Cách phần biết 3 dạng toán tỉ số phần trăm

Các dạng Toán tỉ số phần trăm – Toán lớp 5

Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ với các em các dạng toán liên quan tới tỉ số phần trăm trong chương trình Toán lớp 5.

Dưới đây là 7 dạng toán về tỉ số phần trăm có kèm theo các ví dụ bài tập minh họa và hướng dẫn giải.

Dạng 1: Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm

Các bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực hiện như đối với các số tự nhiên rồi viết thêm ký hiệu phần trăm vào bên phải kết quả tìm được.

Bài 1: Tính

15% + 75% + 56% 34% x 8

23% – 18% 25% : 5

Bài 2:Một hộp có 30% số bi là bi đỏ, 25% số bi là bi vàng, còn lại là bi xanh. Hỏi:

a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

b. Số bi xanh chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

Hướng dẫn:

Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.

Giải:

a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

30% + 25% = 55%

b. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là: 100% – 55% = 45%

Đáp số: a. Bi đỏ và bi vàng: 55%

b. Bi xanh: 45%

Dạng 2: Tìm tỉ số phần trăm của hai số

Đối với dạng toán này các em đã được học cách tìm tỉ số phần trăm của hai số và làm một số bài toán mẫu ở sách giáo khoa. Dựa trên bài toán mẫu giáo viên hướng dẫn giải các bài tập nâng cao.

Sau đây là một số bài toán mẫu:

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 12 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng bán được 15 tấn gạo. Hỏi:

a. Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch bao nhiêu phần trăm?

Phân tích:Đây là một bài toán dễ, học sinh áp dụng cách tìm tỉ số phần trăm của hai số đã được học để giải.

Giải

a. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: [15 : 12] x 100 = 125% [kế hoạch]

b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125% – 100% = 25% [kế hoạch]

Đáp số: a. 125% kế hoạch

b. 25% kế hoạch

* Từ bài toán 1 hướng dẫn học sinh rút ra qui tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Dạng 3: Tìm giá trị phần trăm của một số

Bài 1:Lớp 5A có 30 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 60%. Hỏi số học sinh nữ có bao nhiêu em.

Hướng dẫn:

Bài tập yêu cầu gì? [tìm số học sinh nữ của lớp 5A].

Tìm số học sinh nữ cũng chính là tìm 60% của 30 là bao nhiêu?

Từ đó cho học sinh vận dụng để giải.

Giải:

Số học sinh những của lớp 5A là: 30 : 100 x 60 = 18 [học sinh]

Đáp số: 18 [học sinh nữ]

Từ bài toán 1, học sinh rút ra quy tắc: Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Dạng 4: Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó

Bài 1:Một lớp có 25% học sinh giỏi, 55% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 5 bạn?

Hướng dẫn:

Xem tổng số học sinh của lớp là 100% để tính.

Giải

Nếu xem tổng số học sinh của lớp là 100% thì số học sinh trung bình so với số học sinh của lớp là:

100% – [25% + 55%] = 20%

Số học sinh của lớp là:

5 : 20 x 100 = 25 [học sinh]

Đáp số: 25 học sinh

Từ bài toán 1, học sinh rút ra qui tắc tổng quát: Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Dạng 5: Bài toán về tính lãi, tính vốn

Bài 1: Một cửa hàng định giá mua hàng bằng 75% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giá bán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?

Hướng dẫn:- Trước hết tìm giá bán giá mua.

– Tìm tỉ số giữa giá bán và giá mua.

Giải

Xem giá bán là 100% thì giá mua là 75%.

Vậy giá bán ra so với giá mua vào chiếm số phần trăm là: 100 : 75 = 133,33%

Đáp số: 133,33% giá mua

Bài 2:Một chiếc xe đạp giá 1 700 000 đồng, nay hạ giá 15%. Hỏi giá chiếc xe đạp bây giờ là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100% để tìm ra kết quả.

