Bài viết này chúng ta sẽtóm tắtlý thuyết về số nguyên, hệ thống một số dạng bài tập về số nguyên, cộng trừ các số nguyên âm qua đó giải các bài tập toán cơ bản và nâng caovề số nguyên để các em nắm vững phần nội dung này.
A. Lý thuyết về số nguyên
1. Số nguyên
- Tập hợp: {...; -3 ; -2 ; -1; 0 ; 1; 2; 3;...} gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương là tập hợp các số nguyên.
- Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là
- Số 0 không phải là số nguyên âm, cũng không phải là số nguyên dương.
2. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
- Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối của số nguyên a.
* Ví dụ: |-15| = 15; |9| = 9.
3. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả.
* Ví dụ 1: [+2] + [+5] = 2 + 5 = 7
* Ví dụ 2: [-10] + [-15] = -[10 + 15] = -25
4. Cộng hai số nguyên khác dấu
- Hai số đối nhau có tổng bằng 0.
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng [số lớn trừ số bé] rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
* Ví dụ 1: [-3] + [+3] = 0
* Ví dụ 2: [-83] +42 = [83 42] = -41
5. Tính chất cơ bản của phép cộng số nguyên
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a
- Tính chất kết hợp: [a + b] + c = a + [b + c]
- Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
-Cộng với số đối : a + [-a] = 0
- Tính chất phân phối : a.[b + c] = a.b + a.c
6. Phép trừ hai số nguyên
- Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b.
a b = a + [-b]
7. Quy tắc dấu ngoặc
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+" chuyển thành dấu "-" và dấu "-" chuyển thành dấu "+".
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn được giữ nguyên.
* Ví dụ: 36 [12 + 20 9] = 36 12 20 +9 = 24 20 +9 =4 +9 = 13.
- Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu "-" đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng ban đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải đổi dấu. Dấu "-" chuyển thành dấu "+" và dấu "+" chuyển thành dấu "-".
- Khi hình thành ngoặc, nếu ta đặt dấu "+" đằng trước dấu ngoặc thì tất cả các số hạng bạn đầu khi cho vào trong ngoặc đều phải được giữ nguyên dấu.
* Ví dụ: 105 - 32 - 68 = 105 - [32 + 68] = 105 - 100 = 5.
8. Quy tắc chuyển vế
- Khi chuyển vế mốt số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" chuyển thành dấu "-" và dấu "-" chuyển thành dấu "+".
A + B + C = D A + B = D C
9. Nhân hai số nguyên
- Muốn nhận hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu - trước kết quả nhận được.
* Ví dụ: 10.[-2] = -20
- Muốn nhân hai số nguyên cùng dấu, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "+" trước kết quả của chúng.
* Ví dụ: [-6].[-7] =42
*Nguyên tắc nhớ:Cùng dấu thì Dương, khác dấu thì Âm.
B. Bài tập về số nguyên, các phép toán cộng trừ số nguyên âm
° Dạng 1:So sánh các số nguyên
* Phương pháp:
Cách 1: Sử dụng trục số:
- Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;
- Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái qua phải.
Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:
- Số nguyên dương lớn hơn 0
- Số nguyên âm nhỏhơn 0
- Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm
-Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;
-Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.
* Ví dụ 1 [bài12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1]:
a]Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần:2; -17; 5; 1; -2; 0.
b]Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần:-101; 15; 0; 7; -8; 2001.
* Lời giải[bài12 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1]:
a] Dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
17 < 2 < 0 < 1 < 2 < 5.
b] Dãy số nguyên được sắp xếp theo thứ tự giảm dần là:
2001 > 15 > 7 > 0 > 8 > 101.
* Ví dụ 2:Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.
5 ; -16 ; 0 ; 25 ;-7 ; -12; 36.
* Lời giải:
- Dãy được sắp xếp tăng dần như sau:
-16 < -12 < -7 < 0 < 5 < 25 < 36
* Ví dụ 3: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.
-18 ; -29; 13; 0; 27; 39 ; -103; -3.
* Lời giải:
- Dãy được sắp xếp giảm dần như sau:
39 > 27 > 13 > 0 > -3 > -18 > -29; -103.
* Ví dụ 4 [bài 11 trang 73 SGK Toán 6 Tập 1] :Điền dấu ">" "=" "