TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGChun đề 31TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂMDạng 1. Xác định VTCP Véctơ chỉ phương u của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d .Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì k .u cũng là một véctơ chỉ phương của d . Nếu có hai véctơ n1 và n2 cùng vng góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là u [n1 , n2 ]. Để viết phương trình đường thẳng d , ta cần tìm điểm đi qua và một véctơ chỉ phương.Qua M [ x ; y ; z ]Nếu đường thẳng d : thì ta có hai dạng phương trình đường thẳng:VTCP : ud [ a1 ; a2 ; a3 ]k .ud x x a1tuPhương trình đường thẳng d dạng tham số y y a2t , [t ].z z a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắcCâu 1.x x y y z z, [a1a2 a3 0].a1a2a3[Mã 101 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của d ?A. u2 2; 4; 1 .B. u1 2; 5;3 .C. u3 2;5;3 .x 3 y 4 z 1.253D. u4 3; 4;1 .Lời giảiChọnCâu 2.B.[Mã 102 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2 3; 4; 1 .B. u1 2; 5; 2 .C. u3 2;5; 2 .x2 y5 z 2.341D. u3 3; 4;1 .Lời giảiChọn AĐường thẳng d :Câu 3.x2 y5 z 2có một vectơ chỉ phương là u2 3; 4; 1 .341[Mã 103 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của dA. u3 3; 1; 2 .B. u4 4; 2;3 .C. u2 4; 2;3 .x 3 y 1 z 2.423D. u1 3;1; 2 .Lời giảiChọn CMột vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2 4; 2;3 .Câu 4.[Mã 104 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u2 4; 2;3 .B. u4 4; 2; 3 .C. u3 3; 1; 2 .x4 y 2 z 3.312D. u1 3;1; 2 .Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Lời giảiChọn CCâu 5.x 2 t[Mã 101 2018] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là:z 3 tA. u1 1; 2;3B. u3 2;1;3C. u4 1; 2;1D. u2 2;1;1Lời giảiChọn Cx 2 td : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1; 2;1 .z 3 tCâu 6.[Mã 102 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 3 z 2. Vectơ nào253dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng dA. u 1;3; 2 .B. u 2;5;3 .C. u 2; 5;3 .D. u 1;3;2 .Lời giảiChọn CDựa vào phương trình đường thẳng suy ra một vectơ chỉ phương của d là u 2; 5;3Câu 7.[Mã 104 2017] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và B 0;1; 2 .Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .A. d 1;1; 2 B. a 1;0; 2 C. b 1; 0; 2 D. c 1; 2; 2 Lời giải.Chọn CTa có AB 1; 0; 2 suy ra đường thẳng AB có VTCP là b 1; 0; 2 .Câu 8.[Mã 102 2018] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :phương làA. u1 3; 1;5 B. u4 1; 1; 2 x 3 y 1 z 5có một vectơ chỉ112C. u2 3;1;5 D. u3 1; 1; 2 Lời giảiChọn BĐường thẳng d :Câu 9.x 3 y 1 z 5có một vectơ chỉ phương là u4 1; 1; 2 .112[Mã 103 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4 1;3; 2 .B. u3 2;1;3 .C. u1 2;1; 2 .x 2 y 1 z 3. Vectơ nào132D. u2 1; 3; 2 .Lời giảiChọn DĐường thẳng d :x 2 y 1 z 3có một vectơ chỉ phương là u2 1; 3; 2 .132Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Câu 10.TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x 2 y 1 z[Đề Tham Khảo 2018] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường121thẳng d có một vectơ chỉ phương làA. u 4 1;2; 0B. u2 2;1; 0C. u 3 2;1;1D. u1 1;2;1Lời giảiChọn DCâu 11.[Mã 104 - 2019] Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :x 3 y 1 z 5. Vectơ nào123sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d ?A. u2 [1; 2;3]B. u3 [2;6; 4] .C. u4 [2; 4;6] .D. u1 [3; 1;5] .Lời giảiChọn ATa thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương có tọa độ u2 [1; 2;3] .Câu 12.[Mã 101 - 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?A. u4 [1; 2; 3] .B. u3 [1; 2;1] .x 2 y 1 z 3. Vectơ nào121C. u1 [2;1; 3] .D. u2 [2;1;1] .Lời giảiChọn BMột vectơ chỉ phương của d là: u [1;2;1] .Câu 13.[Đề Tham Khảo 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :điểm nào dưới đây?A. Q 2; 1; 2 B. M 1; 2; 3C. P 1; 2;3x 1 y 2 z 3đi qua212D. N 2;1; 2 Lời giảiChọn CCâu 14.[Mã 104 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lầnlượt là hình chiếu vng góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉphương của đường thẳng M 1M 2 ?A. u4 1; 2;0 B. u1 0; 2;0 C. u2 1; 2; 0 D. u3 1; 0; 0 Lời giảiChọn AM 1 là hình chiếu của M lên trục Ox M 1 1;0;0 .M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0; 2;0 .Khi đó: M 1M 2 1; 2; 0 là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 .Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :x y 4 z 3. Hỏi trong các123vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?A. u1 1; 2;3 .B. u 2 3; 6; 9 .C. u3 1; 2; 3 .D. u4 2; 4;3 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Ta có một vectơ chỉ phương của d là u1 1; 2;3 . u2 3u1 , u3 u1 các vectơ u2 , u3 cũng là vectơ chỉ phương của d .Không tồn tại số k để u4 k.u1 nên u4 2; 4;3 không phải là vectơ chỉ phương của d .Câu 16.[Sở Bình Phước 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây nhậnu 2;1;1 là một vectơ chỉ phương?x 2 y 1 z 1x y 1 z 2B. 123211x 1 y 1zx 2 y 1 z 1C.D.211211Lời giảiChọn CXét đường thẳng được cho ở câu C, có một vectơ chỉ phương là 2; 1; 1 2;1;1 [thỏa đềA.bài].Câu 17.[Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y 2 z 1thẳng d :nhận véc tơ u a; 2; b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b .212A. 8 .B. 8 .C. 4 .D. 4 .Lời giảiĐường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là v 2;1; 2 .a 4a 2 bu a; 2; b làm véc tơ chỉ phương của d suy ra u và v cùng phương nên 2 1 2b 4Câu 18.[THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , tọa độ nào sau đây là tọa độ của x 2 4tmột véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 6t , t ? z 9t 1 1 3 A. ; ; .3 2 41 1 3B. ; ; .3 2 4C. 2;1;0 .D. 4; 6;0 .Lời giải 1 1 3 Cách 1: Từ phương trình suy ra véctơ chỉ phương của là u 4; 6;9 12 ; ; .3 2 4Câu 19. [Chuyên KHTN 2019] Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳngx 2 y 1 z 3321A. 2;1; 3 .B. 3; 2;1 .C. 3; 2;1 .D. 2;1;3 .Lời giảiVectơ chỉ phương của đường thẳng là u 3; 2; 1 1 3; 2;1 nên u1 3; 2;1 cũng làmột vectơ chỉ phương của đường thẳng.Câu 20.[Chuyên Thái Bình 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳngd :x 1 y 3 z 7nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?241Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021A. 2; 4;1 .B. 2;4;1 .C. 1; 4;2 .D. 2; 4;1 .Lời giảiTừ phương trình chính tắc của đường thẳng d ta có vectơ chỉ phương là u d 2; 4;1 .Câu 21.[Đề Thi Công Bằng KHTN 2019] Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉx 1 tphương của đường thẳng d : y 4, z 3 2tA. u [1; 4;3] .B. u [1; 4; 2] .C. u [1;0; 2] .D. u [1; 0; 2] .Lời giảiTừ phương trình tham số của đường thẳng d , ta suy ra một véc tơ chỉ phương của đường thẳng dlà u [1;0; 2] .Dạng 2. Viết phương trình đường thẳngDạng 1. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và dạng chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểmM [ x ; y ; z ] và có véctơ chỉ phương ud [a1 ; a2 ; a3 ]. Qua M [ x ; y ; z ]Phương pháp. Ta có: d : VTCP : ud [ a1 ; a2 ; a3 ] x x a1tPhương trình đường thẳng d dạng tham số d : y y a2t , [t ].z z a t3Phương trình đường thẳng d dạng chính tắc d :x x y y z z, [a1a2 a3 0].a1a2a3Dạng 2. Viết phương trình tham số và chính tắc [nếu có] của đường thẳng d đi qua A và B. Qua A [hay B]dBPhương pháp. Đường thẳng d : [dạng 1]A VTCP : ud ABDạng 3. