Mẹo Hay Cách

Cho hình chóp đều S ABCD cạnh đáy bằng 2a khoảng cách từ D đến mặt phẳng SAC là

Mã câu hỏi: 65462

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
Nghiệm các phương trình \[{\log _3}[2x - 1] = 2\] là:
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[2; 3;-1] và B[0; -1; 1]. Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là:
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại \[B,AB = a,AC = 2a,SA \bot [ABC]\] và SA = a .
Cho hàm số có bảng biến thiênHàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Với các số thực \[a,b > 0,a \ne 1\] tùy ý, biểu thức \[{\log _{{a^2}}}\left[ {a{b^2}} \right]\] bằng:
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [P]: 2y - 3z + 1 = 0?
Họ nguyên hàm của hàm số \[f[x] = 3{x^2} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\] là:
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a + 6i = 2 - 2bi, với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
Một lớp học có 15 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:
Với hàm số f[x] tùy ý liên tục trên R , a < b, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm s�
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{3}\]
Cho [un] là một cấp số cộng thỏa mãn \[{u_1} + {u_3} = 8\] và u4 = 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2|f[x]| - 5 = 0 là
Cho hàm số y = f[x] có bảng biến thiênSố đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[1; -1;2] và [3; 3; 0]. Mặt phẳng trung trực của đường thẳng AB có phương trình là
Diện tích hình phẳng bôi đậm trong hình vẽ dưới đây được xác định theo công thức
Cho số phức z thỏa mãn \[[2 + 3i]z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Mô đun của z bằng
Tập xác định của hàm số \[y = {\left[ {x - 1} \right]^{\frac{1}{2}}}\] là:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[\left| {[1 + i]z - 5 + i} \right| = 2\] là một đư�
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \[{3^{2x}} - {2.3^{x + 2}} + 27 = 0\] bằng
Với các số a, b > 0 thỏa mãn \[{a^2} + {b^2} = 6ab\] , biểu thức \[{\log _2}[a + b]\] bằng:
Cho khối trụ [T]. Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của [T] cắt [T] theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a.
Giá trị lớn nhất của hàm số \[f[x] = \frac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\] trên đoạn [1; 3] bằng
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng [SCD] bằng:
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Gọi \[{x_1},{x_2}\] là hai điểm cực trị của hàm số \[f[x] = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} - 2x\].
Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua A[1;0;2] cắt và vuông góc với đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{
Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số \[y = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\] tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nh�
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\] có 5 điểm cực trị
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O
Cho các số thực dương \[x,y \ne 1\] và thỏa mãn \[{\log _x}y = {\log _y}x,{\log _x}[x - y] = {\log _y}[x + y]\].
Họ nguyên hàm của hàm số \[f[x] = \frac{{x + 3}}{{{x^2} + 3x + 2}}\] là
Tập hợn tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \[y = {x^3} - m{x^2} + 3x - 2\] đồng biến trên R là:
Xét số phức z thỏa mãn \[\frac{{z + 2}}{{z - 2i}}\] là số thuần ảo.
Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần.
Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \[\int\limits_2^3 {[4x + 2]\ln xdx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \] .
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = {x^3} - [m + 1]{x^2} + [{m^2} - 2]x - {m^2} + 3\] có
Cho hình trụ [T] có chiều cao bằng 2a. Hai đường tròn đáy của [T] có tâm lần lượt là O và O1 và bán kính bằng a.
Trong không gian Oxyz, cho các điểm \[A[ - 1;2;1],B[2; - 1;4],C[1;1;4]\] .
Cho hàm số f[x] > 0 với mọi \[x \in R,f[0] = 1\] và \[f[x] = \sqrt {x + 1} f[x]\] với mọi \[x \in R\].
Cho hàm số y = f[x]. Hàm số y = f’[x] có bảng xét dấu như sau:
Cho các số phức \[{z_1},{z_2},{z_3}\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 1\]&nbs
Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn \[\left| z \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 2\] và \[\left| {
Cho hàm số \[y = \frac{1}{2}{x^2}\] có đồ thị [P].
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a
Cho số thực \[\alpha \] sao cho phương trình \[{2^x} - {2^{ - x}} = 2cos[\alpha x]\] có đúng 2019 nghiệm thực.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A[3;1; - 3],B[0; - 2;3] và mặt cầu [S]: \[{\left[ {x + 1} \right]^2} + {y^2} + {\left[ {z - 3} \righ

Câu hỏi:
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến [SCD] bằng

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: D

Gọi \[O = AC \cap BD\]

Do S.ABCD chóp đều nên đáy ABCD là hình vuông và \[SO \bot \left[ {ABCD} \right]\]

Ta có: \[\frac{{d\left[ {A,\left[ {SCD} \right]} \right]}}{{d\left[ {O,\left[ {SCD} \right]} \right]}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \Rightarrow d\left[ {A,\left[ {SCD} \right]} \right] = 2.d\left[ {O,\left[ {SCD} \right]} \right] = 2h\]

Xét \[\Delta ACD\] vuông tại D có: \[AC = \sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = CD\sqrt 2 = 2a\sqrt 2 \Rightarrow OC = OD = a\sqrt 2 \]

Xét \[\Delta SOC\] vuông tại O có: \[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left[ {3a} \right]}^2} - {{\left[ {a\sqrt 2 } \right]}^2}} = a\sqrt 7 \]

Do tứ diện S.OCD có 3 cạnh OS, OC, OD đôi một vuông góc

\[ \Rightarrow \frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{C^2}}} + \frac{1}{{O{D^2}}} = \frac{1}{{{{\left[ {a\sqrt 7 } \right]}^2}}} + \frac{1}{{{{\left[ {a\sqrt 2 } \right]}^2}}} + \frac{1}{{{{\left[ {a\sqrt 2 } \right]}^2}}} = \frac{8}{{7{a^2}}} \Rightarrow h = \frac{{a\sqrt {14} }}{4}\]

Vậy khoảng cách từ A đến [SCD] bằng \[\frac{{a\sqrt {14} }}{2}\]

Mã câu hỏi: 79926

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

Cho [Delta ABC] với các cạnh AB = c , AC = b, BC = a .
Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng [d].
Số nghiệm của phương trình [{x^4} + 2{x^3} - 2 = 0] là:
Cho hai mặt phẳng [P], [Q] cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d .
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm tại x0 là [fleft[ {{x_0}} ight]]. Khẳng định nào sau đây sai?
Trong các phép biến đổi sau, phép biến đổi nào sai?
Cho hai tập hợp [A = { m{[}} - 1;5]] và [B = left[ {2;10} ight]]. Khi đó tập hợp [A cap B] bằng
[mathop {lim }limits_{x o + infty } left[ { - {x^3} + {x^2} + 2} ight]] bằng
Cho dãy số [un] với [{u_n} = frac{{{{left[ { - 1} ight]}^{n - 1}}}}{{n + 1}}]. Khẳng định nào sau đây sai?
Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng [left[ d ight]:ax + by + c = 0,left[ {{a^2} + {b^2} e 0} ight]].
Khẳng định nào sau đây đúng? Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Từ các chữ số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
[lim frac{{1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1}}{{3{n^2} + 4}}] bằng
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào đúng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, [AB = asqrt 3 ,BC = asqrt 2 ].
Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Xác định a để 3 số 1 + 2a;2a^2 - 1; - 2a theo thứ tự thành lập một cấp số cộng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình [3sin 2x - {m^2} + 5 = 0] có nghiệm?
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB=2MC.
Đạo hàm của hàm số [y = left[ {2x - 1} ight]sqrt {{x^2} + x} ] là:
Số trung bình của dãy số liệu 1;1;2;3;3;4;5;6;7;8;9;9;9 gần đúng với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Hệ số x5 trong khai triển biểu thức [x{left[ {3x - 1} ight]^8}] bằng:
Hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số [y = {x^3} - 3x + 2] tại điểm có hoành độ [{x_0} = - 2]&nbs
Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với [ABC].
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v[km/h] phụ thuộc thời gian t[h] có đồ thị là một phần của đường p
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [left[ {m + 1} ight]{x^2} - 2left[ {m + 1} ight]x + 4 ge
Tính tổng các nghiệm trong đoạn [0; 30] của phương trình : [ an x = an 3x] [1]
Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả.
Một người muốn có 1 tỉ tiền tiết kiệm sau 6 năm gửi ngân hàng bằng cách bắt đầu từ ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024,
Cho hình chóp đều S ABCD . có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ A đến [SCD] bằng
Cho [mathop {lim }limits_{x o {2^ + }} left[ {x - 2} ight]sqrt {frac{x}{{{x^2} - 4}}} ]. Tính giới hạn đó
Cho [mathop {lim }limits_{x o - infty } left[ {sqrt {9{x^2} + ax} + 3x} ight] = - 2]. Tính giá trị của a
Cho dãy số [un] là một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1, công bội q = 2 .
Cho hàm số [y = frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x + 2] có đồ thị [C].
Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4 BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC .
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính cô-sin của góc giũa hai đường thẳng AB và DM?
Tìm a để hàm số [fleft[ x ight] = left{ egin{array}{l}frac{{sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\2x + aend{array} ight.
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm C[3; 0] và elip [E] :\[\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\].
Tổng các nghiệm [nếu có] của phương trình: \[\sqrt {2x - 1} = x - 2\] bằng:
Giả sử \[{x_1},{x_2}\] là nghiệm của phương trình \[{x^2} - \left[ {m + 2} \right]x + {m^2} + 1 = 0\].
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16] được kí hiệu theo thứ tự là a, b, c
Đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm 50 câu hỏi , mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án trả l�
Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. góc anpha là góc tạo bởi đường thẳng BD với [SAD]. Tính sinanpha
Cho \[f\left[ x \right] = \frac{{{x^2}}}{{ - x + 1}}\]. Tính \[{f^{\left[ {2018} \right]}}\left[ x \right]\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 5{x^2}\] có đồ thị [C].
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn [C]: \[{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh bên SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \[a\sqrt 2 \], cạnh bên bằng 2a.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 2, cạnh bên bằng 2a.