Cho số phức z thỏa mãn [2+3i]z-[1+2i]z¯=7-i. Tìm mô đun của z.
A.z=1
B.z=2
C.z=3
D.z=5
Cho số phức z thỏa mãnz2-2z+5=[z-1+2i][z+3i-1].Tính min |w|, vớiw=z-2+2i
Đáp án chính xác
Xem lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \[\left| {{z^2} - 2z + 5} \right| = \left| {\left[ {z - 1 + 2i} \right]\left[ {z + 3i - 1} \right]} \right|\]\[ \Leftrightarrow \left| {\left[ {z - 1 - 2i} \right]\left[ {z - 1 + 2i} \right]} \right| = \left| {\left[ {z - 1 + 2i} \right]\left[ {z + 3i - 1} \right]} \right|\,\,\left[ * \right]\]
TH1 : \[\left| {z - 1 + 2i} \right| = 0 \Leftrightarrow z = 1 - 2i\]\[ \Rightarrow w = z - 2 + 2i = 1 - 2i - 2 + 2i = - 1\]\[ \Rightarrow \left| w \right| = 1\].
TH2 : \[\left| {z - 1 + 2i} \right| > 0\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow \left| {z - 1 - 2i} \right| = \left| {z - 1 + 3i} \right|\,\,\left[ {**} \right]\]
Đặt \[z = x + yi\left[ {x,y \in \mathbb{R}} \right]\] thì \[\left[ {**} \right] \Leftrightarrow \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y - 2} \right]}^2}} = \sqrt {{{\left[ {x - 1} \right]}^2} + {{\left[ {y + 3} \right]}^2}} \]
\[ \Leftrightarrow {\left[ {y - 2} \right]^2} = {\left[ {y + 3} \right]^2} \Leftrightarrow y = - \dfrac{1}{2}\]\[ \Rightarrow z = x - \dfrac{1}{2}i\]
\[ \Rightarrow w = z - 2 + 2i = x - \dfrac{1}{2}i - 2 + 2i = \left[ {x - 2} \right] + \dfrac{3}{2}i\]\[ \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {{{\left[ {x - 2} \right]}^2} + \dfrac{9}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}\].
Kết hợp cả TH1 và TH2 ta thấy \[\min \left| w \right| = 1\] khi \[z = 1 - 2i\].
Chọn B
Số phức \[z = a + bi\] có phần thực là:
Số phức \[z = \sqrt 2 i - 1\] có phần thực là:
Hai số phức \[z = a + bi,z' = a + b'i\] bằng nhau nếu:
Số phức liên hợp của số phức \[z = a - bi\] là:
Cho hai số phức \[z = a + bi,z' = a' + b'i\]. Chọn công thức đúng:
Tìm số phức có phần thực bằng $12$ và mô đun bằng $13$:
Cho số phức $z = 1 + \sqrt {3}i $. Khi đó
Cho số phức \[z = 3 - 4i\]. Modun của \[z\] bằng
Cho số phức $z = 1 + i + {i^2} + {i^3} + ... + {i^9}$. Khi đó:
Số phức liên hợp của số phức \[z = \dfrac{1}{{1 + i}}\] là:
Số phức nghịch đảo của \[z = 3 + 4i\] là:
Cho số phức \[z = 3 - 2i\], khi đó \[2z\] bằng