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểm Mvà song song với đường thẳng .u Qua M [ x ; y ; z ] [dạng 1]Phương pháp. Ta có d : dM VTCP : ud uDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d dạng tham số và chính tắc [nếu có], biết d đi qua điểm Mvà vng góc với mặt phẳng [ P ] : ax by cz d 0.du ndP Qua MMPhương pháp. Ta có d : [dạng 1] VTCP : ud n[ P ] [a; b; c]PDạng 4. Viết phương trình đường thẳng d qua M và song song với hai mặt phẳng [ P], [Q]. Qua MPhương pháp. Ta có d : [dạng 1] VTCP : ud [nP , nQ ]Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bảnCâu 22.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M [1;0;1] và N [ 3; 2; 1] .Đường thẳng MN có phương trình tham số làFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 5 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 x 1 2tA. y 2t .z 1 tx 1 tB. y t .z 1 tx 1 tC. y t .z 1 tx 1 tD. y t .z 1 tLời giảiChọn DĐường thẳng MN nhận MN [ 2; 2; 2] hoặc u [1;1; 1] là véc tơ chỉ phương nên ta loại ngayphương án A, B và C.Thay tọa độ điểm M [1;0;1] vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn.Câu 23.[Đề Tham Khảo 2017] Trong không gian tọa độ Ox yz , phương trình nào dưới đây là phương x 1 2t?trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t z 2 tA.x 1 y z 2 231B.x 1 y z 2 132x 1 y z 2 232Lời giảiC.D.x 1 y z 2 231Chọn D x 1 2tDo đường thẳng d : y 3tđi qua điểm M [1;0; 2] và có véc tơ chỉ phương u [2;3;1] nên có z 2 tphương trình chính tắc làx 1 y z 2 .231Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đườngthẳng qua hai điểm M , N làx 1 y 2 z 1x 1 y 3 z 2A.. B..132121x y 1 z 3x y 1 z 3C.. D. .132121Lời giảiMN 1; 3; 2 .Đường thẳng MN qua N nhận MN 1; 3; 2 làm vectơ chỉ phương có phương trìnhx y 1 z 3.132Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và cóvéctơ chỉ phương a 2; 3;1 là x 4 2tA. y 6 .z 2 t x 2 2tB. y 3t .z 1 t x 2 4tC. y 6t . z 1 2tLời giải x 2 2tD. y 3t . z 1 tTrang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Theo lý thuyết về dường thẳng trong khơng gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đườngthẳng đi qua điểm M x0 ; y0 ; z0 và có véctơ chỉ phương a a1 ; a2 ; a3 là x x0 a1t y y0 a2t ,z z a t03t .Do đó, đáp án D đúng.Câu 26.[Chuyên Đại Học Vinh 2019] Trong không gian Oxyz , cho E [1;0;2] và F [2;1; 5] . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z 2x 1 y z 2A.B. 317317x 1 y z 2x 1 y z 2C.D. 113113Lời giảiChọn B Ta có: EF [3;1; 7] . Đường thẳng EF đi qua điểm E [ 1; 0; 2] và có VTCP u EF [3;1; 7]có phương trình:x 1 y z 2. 317Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉphương a 4; 6;2 .Phương trình tham số của là x 2 4tA. y 6t. z 1 2t x 2 2tB. y 3t . z 1 ta 4; 6; 2 2 2; 3;1 \ x 4 2tC. y 6 .z 2 t x 2 2tD. y 3t.z 1 tLời giảiDo đó đường thẳng có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;1 . Vậy phương trình tham số của x 2 2tđi qua M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương là u 2; 3;1 là: y 3t . z 1 tCâu 28.[THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳngđi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q 2;3;2 x 12x 1C.1A.y 1 z 1x 1 y 1 z 1. B..32123y 2 z 3x2 y 3 z 2. D..11123Lời giảiTa có PQ 1; 2;3 . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P , QKhi đó d có một vec tơ chỉ phương là u d PQ 1; 2;3Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 7 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Phương trình đường thẳng d đi qua điểm P 1;1; 1 là d :Câu 29.x 1 y 1 z 1.123[Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019] Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳngđi qua hai điểm A 1;2;3 và B 5; 4; 1 làx 5 y 4 z 1x 1 y 2 z 3. B..212424x 1 y 2 z 3x 3 y 3 z 1C.. D..424212Lời giảiTa có AB 4; 2; 4 . Suy ra AB cùng phương với u 2; 1; 2 .Phương trình đường thẳng AB đi qua B 5; 4; 1 nhận u 2; 1; 2 làm vectơ chỉ phương là:A.x 5 y 4 z 1, 1 . Do đó loại A,212C.Có tọa độ C 1; 2; 3 khơng thỏa mãn phương trình 1 nên phương ánB.Lại có tọa độ D 3;3;1 thỏa mãn phương trình 1 nên phương trình đường thẳng AB cũng đượcviết là:x 3 y 3 z 1.212Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có phương trình tham số làx tA. y t t .z tx 0B. y 2 t t .z 0x 0C. y 0 t .z tx tD. y 0 t .z 0Lời giảiĐường thẳng Oy đi qua điểm A 0 ; 2 ; 0 và nhận vectơ đơn vị j 0; 1; 0 làm vectơ chỉ x 0 0.tx 0phương nên có phương trình tham số là y 2 1.t t y 2 t t . z 0 0.tz 0Câu 31.[THPT An Lão Hải Phịng 2019] Trong khơng gian Oxyz có đường thẳng có phương trình x 1 2ttham số là [d ] : y 2 t . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là z 3 tx 1 y 2 z 3x 1B.2112x 1 y 2 z 3x 1C.D.2112A.y 2 z 311y 2 z 311Lời giảiChọn AĐường thẳng d đi qua điểm M [1; 2; 3] nhận véc tơ u 2; 1;1 nên có phương trình dạng chínhtắc làx 1 y 2 z 3211Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Câu 32.[Chuyên Đại học Vinh - 2019] Trong không gian Oxyz , cho E 1;0; 2 và F 2;1; 5 . Phươngtrình đường thẳng EF làx 1 y z 2x 1 y z 2x 1 y z 2x 1 y z 2 A..B.. C.. D..317317113113Lời giảiChọn BĐường thẳng EF có véctơ chỉ phương là EF 3;1; 7 và đi qua E 1;0; 2 nên có phươngx 1 y z 2. 317[THPT Phan Bội Châu - Nghệ An 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phươngtrình:Câu 33.trình tham số trục Oz làA. z 0 .x 0B. y t .z 0x tC. y 0 .z 0x 0D. y 0 .z tLời giảiChọn DTrục Oz đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 làm vectơ chỉ phương nênx 0có phương trình tham số y 0 .z tCâu 34.[THPT Cẩm Bình 2019] Trong khơng gian Oxyz , trục Ox có phương trình tham sốA. x 0.x 0C. y 0.z tB. y z 0.x tD. y 0.z 0Lời giảiChọn DTrục Ox đi qua O 0;0;0 và có véctơ chỉ phương i 1; 0; 0 nên có phương trình tham số là: x 0 1.tx t y 0 0.t y 0. z 0 0.tz 0x tVậy trục Ox có phương trình tham số y 0 .z 0Câu 35.[Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019] Trong khơng gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳngd đi qua điểm M 1; 2;3 và có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 làx 1 tx 1 y 2 z 3A.. B. y 4 2t .145 z 5 3tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 9 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x 1 tx 1 y 4 z 5C.. D. y 2 4t .123 z 3 5tLời giảiChọn DĐường thẳng d có véctơ chỉ phương a 1; 4; 5 , do a v với v 1; 4;5 nên d cũng nhậnvéctơ v 1; 4;5 làm véctơ chỉ phương do đó phương trình tham số của đường thẳng d làx 1 t y 2 4t . . z 3 5tCâu 36.[Chuyên Nguyễn Huệ 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham sốcủa đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u 1;3; 2 làx 0A. d : y 3t . z 2tx 1B. d : y 3 .z 2x tC. d : y 3t . z 2tLời giải x tD. d : y 2t . z 3tChọn CĐường thẳng d đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 và nhận vectơ u 1;3; 2 làm vectơ chỉ phương cóx tphương trình tham số là d : y 3t . z 2tCâu 37.[Đà Nẵng 2019] Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương u 2; 1; 2 .x21x2C.1A.y 12y 12z2x 1 y 2. B.321z2x 1 y 2. D.321z 3.2z 3.2Lời giảiChọn DCâu 38.[Sở Bình Thuận 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1; 4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trìnhtham số của d ? x 3tA. y 1 t . z 4 5tx 3B. y 1 t . z 5 4t x 3tC. y 1 t . z 4 5t x 3tD. y 1 t . z 4 5tLời giảiChọn CTrang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Đường thẳng d đi qua điểm M 0; 1; 4 và nhận vectơ u 3; 1;5 làm vectơ chỉ phương. x 3tPhương trình tham số của d là: y 1 t . z 4 5tCâu 39.