Một số lưu ý:
1. Ampe kế đo cường độ dòng điện chạy qua nó [bất kể là Ampe kế lý tưởng hay không lý tưởng].
2. Hai điểm ở hai đầu Ampe kế lý tưởng xem như bị nối tắt, tức là trùng dẫn, khi đó hai điểm này được xem là trùng nhau và cần lưu ý vẽ lại mạch điện tương đương trong trường hợp này.
3. Vôn kế đo hiệu điện thế hai đầu của nó [bất kể là vôn kế lý tưởng hay không lý tưởng].
4. Vôn kế lý tưởng có thể được bỏ hẳn ra khỏi mạch khi giải bài toán [tức là hai đầu vôn kế lý tưởng xem như hở mạch].
5. Ampe kế và vôn kế không lý tưởng thì được xem như các điện trở thuần khi giải mạch điện. Điện trở Ampe kế lý tưởng sẽ khá nhỏ, còn điện trở vôn kế lý tưởng sẽ tương đối lớn.I. Cách tính số chỉ Ampe kế và vôn kế
Bước 1: Xác định cách mắc của mạch điện:
- Loại bỏ vôn kế lý tưởng ra khỏi mạch,
- Nối tắt các Ampe kế lý tưởng, vẽ lại mạch điện tương đương [nếu cần]. Xem thêm cách vẽ ở đây
- Xác định cách mắc của các linh kiện [điện trở, biến trở, đèn,...] trong đoạn mạch.
- Loại bỏ vôn kế lý tưởng ra khỏi mạch,
- Nối tắt các Ampe kế lý tưởng, vẽ lại mạch điện tương đương [nếu cần]. Xem thêm cách vẽ ở đây
- Xác định cách mắc của các linh kiện [điện trở, biến trở, đèn,...] trong đoạn mạch.
Bước 2: Sử dụng mạch điện tương đương, tính cường độ dòng điện và hiện điện thế liên quan đến Ampe kế hoặc vôn kế. Xem thêm cách tính ở đây.
Bước 3: Quay lại mạch gốc để xác định số chỉ của Ampe kế và vôn kế với lưu ý:- Đối với Ampe kế: tổng dòng vào 1 nút = tổng dòng ra một nút;
- Đối với vôn kế: $U_{MN} = U_{MA} + U_{AN}$, với các điểm $A$, $M$, $N$ bất kỳ.
II. Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho mạch điện như Hình 1.1, biết$U_{AB} = 12 \text{ V}$, $R_1 = R_2 = R_4 = 4 \text{ } \Omega$,$R_3 = 3 \text{ } \Omega$, Ampe kế lý tưởng. Xác định số chỉ của Ampe kế.Bước 1: Vì Ampe kế lý tưởng nên ta nối tắt giữa 2 điểm $N$ và $B$. Do có trùng dẫn [$NB$] nên chúng ta cần vẽ lại mạch điện tương đương trước khi tính toán.
[Cách vẽ lại mạch điện tương đương được trình bày ở đây.]
Sau khi vẽ lại, mạch điện tương đương sẽ như Hình 1.2:
Bước 2: Dựa vào nút $N$ trên mạch gốc [Hình 1.1] ta thấy để xác định được số chỉ Ampe kế thì cần tính cường độ dòng điện liên quan là $I_3$ và $I_4$:
[Cách tính cường độ dòng điện trong một đoạn mạch được trình bày ở đây.]* Đầu tiên tính được $I_{3}$: $$ I_{3} = \frac{U_3}{R_3} = \frac{U_{AB}}{R_3} = \frac{12}{3} = 4 \text{ A} $$ * Tiếp theo cần tính $I_{4}$:
Đầu tiên tính $R_{24}$: $$R_{24} = \frac{R_2 R_4}{R_2 + R_4} = \frac{4 \times 4}{4 + 4} = 2 \text{ } \Omega$$ Tiếp theo tính $R_{124}$: $$R_{124} = R_1 + R_{24} = 4 + 2 = 6 \text{ } \Omega$$ Tiếp tục tính $I_{124}$: $$I_{124} = \frac{U_{124}}{R_{124}} = \frac{U_{AB}}{R_{124}} = \frac{12}{6} = 2 \text{ A}$$ Vì $R_1$ nt $R_{24}$ nên $I_1 = I_{24} = I_{124} = 2 \text{ A}$
Tiếp theo tính $U_{24}$: $$U_{24} = I_{24} \times R_{24} = 2 \times 2 = 4 \text{ V}$$ Vì $R_{2}$ // $R_4$ nên $U_{2} = U_4 = U_{24} = 4 \text{ V}$
$$\Rightarrow I_{4} = \frac{U_4}{R_4} = \frac{4}{4} = 1 \text{ A}$$ Bước 3: Quay lại mạch gốc để xác định số chỉ của Ampe kế.
