Để giải bài toán tổng – hiệu tỉ, ta thực hiện theo 4 bước: Lập sơ đồ, tìm tổng/hiệu số phần bằng nhau, tìm giá trị 1 phần và tìm số lớn; số bé.
Bài toán tổng – hiệu tỉ là một dạng toán lời văn điển hình. Con bắt đầu làm quen với bài toán tổng – hiệu tỉ ở chương trình toán 4, và tiếp tục học nâng cao hơn trong toán lớp 5. Để giúp học sinh nắm chắc bài tập qua cách biểu diễn trực quan – dễ hiểu, cô Mai Quỳnh [Hocmai.vn] sẽ hướng dẫn cách làm bài toán tổng – hiệu tỉ qua sơ đồ đoạn thẳng. Cùng theo dõi nhé!
1 – Bài toán tổng – tỉ
Bài toán ví dụ: Tổng của hai số là 121, tỷ số của hai số đó là 5/6. Tìm hai số đó.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Ví dụ về bài toán tổng tỷLý giải các bước: 1. Bài toán cho tỉ số của hai số là 5/6. Vậy ta vẽ số bé là 5 phần bằng nhau, số lớn là 6 phần bằng nhau. Vậy tổng số phần của cả hai số là 11 phần [11 đoạn thẳng bằng nhau].
2. Đề bài cho tổng của hai số là 121, tương đương tổng của 11 phần cũng là 121. Vậy ta tìm được 1 phần bằng 11.
3. Khi đã tìm được 1 phần, ta chỉ cần nhân giá trị 1 phần đó với số phần tương ứng của số lớn và số bé.
Từ bài tập ví dụ trên, cô Mai Quỳnh đã đưa ra sơ đồ Phương pháp giải bài toán tổng – tỉ như sau:
Sơ đồ cách giải bài toán tổng – tỉ2. Bài toán hiệu – tỉ
Xét bài toán ví dụ: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó.
Theo đề bài ta có sơ đồ:
Ví dụ về bài toán hiệu – tỉ Cô Mai Quỳnh hướng dẫn học sinh phương pháp làm bài toán Tổng – hiệu tỉTham khảo vidieo bài giảng tại: //hocmai.vn/bai-giang-truc-tuyen/58162/bai-08-on-tap-va-bo-sung-ve-giai-toan-p1.html
Lý giải các bước:
1. Bài toán cho tỉ số của hai số là 3/5. Ta vẽ số bé là 3 phần [đoạn thẳng] bằng nhau, số lớn là 5 phần bằng nhau. Vậy đoạn thẳng biểu diễn số lớn dài hơn đoạn thẳng biểu diễn số bé 2 đoạn [5 – 3 = 2].
2. Đề bài cho hiệu của hai số là 192, tương đương giá trị 2 phần đoạn thẳng đúng bằng 192. Vậy ta tìm được 1 phần bằng 96.
3. Khi đã tìm được 1 phần, ta chỉ cần nhân giá trị 1 phần đó với số phần tương ứng của số lớn và số bé.
Từ bài tập ví dụ trên, cô Mai Quỳnh cũng đưa ra sơ đồ Phương pháp giải bài toán hiệu – tỉ như sau:
So đồ phương pháp giải bài toán hiệu – tỉ3. Các lỗi sai học sinh hay mắc phải
Bài toán tổng – hiệu tỉ không quá phức tạp nếu học sinh thuần thục cách biểu diễn sơ đồ như trên. Tuy nhiên, với một số bài toán dạng ẩn, học sinh lại rất dễ mắc những sai sót sau:
- Hiểu sai bản chất bài toán.
- Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị [lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn]
Chẳng hạn, ta có bài tập: Cho biết chu vi một hình chữ nhật là 24 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tìm độ dài các cạnh.
Đáp án của một số học sinh:
Chiều rộng của hình chữ nhật đó là: [24 – 4] : 2 = 10 Chiều dài hình chữ nhật đó là: 10 + 4 = 14
Đáp sô: Chiều rộng 10, chiều dài 14
Sai lầm:
1. Coi chu vi hình chữ nhật là tổng chiều dài và chiều rộng.
2. Thiếu đơn vị.
Lời giải đúng:
– Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là:
24 : 2 = 12 [cm]
– Chiều rộng hình chữ nhật đó là: [12 – 4] : 2 = 4 [cm]
– Chiều dài hình chữ nhật đó là: 4 + 4 = 8 [cm]
Đáp số: Chiều rộng 4 cm; Chiều dài 8 cm.
Bài toán tổng – hiệu tỉ không quá phức tạp, cách làm các dạng bài chỉ cần tuân thủ các bước làm mà cô Mai Quỳnh đưa ra nhất định sẽ tìm ra đáp số. Tuy nhiên, không nên quá máy móc học thuộc, dù dễ hay khó cha mẹ hãy cố gắng để con hiểu được quy trình các bước làm nhé!
