. Nửa quãng đường còn lại Bính đi
với vận tốc 30 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường
AB.
Giả sử quãng đường AB dài 120km. Nửa quãng đường AB
là: 120 : 2 = 60 [km]
Thời gian đi nửa quãng đường đầu: 60 : 60
= 1 [giờ]
Thời gian đi nửa quãng đường sau: 60 : 30 = 2 [giờ]
Tổng thời gian đi hết quãng đường: 1 + 2 = 3 [giờ]
Vận tốc trung bình của Bính trên suốt quãng đường:120 : 3 = 40 [km/giờ]
Bài 4: An ngồi làm bài lúc hơn 2 giờ một chút. Khi
An làm bài xong thì thấy 2 kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Lúc này hơn 3
giờ. Hỏi An làm bài hết bao nhiêu phút?
Vận tốc: Kim giờ mỗi giờ chạy
12 khoảng; kim giờ mỗi giờ chạy 1 khoảng.
Tổng vận tốc của 2 kim:12
+ 1 = 13 [khoảng giờ]
Thời gian 2 kim đổi chỗ cho
nhau:12 : 13 = 55/5/13[phút]
Bài 5: Một con Chó đuổi 1 con Thỏ ở cách xa 17 bước của Chó.
Con Thỏ ở cách hang của nó 80 bước của Thỏ. Khi Thỏ chạy được 3 bước thì Chó
chạy được 1 bước. Một bước của Chó bằng 8 bước của Thỏ. Hỏi Chó có bắt được Thỏ
không?
80 bước của thỏ bằng số bước của chó là: 80: 8 =
10 [ bước chó]
Chó ở cách hang thỏ số bước là: 17 + 10 = 27 [ bước]
Để đến hang thỏ thì chó phải chạy số bước tính bằng bước thỏ là:
27 x 3 = 81 [ bướcthỏ ]
Mà thỏ ở cách hang của nó 80 bước thỏ nên thỏ đã đến trước 1 bước và vào hang. Vì vậy chó không bắt được thỏ.
Bài 6:An đi từ A đến B mất 4 giờ,
Bình đi từ B về A mất 5 giờ. Biết rằng nếu An và Bình cùng xuất phát cùng một
lúc thì sau 2 giờ 30 phút hai người cách nhau 20 km. Tính độ dài quãng đường
AB.
Mỗi giờ An đi được 1/4 quãng
đường; Bình đi được 1/5 quãng đường.
Mỗi giờ cả 2 người đi
được: 1/4 + 1/5 = 9/20 [quãng đường]
2 giờ 30 phút [2,5 giờ] cả 2
người đi được: 9/20 x 2,5 = 45/40 [quãng đường]
Phân số chỉ 20 km:
45/40 - 1 = 5/40 [quãng đường]
Quãng đường AB
là: 20 : 5 x 40 = 160 [km]
Bài 7:
Bây giờ là 3 giờ.Hỏi sau ít nhất là bao nhiêu giờ nữa thì kim giờ và kim phút
sẽ trùng nhau?
Dạng
2 chuyển động cùng chiều.
Vận tốc kim phút 12 khoảng /giờ
Vận tốc kim giờ 1
khoảng/giờ
Lúc 3 giờ, kim phút ở sau kim
giờ 3 khoảng
Hiệu vận tốc 2 kim
là 12 1 = 11 [khoảng/g]
Thời gian kim phút trùng kim giờ
là: 3 : 1 = 3/11 [giờ]
Bài 8:Lúc 6 giờ một người xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau 30 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 40km/h.Biết họ gặp nhau luc 8h30. Tính độ dài quãng đường AB?
Sau
30 phút thì người đi từ A đi được: 30 : 2 = 15 [km]
Lúc này 2 người cùng xuất phát
lúc 6g30ph. Tổng vận tộc 2 người là bao nhiêu? Đi bao lâu 2 người sẽ gặp nhau?
Ta tính được độ dài quãng đường.
Bài 9: Hai vận động viên đua xe đạp đường
trường 10 vòng quanh một cái hồ hình tròn có chu vi 10km. Vận tốc trung bình
của người thứ nhất là 32km/giờ; vận tốc của người thứ hai là 35km/giờ. Hỏi sau
2 giờ hai người cách nhau bao xa?
Sau 2 giờ người thứ nhất đi
được: 32 x 2 = 64 [km]
Sau 2 giờ người thứ hai đi
được: 35 x 2 = 70 [km]
Ta thấy sau 2 giờ người thứ hai
đi vừa đúng 7 vòng về đến điểm xuất phát [do 70 hết cho 10]; người thứ nhất vừa
qua điểm xuất phát 6 vòng và thêm 4km :
[64
[10x6] = 4[km]].