Giải

Xem giá chiếc xe đạp lúc đầu là 100%, sau khi giảm chỉ còn:100% – 15% = 85%

Giá chiếc xe đạp hiện nay là:1 700 000 x 85 : 100 = 1 445 000[đồng]

Đáp số: 1 445 000 đồng.

Dạng 6: Bài toán đưa về dạng toán quen thuộc

Đối với một số bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh đưa về các dạng toán quen thuộc như tổng – tỉ, hiệu – tỉ,… để tìm ra đáp số nhanh hơn, dễ hiểu hơn.

Bài 1:Tổng của hai số bằng 25% thương của hai số đó cũng bằng 25%. Tìm hai số đó.

Giải:

25% = 0,25

Số thứ nhất là: 0,25 : [1+4] = 0,05

Số thứ hai là: 0,25 – 0,05 = 0,2

Đáp số: 0,05 và 0,2

Bài 2: Tìm hai số, biết 25% số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai và hiệu của hai số là 15/37.

Hướng dẫn học sinh giải tương tự bài 1.

Giải:

25% = 1/4.

Theo bài ra 1/4 số thứ nhất = 1/3 số thứ hai.

Số thứ nhất là: 15/37 : [4 – 3] x 4 = 60/37

Số thứ hai là: 60/37 – 15/37 = 45/37

Đáp số: 60/37 và 45/37

Dạng 7: Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác

Bài 1:Khối lượng công việc tăng 32%. Hỏi phải tăng số người lao động thêm bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.

Giải:

Cách 1: Nếu xem khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là.

100% + 32% = 132%.

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:

100% + 10% = 110%

Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:

132% : 110% = 120%

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

120% – 100% = 20%

Đáp số: 20%

Cách 2: Đổi 32% = 0,32 ; 10% = 0,1

Nếu xem khối lượng công việc cũ là 1 đơn vị thì khối lượng công việc mới so với công việc cũ là:

1 + 0,32 = 1,32

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới so với năng suất lao động cũ là:

1 + 0,1 = 1,1

Để thực hiện được khối lượng công việc mới với năng suất lao động mới thì số công nhân phải đạt tới mức là:

1,32 : 1,1 = 1,2

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

1,2 – 1 = 0,2

0,2 = 20%

Đáp số 20%

Bài 2:Tìm diện tích hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều dài tăng 20% số đo và chiều rộng giảm 15% số đo thì diện tích tăng thêm 20%dm2.

Hướng dẫn học sinh giải theo 2 cách như bài tập 1.

Giải:

Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

100% – 15% = 85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12% x 85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.

102% – 100% = 2%

Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 2% = 1000[dm2]

Đáp số: 1000 dm2

Cách 2: Đổi 20% = 0,2 ; 15% = 0,15

Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

1 + 0,2 = 1,2

Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

1 – 0,15 = 0,85

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

1,2 x 0,85 = 1,02

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:

1,02 – 1 = 0,02

Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 0,02 = 1000 [dm2]

Đáp số: 1000 dm2

• Cách giải bài toán 2 tỉ số, tổng hoặc hiệu không đổi – Toán nâng cao lớp 5

• Dạng 3: Toán chia hết – Toán lớp 5

• Dạng 2: Toán Dãy số – Toán lớp 5

• Dạng 1: Toán chữ số tận cùng – Toán lớp 5

• Đề thi HK2 môn Toán lớp 5 năm 2018-2019 có đáp án

• Đề cương ôn tập HK2 môn Toán lớp 5 TH Trần Quốc Toản 2017-2018

• Tính thời gian gặp nhau của hai chuyển động – Toán lớp 5

Thực tế cho thấy, việc dạy - học “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm” không phải là việc dễ đối với cả giáo viên và học sinh.

Những lỗi thường gặp

Cô giáo Nguyễn Thị Hảo - Trường tiểu học Dạ Trạch [Hưng Yên] cho biết, trong quá trình học nội dung kiến thức này, học sinh đôi khi còn hay lẫn lộn một cách đáng tiếc; chưa phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa tỉ số và tỉ số phần trăm; trong quá trình thực hiện phép tính còn hay ngộ nhận.

Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế, các em hay bắt chước các bài thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực hiện yêu cầu của bài sau nên dẫn đến nhiều sai lầm cơ bản.

Cụ thể: Khi thực hiện phép tính tìm tỉ số phần trăm của hai số, học sinh còn lẫn lộn giữa đại lượng đem ra so sánh và đại lượng chọn làm đơn vị so sánh [đơn vị gốc, hay đơn vị chuẩn] dẫn đến kết quả tìm ra là sai.

Rất nhiều học sinh chưa hiểu được bản chất của tỉ số phần trăm, dẫn đến việc lựa chọn phép tính, ghi tỉ số phần trăm bừa bãi, sai ý nghĩa toán học.

Khi trình bày phép tính tìm tỉ số phần trăm của 2 số, học sinh thực hiện bước thứ 2 của quy tắc còn nhầm lẫn nhiều [kể cả một số giáo viên] dẫn đến phép tính sai về ý nghĩa toán học.

Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng 2 và dạng 3 học sinh chưa xác định được tỉ số phần trăm số đã biết với số chưa biết, chưa lựa chọn đúng được số làm đơn vị so sánh để đưa các số khác về so với đơn vị so sánh đã lựa chọn.

Việc tính tỉ số phần trăm của 2 số khi thực hiện phép chia còn dư mới, một số học sinh còn bỡ ngỡ trong việc lấy số chữ số trong phần thập phân của thương. Các em còn lẫn lộn giữa việc lấy hai chữ số ở phần thập phân của tỉ số phần trăm với lấy hai chữ số ở thương khi đi thực hiện phép chia để tìm tỉ số phần trăm của hai số.

Giống như khi giải các bài toán về phân số, khi giải các bài toán về phần trăm học sinh còn hay hiểu sai ý nghĩa tìm đơn vị của các tỉ số phần trăm nên dẫn đến việc thiết lập và thực hiện các phép tính bị sai.

Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm do không hiểu về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán nên các em hay mắc những sai lầm.

Khi giải một số bài toán phần trăm về tính tiền lãi, tiền vốn học sinh ngộ nhận và cho rằng tiền lãi và tiền vốn có quan hệ tỉ lệ với nhau, dẫn đến giải sai bài toán.

Về phía giáo viên, trong giảng dạy còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên.

Có thầy cô chưa thật triệt để trong việc đổi mới phương pháp dạy học, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, chủ yếu cung cấp kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh.

Việc sử dụng các sơ đồ, các hình vẽ minh hoạ cho mỗi bài toán về tỉ số phần trăm có tác dụng rất tốt trong việc hướng dẫn học sinh tìm cách giải cho bài toán đó nhưng giáo viên chưa khai thác hết thế mạnh của nó. 

Khi dạy dạng bài nâng cao, đôi khi giáo viên chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống. Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh, nhiều khi đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được.

Sau mỗi dạng bài hay một hệ thống các bài tập cùng loại, giáo viên chưa coi trọng việc khái quát chung cách giải cho mỗi dạng để khắc sâu kiến thức cho học sinh.

Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp, giáo viên chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học.

Cách giải 3 dạng toán tỉ số phần trăm cơ bản

Cô giáo Nguyễn Thị Hảo cho biết, bài toán về tỉ số phần trăm có 3 dạng cơ bản: Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số; bài toán về tìm giá trị một số phần trăm của một số; bài toán về tìm một số biết giá trị một số phần trăm của số đó.

Ngoài ra, còn một số dạng không cơ bản bao gồm các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng hoặc hiệu và tỉ số của hai số, toán về hai tỉ số, toán có nội dung hình học

Với bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số đó, cần nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của 2 số theo hai bước:

Bước 1: Tìm thương của hai số đó

Bước 2: Nhân thương đó với 100, rồi viết thêm kí hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm được.

Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm, làm tính với các tỉ số phần trăm.

Hiểu được các số liệu đơn giản về tỉ số phần trăm.