Trước hết ta xác định chiều của các dòng điện liên quan $I_3$ và $I_4$, từ mạch tương đương [Hình 1.2] ta biết được:
+ $I_3$ chạy từ $A$ qua $N$,
+ $I_4$ chạy từ $M$ qua $N$,
Do đó các dòng điện trong mạch gốc sẽ chạy như Hình 1.3:
Tổng dòng vào nút $N$ = tổng dòng ra nút $N$
$$\Rightarrow I_{3} + I_{4} = I_{A}$$ $$\Rightarrow I_{A} = I_{3} + I_{4} = 4 + 1 = 5 \text{ A}$$ Vậy Ampe kế chỉ 5 A.Ví dụ 2: Cho mạch điện như Hình 2.1, biết$U_{AB} = 9 \text{ V}$, $R_1 = R_2 = 3 \text{ } \Omega$,$R_3 = 4 \text{ } \Omega$, $R_4 = 8 \text{ } \Omega$, $R_5 = 2 \text{ } \Omega$, vôn kế lý tưởng. Xác định số chỉ của vôn kế và cực dương của vôn kế mắc vào điểm nào?
Bước 1: Vì vôn kế lý tưởng nên chúng ta có thể bỏ hẳn vôn kế ra khỏi mạch khi tính toán, khi đó đoạn mạch $AB$ sẽ có dạng như Hình 2.2:
Bước 2: Từ mạch gốc ta thấy vôn kế mắc giữa 2 điểm $M$ và $N$, do đó để xác định được số chỉ của vôn kế ta cần tính 2 điện áp liên quan là $U_1 = U_{AM}$ và $U_3 = U_{AN}$ [hoặc cặp $U_2 = U_{MP}$ và $U_4 = U_{NP}$]. Cách làm như sau:
i] Đầu tiên tính điện trở tương đương đoạn mạch:Trước hết tính $R_{12}$: $$R_{12} = R_1 + R_{2} = 3 + 3 = 6 \text{ } \Omega$$ Tiếp theo tính $R_{34}$: $$R_{34} = R_3 + R_{4} = 4 + 8 = 12 \text{ } \Omega$$ Tiếp tục tính $R_{1234}$: $$R_{1234} = \frac{R_{12} R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{6 \times 12}{6 + 12} = 4 \text{ } \Omega$$ Cuối cùng tính điện trở tương đương của đoạn mạch $R_{tđ} = R_{12345}$: $$R_{12345} = R_{1234} + R_5 = 4 + 2 = 6 \text{ } \Omega$$ ii] Sau đó tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế trong đoạn mạch:
Đầu tiên tính $I_{12345}$: $$I_{12345} = \frac{U_{12345}}{R_{12345}} = \frac{U_{AB}}{R_{12345}} = \frac{9}{6} = 1,5 \text{ A} = I_{1234} = I_5 $$ Tiếp theo tính $U_{1234}$: $$U_{1234} = I_{1234} \times R_{1234} = 1,5 \times 4 = 6 \text{ V} = U_{12} = U_{34}$$ Tiếp tục tính $I_{12}$ và $I_{34}$: $$I_{12} = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{6}{6} = 1 \text{ A} = I_1 = I_2$$ $$I_{34} = \frac{U_{34}}{R_{34}} = \frac{6}{12} = 0,5 \text{ A} = I_3 = I_4$$ Cuối cùng tính $U_{1}$ và $U_{3}$: $$U_{1} = I_{1} \times R_{1} = 1 \times 3 = 3 \text{ V}$$ $$U_{3} = I_{3} \times R_{3} = 0,5 \times 4 = 2 \text{ V}$$ Bước 3: Quay về mạch gốc để xác định số chỉ của vôn kế. Ta có: $$U_{MN} = U_{MA} + U_{AN} = -U_{AM} + U_{AN} = -U_{1} + U_{3} = -3 + 2 = -1 \text{ V}$$ Vậy vôn kế chỉ 1 V và cực dương mắc vào điểm $N$.
[Vì $U_{MN} = V_{M} - V_{N} < 0 \Rightarrow V_{N} > V_{M}$ với $V_{M}$ và $V_{N}$ lần lượt là điện thế của điểm $M$ và $N$.]
Ví dụ 3: Cho mạch điện như Hình 3, trong đó hai Ampe kế $A_1$ và $A_2$ giống nhau, hai vôn kế $V_1$ và $V_2$ giống nhau. Ampe kế $A_1$ và $A_2$ lần lượt chỉ 0,2 A và 0,199 A; vôn kế $V_1$ chỉ 199 V. Biết $U_{AB} = 220 \text{ V}$. Tính giá trị điện trở $R$.
Vì đề toán không cho biết các Ampe kế và vôn kế lý tưởng nên chúng ta xem các Ampe và vôn kế như các điện trở lần lượt có giá trị là $R_A$ và $R_V$ khi giải mạch này.