Như vậy 2
người cách nhau 4 km.
Bài 10:Một ca nô đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc
giữa khi đi xuôi dòng và khi đi ngược dòng là 95km/giờ. Tính độ dài quãng đường
AB?
Hiểu là tổng vận tốc đi xuôi dòng và
đi ngược dòng là 95km/giờ.
Cùng quãng đường thì thời gian
tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và
ngược dòng là: 3/2.
Vận tốc xuôi dòng
là: 95 : [3+2] x 3 = 57 [km/giờ]
Quãng đường AB là: 57 x 2
= 114 [km]
Bài 11:Một ca nô đi xuôi dòng từ bến
A đến bến B mất 2 giờ; đi ngược dòng từ bến B đến bến A mất 3 giờ. Biết vận tốc
dòng nước là 10km/giờ. Tính chiều dài quãng đường AB?
Gọi VX là vận tốc xuôi
dòng và VN là vận tốc ngược dòng.
Hiệu vận tốc: VX
VN = 10 x 2 = 20 [km/giờ]
Cùng quãng đường thì thời gian
tỉ lệ nghịch với vận tốc.
Tỉ số vận tốc giữa xuôi dòng và
ngược dòng là: 3/2.
Vận tốc xuôi dòng là: 20 :
[3-2] x 3 = 60 [km/giờ]
Quãng đường AB là:
60 x 2 = 120 [km]
Bài 12: Một canô đi từ A về B hêt 3 giờ và đi từ B về A hết 4 giờ .Biết vận tốc dong nước là 4km/giờ .Tính quãng dương AB?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ ngịch với thời gian.
Gọi Vx là vận tốc xuôi dòng
và Vn là vận tốc ngược dòng.
Ta có Vx/ Vn
= 4/3
Vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc
ngược dòng: 4 x 2 = 8 [km/giờ]
[vận tốc xuôi dòng hơn vận tốc
ngược dòng 2 lần vận tốc dòng nước].
Vx: |___|___|___|___|
Vn: |___|___|___| ..8..
Vận tốc xuôi dòng: 8
x 4 = 32 [km/giờ]
Quãng đường AB: 32 x
3 = 96 [km]
Bài 13:Một ô tô đi từ A đến B với vận
tốc 60 km/giờ, lúc từ B về A ô tô đi với vận tốc 40km/giờ. Tính vận tốc trung
bình ô tô đã đi trên cả quãng đường?
Muốn tính vận tốc trung bình phải cần có quãng đường và
thời gian tương ứng.
Giả sử quãng đường dài 120 km [vì 120 chia hết cho 60 và 40 để dễ tính]
Thời gian đi từ A đến B:
120 : 60 = 2 [giờ]
Thời gian đi từ B đến A:
120 : 40 = 3 [giờ]
Tổng thời gian cả đi lẫn
về: 2 + 3 = 5 [giờ]
Vận tốc trung bình cả đi lần
về: 120 x 2 : [3 + 2] = 48 [km/giờ]
Bài 14: Lúc 5giờ 15 phút, một ô tô chở hàng
từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 55km/giờ. Đến 8 giờ 51 phút thì ô tô đến tỉnh
B. Sau khi trả hàng cho tỉnh B hết 45 phút, ô tô quay về A với vận tố 60km/giờ.
Hỏi ôtô quay về đến A lúc mấy giờ?
Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
8 giờ 51 phút - 5 giờ 15 phút = 3 giờ 36 phút =3,6 [giờ]
Quãng đường AB là: 55 x 3,6 = 198 km
Thời gian Ô tô quay về từ B về A là: 198 : 60 = 3,3 [giờ] = 3 giờ 18 phút
Ô tô quay về đến A lúc: 8 giờ 51 + 45 phút + 3 giờ 18 phút = 12 giờ 54 phút
Bài 15: Một ca nô đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 50km/giờ. Đi ngược dòng từ B đến A với vận tốc 40km/giờ. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về là 3,6 giờ? Tính độ dài quãng đường AB?
Cùng quãng đường thì vận tốc tỉ lệ nghịc với thời gian:
Tỉ lệ thời gian của xuôi và ngược dòng: 40/50 = 4/5
Thời gian xuôi dòng: 3,6: [4+5]x4= 1,6 [giờ]
Quãng đường AB: 50 x 1,6 = 80 [km]