Hướng dẫn cách vẽ đồ thị hàm ẩn trong GeoGebra
Đồ thị của một hàm là tập hợp của tất cả các cặp có thứ tự Trong trường hợp đặc biệt, nếu đầu vào là một cặp số thực có thứ tự
Hình dưới đây cho thấy các thì của hàm. Nó được vẽ bằng cách nhập lệnh vào thanh Input của GeoGebra, sau đó nhấn. Chìa khóa Enter trên bàn phím.
Đó là trường hợp chúng ta có một hàm, còn trường hợp ngược lại thì sao? điều đó có nghĩa là chúng ta có một đồ thị mà không có một hàm số, làm thế nào chúng ta có thể vẽ lại đồ thị?
Chà, có hai cách cơ bản để giải quyết vấn đề này:
- Đầu tiên là vận dụng kiến thức toán học để tìm nguyên hàm => sau đó vẽ như trên.
- Thứ hai là xây dựng các điểm đặc biệt, sau đó sử dụng lệnh Polynomia [] vẽ..
Và trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách thứ hai. Cách thứ nhất không cần thiết đối với chúng tôi [tôi và bạn và những người đọc bài viết này] vì hầu hết chúng ta đều sử dụng mạo từ. Đây là để biên soạn đề kiểm tra và đề thi đúng không?
Các bước để thực hiện vẽ đồ thị các hàm ẩn trong GeoGebra
Giả sử chúng ta cần vẽ lại hình bên dưới bằng phần mềm GeoGebra. Đây là hình ảnh của Câu 39 trong đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm 2021.
+ Bước 1: Đầu tiên, hãy xác định tọa độ của các điểm đặc biệt [các điểm đã cho, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, các điểm cực trị]
| Điểm đã cho | A = [- 2,9]; B = [0,2]; C = [2,2]; D = [4,0] |
| Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ | E = [- 3,0]; F = [2,5,0] |
| Điểm cao nhất | G = [1,3]; H = [3,5, -2] |
+ Bước 2: Xây dựng các điểm vừa xác định ..
+ Bước 3: Vẽ đồ thị hàm bằng cách nhập lệnh Polynomial[E,A,B,G,C,F,H,D] vào quán bar Input => sau đó bấm phím Enter trên bàn phím.
+ Bước 4: Bây giờ chúng ta sẽ thay đổi vị trí của các điểm sao cho đồ thị giống với hình vẽ nhất. Trong trường hợp đồ thị vẫn chưa giống với đồ thị, các em cần cộng thêm điểm.
Cụ thể, trong trường hợp này, khi tôi thay đổi vị trí của A và B biểu đồ vẫn không giống nhau nên tôi đã thêm điểm I=[-1.5,5.5]
Các bạn làm lại đi Bước 3 và Bước 4 Bạn sẽ nhận được một đồ thị như hình dưới đây.
+ Bước 5:
- Xây dựng hướng dẫn [sử dụng công cụ.] Segment và tùy chỉnh Line Style là gạch ngang]
- Xây dựng một hệ tọa độ mới [sử dụng công cụ Vecto].
- Đặt tên cho hệ trục và điểm O và những con số cần thiết [sử dụng công cụ Text]
- Ẩn các đối tượng phụ [E, A, I, B, G, C, F, H, D, ]
- Ẩn nhãn của các đối tượng [đồ thị, đường thẳng, vectơ]
- Ẩn các trục và lưới tọa độ
+ Bước 6: [Tùy chọn]
Lúc này đồ thị khá giống với hình vẽ nhưng nếu nhìn kỹ ta thấy nhánh thấp nhất và nhánh cao nhất không giống nhau [hai nhánh này thường thấp hơn hệ trục].
Để khắc phục sự cố này, chúng ta có thể sử dụng lệnh Hàm số[,,] để cắt bỏ phần không cần thiết của biểu đồ.
6.1. Xây dựng hai điểm làm vị trí cắt âm mưu J=[-3.5,-3], K=[4.5,9]
6.2. Nhập lệnh Function[g,x[J],x[K]] vào quán bar Input => bấm Enter
6.3. [Tùy chọn] Ẩn các điểm J, K, hàm f và ẩn nhãn của hàm g làm xong..
Phần kết
À, vậy là xong, mình vừa hướng dẫn rất chi tiết cách vẽ các hàm ngầm trong GeoGebra, cũng không quá khó phải không nào ?
Trước khi dừng viết, tôi xin chia sẻ một số kinh nghiệm của mình với các bạn. Mục đích của bài chia sẻ này cũng không nằm ngoài việc hỗ trợ quá trình đánh lô đề hàm ẩn nhanh và chính xác hơn.
- Nếu bạn không quá khắt khe về đầu ra thì có thể bỏ qua Bước 6 và Bước 7 Để tiết kiệm thời gian.
- Nếu có thể, hãy chèn một hình ảnh của bản đồ sẽ được vẽ vào GeoGebra. Làm như vậy sẽ giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian, đặc biệt là trong Bước 1 và Bước 2.
- Vị trí hệ tọa độ của hình ảnh được chèn phải trùng với vị trí hệ tọa độ GeoGebra.
Được rồi, tôi hy vọng những chia sẻ của tôi sẽ giúp ích được phần nào cho bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn phanmemdownload.com
Xem thêm các bài cùng Series
Hướng dẫn tô màu các đối tượng hình học trong GeoGebra >>
Ghi chú: Bài viết này có hữu ích cho bạn không? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!
