Các bài tập tìm tập xác định của hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác cực hay

Muốn tìm tập xác định D của hàm số y = f[x] ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau:

- Phương pháp 1. Tìm tập D của x để f[x] có nghĩa, tức là tìm: D = {x∈ R | f[x] có nghĩa}.

- Phương pháp 2. Tìm tập E của x để f[x] không có nghĩa, khi đó tập xác định của hàm số là: D = R \E.

Chú ý:Với các hàm số lượng giác chúng ta cần biết thêm:

1. Hàm số y = sinx xác định trên R và |sinx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số lẻ nên nếu có

sinx = sinα⇔ x = α + 2kπ hoặc x = π – α + 2kπ, k∈ Z.

sinx = 0⇔ x = kπ, k∈ Z.

sinx = 1⇔ x =π2+ 2kπ, k∈ Z; sinx = -1⇔ x = -π2+ 2kπ, k∈ Z.

2. Hàm số y = cosx xác định trên R và |cosx| ≤ 1 với mọi x.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì 2π và nó là hàm số chẵn nên nếu có:

cosx = cosα⇔ x = α + 2kπ hoặc x = -α + 2kπ, k∈ Z.

cosx = 0⇔ x =π2+ kπ.

cosx = 1⇔ x = 2kπ, k∈ Z; cosx = -1⇔ x = π + 2kπ, k∈ Z.

3. Hàm số y = tanx xác định trên R \{π2+ kπ, k∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: tanx = tanα⇔ x = α + kπ, k∈ Z.

4. Hàm số y = cotx xác định trên R \{kπ, k∈ Z}.

Ngoài ra, từ tính tuần hoàn với chu kì π nên nếu có: cotx = cotα⇔ x = α + kπ, k∈ Z.

+ Hàm số y= tan[ f[x]]+cot[g[x]] xác định khi cos[f[x]] ≠ 0;sin[ g[x]] ≠ 0

* Chú ý:

sinx ≠ 0⇔ x ≠ k.π

cosx ≠ 0⇔ x ≠ π/2+kπ với k nguyên

sinx ≠ 1⇔ x ≠ π/2+k2π và sinx ≠ -1⇔ x ≠ -π/2+k2π

cosx ≠ 1⇔ x ≠ k2π và cosx ≠ -1⇔ x ≠ π+k2π

Ví dụ vận dụng

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a. Điều kiện: sinx ≠ 0⇔ x ≠ kπ, k∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{kπ, k∈ Z}.

b. Điều kiện: 1 + cosx ≠ 0⇔ cosx ≠ -1⇔ x ≠ π + 2kπ, k∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{π + 2kπ, k∈ Z}.

Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Giải

a. Điều kiện: 3 – sinx⇒ 0.

Vì |sinx| ≤ 1 nên 3 – sinx⇒ 2 với mọi x.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R .

b. Điều kiện: 1 – cosx > 0⇔ cosx < 1⇔ cosx ≠ 1⇔ x ≠ 2kπ, k∈ Z.

Vậy, ta được tập xác định của hàm số là D = R \{2kπ, k∈ Z}.

Bài 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Bài 4: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Tìm tập xác định của hàm số lượng giác, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.

Nội dung bài viết Tìm tập xác định của hàm số lượng giác: Tìm tập xác định của hàm số. Phương pháp. Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau y = u[x] có nghĩa khi và chỉ khi u[x] xác định và u[x] > 0. Có nghĩa khi và chỉ u[x], v[x] xác định và P[X], y = H[X] có nghĩa khi và chỉ u[x], v[x] xác định và V[x] > 0. Hàm số y = sinx, y = cosx xác định trên IR và tập giá trị của nó. Như vậy, y = sin u[x], y = cost[x] xác định khi và chỉ khi u[x] xác định. y = tan u[x] có nghĩa khi và chỉ khi u[x] xác định và u[x] có nghĩa khi và chỉ khi u[x] xác định và x = kq. Các ví dụ mẫu.

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a] y = sin[x]; b] y = cos 4; c] y = Vsinx; d] y = v2. Do đó, hàm số luôn luôn xác định hay D = R. Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau. Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên R: y = 2m – 3cosx. Hàm số đã cho xác định trên R khi và chỉ khi bất đẳng thức trên đúng với mọi x. Bài tập trắc nghiệm Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x tập xác định D = IR. Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y = 1 + sinx. Hàm số xác định khi và chỉ khi tập xác định D = IR.

2.495 lượt xem

Hàm số lượng giác

Cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán hàm số lượng giác 11. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Tập xác định của hàm số lượng giác

1. Hàm số lượng giác 11

2. Tập xác định của hàm số lượng giác

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số:

Hướng dẫn giải

a. Tập xác định của hàm số là:

b. Điều kiện:

c. Điều kiện:

d. Điều kiện xác định:

Ví dụ 2: Tìm điều kiện của hàm số:

Hướng dẫn giải

a. Điều kiện xác định:

b. Điều kiện xác định:

c. Điều kiện:

Vậy tập xác định của hàm số là:

d. Điều kiện xác định:

3. Bài tập hàm số lượng giác

Câu 1: Tìm tập giá trị của hàm số sau:

Câu 2: Tập điều kiện của hàm số

Câu 3: Tập điều kiện của hàm số:

Câu 4: Tìm điều kiện xác định của hàm số:

Câu 5: Hàm số

Câu 6: Tập giá trị của hàm số

Câu 7: Điều kiện xác định của hàm số:

Câu 8: Tập xác định của hàm số

Câu 9: Điều kiện xác định của hàm số:

Câu 10: Tập giá trị của hàm số:

Câu 11: Tìm tập xác định của hàm số:

Câu 12: Hàm số

Đáp án bài tập tìm điều kiện xác định hàm số lượng giác

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Hàm số lượng giác 11 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan: