- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho pt: x^2-2[m+1]x+m^2-1=0
A; Giải pt với m=2
B; tìm m để pt cón 2 nghiệm phân biêt x1,x2 thoả mãn:x1^2+x2^2=x1.x2+8
Các câu hỏi tương tự
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình x 2 – [2m + 1]x + m 2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ ℤ để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 sao cho biểu thức P = x 1 x 2 x 1 + x 2 có giá trị là số nguyên
A. m = 1
B. m = 2
C. m = −2
D. m = 0
Cho phương trình x 2 − [ 2 m + 5 ] x + 2 m + 1 = 0 [1], với x là ẩn, m là tham số.
a. Giải phương trình [1] khi m= - 1 2
b. Tìm các giá trị của m để phương trình [1] có hai nghiệm dương phân biệt x 1 , x 2 sao cho biểu thức P = x 1 − x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
\[\Delta\] = \[\left[2m-1\right]^2-4\left[m^2-1\right]\] \[\Leftrightarrow\] \[4m^2-4m+1-4m^2+4\]
\[\Leftrightarrow\] \[5-4m\]
phương trình có 2 nghiệm \[\Leftrightarrow\] \[\Delta\] \[>0\] \[\Leftrightarrow\] \[5-4m\ge0\] \[\Leftrightarrow\] \[4m\le5\] \[m\le\dfrac{5}{4}\]
theo hệ thức vi ét ta có : \[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\]
ta có : \[\left[x_1-x_2\right]^2=x_1-3x_2\] \[\Leftrightarrow\] \[\left[x_1+x_2\right]^2-4x_1x_2=x_1-3x_2\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=\left[2m-1\right]^2-4\left[m^2-1\right]\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=4m^2-4m+1-4m^2+4\]
\[\Leftrightarrow\] \[x_1-3x_2=5-4m\]
ta có : \[\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1-3x_2=5-4m\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\x_1+x_2=2m-1\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+4x_2=8m-4\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1+6m-6=8m-4\end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}4x_2=6m-6\\4x_1=2m+2\end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{6m-6}{4}\\x_1=\dfrac{2m+2}{4}\end{matrix}\right.\]
ta có : \[x_1x_2=m^2-1\] \[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{\left[6m-6\right]\left[2m+2\right]}{16}=m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{12m^2+12m-12m-12}{16}=m^2-1\] \[\Leftrightarrow\] \[\dfrac{12m^2-12}{16}=m^2-1\]
\[\Leftrightarrow\] \[12m^2-12=16\left[m^2-1\right]\] \[\Leftrightarrow\] \[12m^2-12=16m^2-16\]
\[\Leftrightarrow\] \[4m^2-4=0\] \[\Leftrightarrow\] \[4m^2=4\] \[\Leftrightarrow\] \[m^2=1\] \[\Leftrightarrow\] \[m=\pm1\] [tmđk]
vậy \[m=\pm1\] thì \[\left[x_1-x_2\right]^2=x_1-3x_2\]
Cho phương trình: x2 - 2[m+2]x + m + 1 = 0 [1]. Tìm m để phương trình [1] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1[1 - 2x2 ] + x2 [1 - 2x1 ] = m2.
Tìm \[m\] để phương trình \[{x^2} - 2\left[ {m + 1} \right]x + {m^2} - 1 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
A.
\[\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m