Cách giải bài tập phương trình lượng giác lớp 11

3. Vì -12 = cos2π3 nên cos(3x2 - π4) = -12 ⇔ cos(3x2 - π4) = cos23 ⇔ 3x2 - π4 = ±2π3 + k2π ⇔ x = 23(π4 + 2π3) + 4kπ3

4. Sử dụng công thức hạ bậc
   (suy ra trực tiếp từ công thức nhan đôi) ta có

cos22x = 14 ⇔ 1 + cos4x2 = 14 ⇔ cos4x = -12

⇔ 4x = ±2π3 + 2kπ ⇔ x = ±π6 + kπ2, (k ∈ Z)

Bài 9 Giải phương trình

⇔ sin2x = -1 ⇔ 2x = -π2 + k2π ⇔ x = -π4 + kπ, (k ∈ Z).

Bài 10 Giải các phương trình sau:

1. tan(x – 150) = 33 b) cot(3x – 1) = -3

3. cos2x . tanx = 0 d) sin3x . cotx = 0

Lời giải:

1. Vì
   \= tan300 nên tan(x – 150) =
   ⇔ tan(x – 150) = tan300 ⇔ x – 150 = 300 + k1800 ⇔ x = 450 + k1800, (k ∈ Z).

2. Vì -3 = cot(-π6) nên cot(3x – 1) = -3 ⇔ cot(3x – 1) = cot(-π6)

⇔ 3x – 1 = -π6 + kπ ⇔ x = -π18 + 13 + k(π3), (k ∈ Z)

3. Đặt t = tan x thì cos2x =
   , phương trình đã cho trở thành
   . t = 0 ⇔ t ∈ {0; 1; -1} .

Vì vậy phương trình đã cho tương đương với

4. sin3x . cotx = 0

⇔

Với điều kiện sinx # 0, phương trình tương đương với

sin3x . cosx = 0 ⇔ sin3x = 0; cos3x = 0

Với cosx = 0 ⇔ x = π2 + kπ, k ∈ Z thì sin2x = 1 – cos2x = 1 – 0 = 1 => sinx # 0, điều kiện được thỏa mãn.

Với sin3x = 0 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = k(π3), (k ∈ Z). Ta còn phải tìm các k nguyên để x = k(π3) vi phạm điều kiện (để loại bỏ), tức là phải tìm k nguyên sao cho sink(π3) = 0, giải phương trình này (với ẩn k nguyên), ta có sink(π3) = 0 ⇔ k(π3)= lπ, (l ∈ Z) ⇔ k = 3l ⇔ k : 3.

Do đó phương trình đã cho có nghiệm là x = π2 + kπ, (k ∈Z) và x = k(π3) (với k nguyên không chia hết cho 3).

Nhận xét: Các em hãy suy nghĩ và giải thích tại sao trong các phần a, b, c không phải đặt điều kiện có nghĩa và cũng không phải tìm nghiệm ngoại lai.

Tài liệu gồm 38 trang, được biên soạn bởi quý thầy, cô giáo giảng dạy bộ môn Toán học tại trường THPT Marie Curie, quận 3, thành phố Hồ Chí Minh, phân dạng và tuyển chọn các bài toán trắc nghiệm + tự luận chuyên đề phương trình lượng giác, giúp học sinh lớp 11 tự học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 1.

XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC HAY CUNG LƯỢNG GIÁC. 1. Đường tròn lượng giác. 2. Giá trị lượng giác. 3. Hàm số lượng giác. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC. 1. Hệ thức cơ bản. 2. Cung liên kết. 3. Công thức cộng. 4. Cung liên kết. 5. Công thức nhân đôi. 6. Công thức hạ bậc. 7. Công thức biến tích thành tổng. 8. Công thức biến tổng thành tích. VẤN ĐỀ 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN. VẤN ĐỀ 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC. VẤN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SIN VÀ COS. VẤN ĐỀ 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2 ĐỐI VỚI SIN VÀ COS. VẤN ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI SIN VÀ COS. VẤN ĐỀ 6. SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI.

• Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác

Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]