Cách tìm cực đại cực tiểu

CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU[ CỰC TRỊ ] CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Phương pháp tìm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Các bước tìm cực đại, cực tiều. Bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết. Các bài tập tìm điểm cực đại, cực tiểu khi biết đồ thị hàm số. Tìm cực đại cực tiểu của hàm số dựa vào xét dấu đạo hàm.

Định nghĩa

Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Cho hàm số

có tập xác định D. Nếu tồn tại

sao cho

hoặc

không xác định và đạo hàm đổi dấu qua

thì

là hoành độ 1 điểm cực trị. [

là giá trị của điểm cực trị]

Điểm cực đại: Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua

. Thì

là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại

Điểm cực tiểu: Đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua

. Thì

là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại

Phương pháp tìm cực trị của đồ thị hàm số dựa vào xét dấu đạo hàm cấp 1

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tìm điểm có hoành độ thỏa mãn:

hoặc

không xác định.

B3: Lập bảng xét dấu của đạo hàm

Căn cứ vào bảng xét dấu đạo hàm chúng ta đưa ra kết luận điểm cực đại, cực tiểu

Phương pháp tìm cực trị của đồ thị hàm số dựa vào giá trị đạo hàm cấp 2

B1: Tìm tập xác định của hàm số

B2: Tìm điểm có hoành độ thỏa mãn:

hoặc

không xác. Giả sử tìm được các điểm có hoành độ

thỏa mãn

B3. Tính đạo hàm cấp 2

B4: Kiểm tra

thì

là hoành độ điểm cực đại. Điểm cực đại

Kiểm tra

thì

là hoành độ điểm cực tiểu. Điểm cực tiểu

Phân biệt cực đại, cực tiểu và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Giá trị lớn nhất [GTLN]: Là giá trị lớn nhất của hàm số trên toàn tập xác định

Cực đại của đồ thì làm số chỉ là giá trị lớn nhất trong 1 khoảng con của tập xác định

Tương tự với giá trị nhỏ nhất [GTNN] là giá trị bé nhất của trên toàn tập xác định. Cực tiểu là giá trị bé nhất trên một khoảng con của tập xác định.