Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,933,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,122,Đề thi THỬ Đại học,376,Đề thi thử môn Toán,44,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,184,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,191,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,80,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,278,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,4,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,5,Số học,55,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,128,Toán 11,173,Toán 12,361,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,108,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Căn bậc hai là phép tính toán thường thấy nhất, và cũng hay xuất hiện trong các bài toán đại số khó nhất. Để giải được những phép toán, phương trình căn bậc hai một cách chính xác nhất, bạn sẽ cần nắm thật vững các kiến thức cơ bản về căn bậc hai trước tiên.
1. Căn bậc hai là gì?
Trong toán học, căn bậc hai của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a. Ví dụ, 4 và −4 là căn bậc hai của 16 vì 42 = [−4]2 = 16.
Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai số học, ký hiệu √a, ở đây √ được gọi là dấu căn. Ví dụ, căn bậc hai số học của 9 là 3, ký hiệu √9 = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.
Các bài tập về tính căn bậc hai rất đa dạng, từ tính căn bậc hai của số nguyên cho đến tính căn bậc hai của các ẩn số, …. dù bài tập tính căn bậc hai có ở dạng nào và đề bài cho dữ liệu nào, bạn vẫn sẽ phải nắm thật vững các các kiến thức cơ bản của cách tính căn bậc hai trước.
2. Những phép tính căn bậc hai cơ bản nhất
Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:
- 02 = 0
- 12 = 1
- 32 = 9
- 42 = 16
- 52 = 25
- 62 = 36
- 72 = 49
- 82 = 64
- 92 = 81
- 102 = 100
- 112 = 121
- 122 = 144
- 132 169
- 142 = 196
- 152 = 225
- 162 = 256
- 172 = 289
Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:
– Đối với mọi số thực x:
Các phép tính căn bậc hai, nếu không phải là số lập phương, sẽ khá khó để tính nhẩm. Vì vậy, hãy sử dụng máy tính thật hiệu quả để tính được kết quả căn bậc hai chính xác nhất.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn
a, 3√5
b, 2/7√35
c, -4√[1/8]
d, -0,06√250
e, x√x
f, y√[x/y]
Giải:
a. 3√5 = √[32.5] = √45
b. 2/7√35 = √[[2/7]2. 35]= √20/7
c. -4√[1/8] = -√[42.1/8] = -√2
d. -0,06√250 = -√[0,06]2.250 = -√0,9
e. x√x = √[x2.x] = √x3
f. y√[x/y] = √y2.[x/y]= √[xy]
Bài 2: Chứng minh rằng: √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42