Mùa hè oi bức, cha mẹ đã có giải pháp học tập hiệu quả – thoải mái cho con chưa nhỉ? Nếu chưa, HOCMAI xin giới thiệu phụ huynh về Chương trình Học Tốt với các khóa học chất lượng, đa dạng theo nhu cầu – năng lực học của con. Mời phụ huynh nhận thêm thông tin bằng cách click vào đường link hoặc ảnh nhé!
Chương trình Học TốtHướng dẫn giải toán lớp 4 - Dạng tổng tỉ
A. Cách giải chung
Bước 1. Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2. Tìm tổng số phần bằng nhau
Bước 3. Tìm số bé và số lớn [Có thể tìm số lớn trước hoặc tìm sau và ngược lại]
Số bé = [Tổng : số phần bằng nhau] x số phần của số bé [Hoặc Tổng - số lớn]
Số lớn = [Tổng: số phần bằng nhau] x số phần của số lớn [Hoặc tổng - số bé]
Bước 4. Kết luận đáp số
[Học sinh có thể tiến hành thêm bước thử lại để kiểm chứng kết quả]
B. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán lại không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu [ẩn] tổng [Cho biết tỉ số, không cho biết tổng số]
- Thiếu [ẩn] tỉ [Cho biết tổng số, không cho biết tỉ số]
- Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng [tỉ] mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản.
Các lỗi hay mắc phải khi giải bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ
Những dạng bài toán tổng tỉ, hiệu tỉ tuy không quá phức tạp, nhưng một số bài toán dạng ẩn, học sinh dễ mắc phải những sai sót sau:
- Hiểu sai bản chất bài toán.
- Gộp bước làm, làm tắt nên tính toán sai.
- Quên ghi đơn vị [lỗi sai cơ bản của các bài toán lời văn]
C. Bài tập vận dụng
Dạng toán tổng – tỉ cơ bản
Tuổi Mẹ và An 36 tuổi. tuổi mẹ bằng 7/2 tuổi An. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Giải
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng số phần bằng nhau:
7 + 2 = 9 [phần]
Giá trị một phần:
36 : 9 = 4 [tuổi]
Số tuổi của mẹ:
4 x 7 = 28 [tuổi]
Số tuổi của An:
4 x 2 = 8 [tuổi]
Đáp số: Mẹ 28 tuổi; An 8 tuổi.
Dạng toán tổng – tỉ [ẩn]
Có hai thùng đựng 96 lít dầu. 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Ta có: 5 lần thùng thứ nhất bằng 3 lần thùng thứ hai
Hay: thùng thứ nhất bằng 3/5 thùng thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 5 = 8 [phần]
Giá trị một phần:
96 : 8 = 12 [lít]
Số lít dầu thùng thứ nhất đựng:
12 x 3 = 36 [lít]
Số lít dầu thùng thứ hai đựng:
12 x 5 = 60 [lít]
Đáp số: 36 [lít]; 60 [lít].
Dạng toán tổng [ẩn] – tỉ [ẩn]
Tìm hai số tự nhiên, biết trung bình cộng của chúng là 120 và 1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai.
Giải.
Sơ đồ số phần bằng nhau:
Tổng hai số là:
120 x 2 = 240
1/3 số thứ nhất bằng 1/7 số thứ hai
Ha: số thứ nhất bằng 3/7 số thứ hai.
Tổng số phần bằng nhau:
3 + 7 = 10 [phần]
Giá trị một phần:
240 : 10 = 24
Số thứ nhất là:
24 x 3 = 72
Số thứ hai là:
24 x 7 = 168
Đáp số: 72 và 168
Dạng ẩn mối liên hệ
Một nhóm 5 bạn đi cân sức khỏe. Kết quả như sau:
Bạn An và Bình cân nặng 76kg.
Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg.
Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Bạn An, Bạn Chi, Hồng cân nặng 100kg.
Hãy tính xem mỗi bạn cân nặng bao nhiêu?
Giải
Bạn An và Bình cân nặng 76kg. Bạn Bình và Chi cân nặng 84kg.
Suy ra: Bạn Chi cân nặng hơn An: 84 – 76 = 8kg.
Bạn Chi và Dũng cân nặng 74kg. Bạn Dũng và Hồng cân nặng 50kg.
Suy ra : Bạn Chi cân nặng hơn Hồng: 74 – 56 = 24kg.
Sơ đồ số phần:
Bạn Chi: |=============| [chọn làm một phần]
Bạn An: |==========|- 8-|
Bạn Hồng: |======|—24—–|
Tổng số phần: 1 + 1+ 1 = 3 phần.
Giá trị của 3 phần : 100 + 8+ 24 = 132.
Giá trị một phần: 132 : 3 = 44.
Bạn Chi cân nặng: 44 x 1 = 44kg.
Bạn An cân nặng: 44 – 8 = 36kg.
Bạn Hồng cân nặng: 44 – 24 = 20kg.
Bạn Dũng cân nặng: 74 – 44 = 30kg.
Bạn Bình cân nặng: 84 – 44 = 40kg.