Đồ thị của một hàm là tập hợp của tất cả các cặp có thứ tự Trong trường hợp đặc biệt, nếu đầu vào là một cặp số thực có thứ tự
Hình dưới đây cho thấy các thì của hàm. Nó được vẽ bằng cách nhập lệnh vào thanh Input của GeoGebra, sau đó nhấn. Chìa khóa Enter trên bàn phím.
Đó là trường hợp chúng ta có một hàm, còn trường hợp ngược lại thì sao? điều đó có nghĩa là chúng ta có một đồ thị mà không có một hàm số, làm thế nào chúng ta có thể vẽ lại đồ thị?
Chà, có hai cách cơ bản để giải quyết vấn đề này:
- Đầu tiên là vận dụng kiến thức toán học để tìm nguyên hàm => sau đó vẽ như trên.
- Thứ hai là xây dựng các điểm đặc biệt, sau đó sử dụng lệnh Polynomia [] vẽ..
Và trong phạm vi bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách thứ hai. Cách thứ nhất không cần thiết đối với chúng tôi [tôi và bạn và những người đọc bài viết này] vì hầu hết chúng ta đều sử dụng mạo từ. Đây là để biên soạn đề kiểm tra và đề thi đúng không?
Các bước để thực hiện vẽ đồ thị các hàm ẩn trong GeoGebra
Giả sử chúng ta cần vẽ lại hình bên dưới bằng phần mềm GeoGebra. Đây là hình ảnh của Câu 39 trong đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm 2021.
+ Bước 1: Đầu tiên, hãy xác định tọa độ của các điểm đặc biệt [các điểm đã cho, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ, các điểm cực trị]
| Điểm đã cho | A = [- 2,9]; B = [0,2]; C = [2,2]; D = [4,0] |
| Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ | E = [- 3,0]; F = [2,5,0] |
| Điểm cao nhất | G = [1,3]; H = [3,5, -2] |
+ Bước 2: Xây dựng các điểm vừa xác định ..
+ Bước 3: Vẽ đồ thị hàm bằng cách nhập lệnh Polynomial[E,A,B,G,C,F,H,D] vào quán bar Input => sau đó bấm phím Enter trên bàn phím.
+ Bước 4: Bây giờ chúng ta sẽ thay đổi vị trí của các điểm sao cho đồ thị giống với hình vẽ nhất. Trong trường hợp đồ thị vẫn chưa giống với đồ thị, các em cần cộng thêm điểm.
Cụ thể, trong trường hợp này, khi tôi thay đổi vị trí của A và B biểu đồ vẫn không giống nhau nên tôi đã thêm điểm I=[-1.5,5.5]
Các bạn làm lại đi Bước 3 và Bước 4 Bạn sẽ nhận được một đồ thị như hình dưới đây.
+ Bước 5:
- Xây dựng hướng dẫn [sử dụng công cụ.] Segment và tùy chỉnh Line Style là gạch ngang]
- Xây dựng một hệ tọa độ mới [sử dụng công cụ Vecto].
- Đặt tên cho hệ trục và điểm O và những con số cần thiết [sử dụng công cụ Text]
- Ẩn các đối tượng phụ [E, A, I, B, G, C, F, H, D, ]
- Ẩn nhãn của các đối tượng [đồ thị, đường thẳng, vectơ]
- Ẩn các trục và lưới tọa độ
+ Bước 6: [Tùy chọn]
Lúc này đồ thị khá giống với hình vẽ nhưng nếu nhìn kỹ ta thấy nhánh thấp nhất và nhánh cao nhất không giống nhau [hai nhánh này thường thấp hơn hệ trục].
Để khắc phục sự cố này, chúng ta có thể sử dụng lệnh Hàm số[,,] để cắt bỏ phần không cần thiết của biểu đồ.
6.1. Xây dựng hai điểm làm vị trí cắt âm mưu J=[-3.5,-3], K=[4.5,9]
6.2. Nhập lệnh Function[g,x[J],x[K]] vào quán bar Input => bấm Enter
6.3. [Tùy chọn] Ẩn các điểm J, K, hàm f và ẩn nhãn của hàm g làm xong..
Phần kết
À, vậy là xong, mình vừa hướng dẫn rất chi tiết cách vẽ các hàm ngầm trong GeoGebra, cũng không quá khó phải không nào ?
Trước khi dừng viết, tôi xin chia sẻ một số kinh nghiệm của mình với các bạn. Mục đích của bài chia sẻ này cũng không nằm ngoài việc hỗ trợ quá trình đánh lô đề hàm ẩn nhanh và chính xác hơn.
- Nếu bạn không quá khắt khe về đầu ra thì có thể bỏ qua Bước 6 và Bước 7 Để tiết kiệm thời gian.
- Nếu có thể, hãy chèn một hình ảnh của bản đồ sẽ được vẽ vào GeoGebra. Làm như vậy sẽ giúp bạn tiết kiệm rất nhiều thời gian, đặc biệt là trong Bước 1 và Bước 2.
- Vị trí hệ tọa độ của hình ảnh được chèn phải trùng với vị trí hệ tọa độ GeoGebra.
Được rồi, tôi hy vọng những chia sẻ của tôi sẽ giúp ích được phần nào cho bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo!
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn phanmemdownload.com
Xem thêm các bài cùng Series
Hướng dẫn tô màu các đối tượng hình học trong GeoGebra >>
Ghi chú: Bài viết này có hữu ích cho bạn không? Đừng quên đánh giá bài viết, thích và chia sẻ nó với bạn bè và gia đình của bạn!