Định hướng cách làm:
- Chúng ta có thể dùng cách truyền thống tức là xem 3 điện trở $R$, $R_A$ và $R_V$ là 3 ẩn số, đi tìm biểu thức của $I_{A1}$, $I_{A2}$ và $U_{V1}$ sau đó dùng 3 giá trị của đề toán cho, vậy là chúng ta có 3 phương trình 3 ẩn số, chắc chắn sẽ giải ra được giá trị của $R$.
- Nhưng chúng ta có thể xem qua mạch cụ thể để xem có thể giải nhanh hơn không, như sau: đề toán cho 3 giá trị $I_{A1}$, $I_{A2}$ và $U_{V1}$
+ $I_{V1} = I_{A1} \Rightarrow$ tính được $R_V = U_{V1}/I_{V1}$
+ $I_{V2} = I_{A1} - I_{A2} \Rightarrow$ tính được $U_{V2} = I_{V2} \times R_{V} = U_{MN} \Rightarrow$ tính được $R_A = U_{MN}/I_{A2}$
+ $U_{AM} = I_{A1} \times [R_{A} + R_{V}] \Rightarrow$ tính được $U_R = U_{AB} - U_{AM} - U_{MN}$ $\Rightarrow R = U_R/I_{A1}$
Bước 1: Đoạn mạch này không cần vẽ lại chúng ta cũng có thể xác định được đoạn mạch mắc như sau: [$A_1$ nt $V_1$ nt [$A_2$ // $V_2$] nt R]- Chúng ta có thể dùng cách truyền thống tức là xem 3 điện trở $R$, $R_A$ và $R_V$ là 3 ẩn số, đi tìm biểu thức của $I_{A1}$, $I_{A2}$ và $U_{V1}$ sau đó dùng 3 giá trị của đề toán cho, vậy là chúng ta có 3 phương trình 3 ẩn số, chắc chắn sẽ giải ra được giá trị của $R$.
- Nhưng chúng ta có thể xem qua mạch cụ thể để xem có thể giải nhanh hơn không, như sau: đề toán cho 3 giá trị $I_{A1}$, $I_{A2}$ và $U_{V1}$
+ $I_{V1} = I_{A1} \Rightarrow$ tính được $R_V = U_{V1}/I_{V1}$
+ $I_{V2} = I_{A1} - I_{A2} \Rightarrow$ tính được $U_{V2} = I_{V2} \times R_{V} = U_{MN} \Rightarrow$ tính được $R_A = U_{MN}/I_{A2}$
+ $U_{AM} = I_{A1} \times [R_{A} + R_{V}] \Rightarrow$ tính được $U_R = U_{AB} - U_{AM} - U_{MN}$ $\Rightarrow R = U_R/I_{A1}$
Bước 2 & 3:
Vì $A_1$ nt $V_1$ nên $I_{V1} = I_{A1} =0,2 \text{ A}$, từ đó tính được điện trở của hai vôn kế: $$R_V = \frac{U_{V1}}{I_{V1}} = \frac{199}{0,2} = 995 \text{ } \Omega$$ Tại nút $M$ ta có $I_{V2} = I_{A1} - I_{A2} = 0,2 - 0,199 = 0,001 \text{ A}$, từ đó tính được điện áp $U_{MN}$: $$U_{MN} = U_{V2} = I_{V2} \times R_{V} = 0,001 \times 995 = 0,995 \text{ V}$$ Từ đó ta có thể tính được điện trở $R_{A}$: $$R_A = \frac{U_{MN}}{I_{A2}} = \frac{0,995}{0,199} = 5 \text{ } \Omega$$ Từ đó tính được $U_{AM}$: $$U_{AM} = I_{A1} \times [R_{A} + R_{V}] = 0,2 \times [5 + 995] = 200 \text{ V}$$ Cuối cùng tính được $U_{R}$ và $R$: $$U_R = U_{AB} - U_{AM} - U_{MN} = 220 - 200 - 0,995 = 19,005 \text{ V} \\ \Rightarrow R = \frac{U_R}{I_{A1}} = \frac{19,005}{0,2} = 95,025 \text{ } \Omega$$ Vậy $R = 95,025 \text{ } \Omega$.II. Bài tập
Bài 1: Cho mạch điện như Hình 4. Biết $U_{AB} = 15 \text{ V}$, $R_1 = 3 \text{ } \Omega$, $R_2 = R_3 = 6 \text{ } \Omega$ và Ampe kế lý tưởng chỉ 0,5 A. Tính giá trị điện trở $R_4$.Đáp án:
$R_4 = 6 \text{ } \Omega$.
a] Vôn kế $V_2$ chỉ 2 V. Xác định số chỉ của vôn kế $V_3$ và cực dương của $V_3$ nối vào điểm nào.
b] Cho biết $R_1 = 48 \Omega$, $R_2 = 10 \Omega$, tính điện trở của các vôn kế.
Đáp án:
a] $U_{V3} = 1 \text{ V}$, cực dương $V_3$ mắc vào điểm $M$.
b] $R_V = 60 \text{ } \Omega$.
b] $R_V = 60 \text{ } \Omega$.