Các bài tập Tổng tỉ có lời giải
Bài 1:Hai số có tổng là 3773 và tỉ số của chúng là 41 và 8. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
41 + 8 = 49 [phần]
Số bé là:
3773 : 49 × 8 = 616
Đáp số: 3157
Bài 2:Hai số có tổng là 5265 và tỉ số của chúng là 97 và 38. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
97 + 38 = 135 [phần]
Số lớn là:
5265 : 135 × 97 = 3783
Đáp số: 3783
Bài 3: Một sợi dây dài 28m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài gấp 3 lần đoạn dây thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Đoạn thứ hai bằng 1/3 đoạn thứ nhất
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất: |-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 1 + 3 = 4
Bước 4. Đoạn thứ nhất dài là: 28:4 = 7[m]
Đoạn thứ 2 dài là: 28:4 x 3 = 21[m]
Bước 5. Đáp số: Đoạn 1: 7[m];
Đoạn 2: 21[m]
Bài 4:Hai số có tổng là 1236 và tỉ số của chúng là 84 và 19. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
84 + 19 = 103 [phần]
Số bé là:
1236 : 103 × 19 = 228
Đáp số: 1008
Bài 5:Hai số có tổng là 3250 và tỉ số của chúng là 77 và 48. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
77 + 48 = 125 [phần]
Số bé là:
3250 : 125 × 48 = 1248
Đáp số: 2002
Bài 6:Hai số có tổng là 740 và tỉ số của chúng là 57 và 17. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
57 + 17 = 74 [phần]
Số bé là:
740 : 74 × 17 = 170
Đáp số: 570
Bài 7:Hai số có tổng là 1526 và tỉ số của chúng là 70 và 39. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
70 + 39 = 109 [phần]
Số bé là:
1526 : 109 × 39 = 546
Đáp số: 980
Bài 8: Tổng của hai số là 96. Tỉ số của hai số đó là 3/5. Tìm hai số đó?
Bài giải:
Sơ đồ đoạn thẳng
Số bé: |-----|-----|-----|
Số lớn: |-----|-----|-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là:3 + 5 = 8 [phần]
Số bé là: 96 : 8 x 3 = 36
Số lớn là: 96 – 36 = 6
Đáp số : Số bé: 36
Số lớn: 60
Bài 9:Hai số có tổng là 8701 và tỉ số của chúng là 86 và 27. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
86 + 27 = 113 [phần]
Số lớn là:
8701 : 113 × 86 = 6622
Đáp số: 6622
Bài 10:Hai số có tổng là 7920 và tỉ số của chúng là 61 và 19. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
61 + 19 = 80 [phần]
Số lớn là:
7920 : 80 × 61 = 6039
Đáp số: 6039
Bài 11:Hai số có tổng là 1378 và tỉ số của chúng là 49 và 4. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
49 + 4 = 53 [phần]
Số bé là:
1378 : 53 × 4 = 104
Đáp số: 1274
Bài 12: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2/3 số vở của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
Bài giải:
Sơ đồ đoạn thẳng
Số vở của Minh: |-----|-----|
Số vở của Khôi: |-----|-----|-----|
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 [phần]
Số vở của Minh là: 25 : 5 x 2 = 10 [quyển vở]
Số vở của Khôi là : 25 : 5 x 3 = 15 [quyển vở]
Đáp số: Minh: 10 quyển vở
Khôi: 15 quyển vở
Bài 13:Hai số có tổng là 7030 và tỉ số của chúng là 53 và 21. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
53 + 21 = 74 [phần]
Số bé là:
7030 : 74 × 21 = 1995
Đáp số: 5035
Bài 14:Hai số có tổng là 7130 và tỉ số của chúng là 83 và 32. Tìm số bé.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
83 + 32 = 115 [phần]
Số bé là:
7130 : 115 × 32 = 1984
Đáp số: 5146
Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
=> Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Chiều rộng: |-----|-----|-----|
Chiều dài : |-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7
Bước 4. Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75[m]
Chiều dài là: 175:7 x 4 = 100[m]
Bước 5. Đáp số: Chiều rộng: 75[m]; Chiều dài: 100[m]
Bài 16:Hai số có tổng là 3535 và tỉ số của chúng là 95 và 6. Tìm số lớn.
Bài giải:
Có tổng số phần bằng nhau là:
95 + 6 = 101 [phần]
Số lớn là:
3535 : 101 × 95 = 3325
Đáp số: 3325
Bài 17: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là 4/5. Tìm hai số đó.
Nhận xét
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
- Dự kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
=> Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm tổng
Giải chi tiết
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
- Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99. Vậy tổng hai số là 99
Bước 2. Vẽ sơ đổ
Số thứ nhất: |-----|-----|-----|-----|
Sỗ thứ hai: |-----|-----|-----|-----|-----|
Bước 3. Số phần bằng nhau là: 4 + 5 = 9
Bước 4. Số bé là: [99 : 9] x 4 =44
Số lớn là: 99 : 9 x 5 = 55
Bước 5. Đáp số: Số bé: 44; Số lớn: 55.