Cô Nguyễn Thị Hảo lưu ý: Giáo viên cần giúp học sinh hiểu sâu sắc về các tỉ số phần trăm ; nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số; có kĩ năng chuyển các tỉ số phần trăm về các phân số có mẫu số là 100 trong quá trình giải.

Xác định rõ ràng đơn vị so sánh và đối tượng đem ra so sánh để có phép tính đúng.

Xác định đúng được tỉ số phần trăm của 1 số cho trước với số chưa biết hoặc tỉ số % của số chưa biết so với số đó biết trong bài toán.

Dạng II : Bài toán về tìm giá trị một số phần trăm của một số đã biết

Học sinh cần biết cách tìm m% của một số A đó biết bằng một trong hai cách:

Lấy A : 100 m hoặc lấy A m : 100

Biết vận dụng cách tính trên vào giải các bài toán về phần trăm. Biết giải các bài toán có sự phối hợp giữa tìm tỉ số phần trăm của hai số và tìm giá trị một số phần trăm của một số.

Ở dạng này, giáo viên cần giúp học sinh xác định đúng tỉ số phần trăm của một số chưa biết với một số đó biết để thiết lập đúng các phép tính.

Phải hiểu rõ các tỉ số phần trăm có trong bài toán. Cần xác định rõ đơn vị so sánh [ hay đơn vị gốc] để coi là 100 phần bằng nhau hay 100%

Trong bài toán có nhiều đại lượng, có những đại lượng có thể vừa là đơn vị so sánh, vừa là đối tượng so sánh.

Dạng III: Bài toán về tìm một số khi biết giá trị một số phần trăm của số đó

Với dạng này, học sinh cần biết cách tìm một số khi biết m% của số đó là n theo hai cách tính: Số cần tìm là: n:m 100 hoặc n 100:m

Biết vận dụng cách tính trên khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm.

Biết giải các bài toán có sự kết hợp cả ba dạng toán cơ bản. Biết phân biệt sự khác nhau giữa dạng 2 và dạng 3 để tránh nhầm lẫn khi vận dụng.

Sau khi học sinh đã nắm được ba dạng cơ bản của bài toán về tỉ số phần trăm, giáo viên cần tổ chức cho học sinh luyện tập các bài toán tổng hợp cả ba dạng để củng cố cách giải, rèn kĩ năng và phân biệt sự khác nhau của ba dạng bài đó.

Với các bài toán về tỉ số phần trăm dạng không cơ bản, cô Nguyễn Thị Hảo lưu ý, khi giải, giáo viên cần chú ý:

Để giải được các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến các dạng toán điển hình đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng biến đổi bài toán đó để đưa về các dạng toán điển hình đã học. Biết làm thành thạo các phép tính với các tỉ số phần trăm và các phép đổi tỉ số phần trăm ra phân số và ngược lại.

Khi thực hiện phép nhân và phép chia hai tỉ số phần trăm học sinh phải biết cách đổi các tỉ số phần trăm đó ra phân số sau đó thực hiện phép nhân, chia các phân số.

Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm dạng hai tỉ số, học sinh thường hay mắc phải sai lầm là thiết lập các phép tính không cùng đơn vị. Để khắc phục tồn tại này, khi hướng dẫn học sinh giải giáo viên cần cho các em thảo luận để tìm ra đại lượng không đổi trong bài toán đó. Lấy đại lượng không đổi đó làm đơn vị so sánh để thiết lập tỉ số giữa các đại lượng liên quan với đại lượng không đổi đó.

Giáo viên cần cho các em nắm chắc lại một số tính chất của phép cộng và phép trừ hai số như: tổng hai số không đổi nếu ta thêm vào số này đồng thời bớt ở số kia đi cùng một số như nhau. Hiệu hai số không đổi nếu ta cùng thêm hoặc cùng bớt ở hai số đi một số như nhau.

Để giải được các bài toán phần trăm có chứa các yếu tố hình học nắm chắc các công thức liên quan đến tính chu vi, diện tích và các yếu tố cạnh của các hình đó.