[Sở GD Nam Định - 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhậnvectơ u 1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình làx 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3. B..121121x 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3C.. D..121121A.Lời giảiChọn DĐường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1; 2;1 làm vectơ chỉ phương có phươngtrình làx 1 y 2 z 3121Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vng gócCâu 40.[Mã 101 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua M x 1 2tA. y 2 t . z 3 3t x 1 2tB. y 2 t . z 3 3tx 2 tC. y 1 2t . z 3 3tvà vuông góc với P là x 1 2tD. y 2 t . z 3 3tLời giảiChọn AĐường thẳng cần tìm đi qua M 1; 2;3 , vng góc với P nên nhận n P 2; 1;3 là véc tơ x 1 2tchỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là y 2 t . z 3 3tCâu 41.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho M 1; 2; 3 và mặt phẳng[ P] : 2x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với [ P] làx 2 tA. y 1 2t . z 3 3t x 1 2tB. y 2 t . z 3 3t x 1 2tC. y 2 t . z 3 3t x 1 2tD. y 2 t . z 3 3tLời giảiChọn CTa có một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng [ P] : 2x y 3z 1 0 là n 2; 1;3 . x 1 2tĐường thẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và và vng góc với [ P] có phương trình là y 2 t . z 3 3tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 42.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng quaM và vng góc với mặt phẳng P là x 1 2tA. y 2 t . z 2 3tx 1 tB. y 2 2t .z 2 tx 2 tC. y 1 2t . z 3 2t x 1 2tD. y 2 t . z 2 3tLời giảiChọn AĐường thẳng đi qua điểm M và vng góc với mặt phẳng P nhận véc tơ pháp tuyến của mặt x 1 2tphẳng P làm véc tơ chỉ phương có phương trình tham số là y 2 t . z 2 3tCâu 43.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2; 2 và mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 . Phương trình của đường thẳng đi qua x 1 2tA. y 2 t . z 2 3t x 1 2tB. y 2 t . z 2 3tM và vuông góc với P là: x 1 2tC. y 2 t . z 2 3tx 2 tD. y 1 2t z 3 2tLời giảiChọn BMặt phẳng P : 2 x y 3 z 1 0 có vectơ pháp tuyến n 2;1; 3đường thẳng đi qua M 1;2; 2 và vng góc với P nên nhận n 2;1; 3 làm vectơ chỉ x 1 2tphương. Vậy phương trình tham số là y 2 t . z 2 3tCâu 44.[Mã 123 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phươngtrình của đường thẳng đi qua A 2; 3; 0 và vng góc với mặt phẳng P : x 3 y z 5 0 ?x 1 tA. y 1 3tz 1 tx 1 tB. y 3tz 1 t x 1 3tC. y 1 3tz 1 t x 1 3tD. y 1 3tz 1 tLời giảiChọn BVectơ chỉ phương của đường thẳng là u 1; 3; 1 nên suy ra chỉ đáp án A hoặc B đúng. Thử tọađộ điểm A 2; 3; 0 vào ta thấy đáp án B thỏa mãnCâu 45.[THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với .x y 1 z .A. d1 : 112 x 2tx y 1 zx y 1 zB. d 2 : . C. d 3 : . D. d 4 : y 0111111 z tLời giảiTrang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AGọi VTCP của đường thẳng cần tìm là a a1; a2 ; a3 với a12 a22 a32 0 .aaaĐường thẳng vng góc với a cùng phương n 1 2 31 1 2Chọn a1 1 thì a2 1 và a3 2 .Câu 46.[THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểmA 1;1;1 và vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là:x 1 tA. y 1 .z 1x 1B. y 1 .z 1 tx 1 tC. y 1 .z 1x 1 tD. y 1 t .z 1.Lời giảiĐường thẳng d vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxy nên nhận k 0;0;1 làm vectơ chỉphương. Mặt khác d đi qua A 1;1;1 nên:x 1 Đường thẳng d có phương trình là: y 1 .z 1 tCâu 47. TrongkhônggianvớihệtrụcOxyz ,cho P : x 3 y 2 z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳngx 1 y 3 z 2x 1. B.1321x y zx 1C. D. .1 3 21A.điểmM 1; 3; 2 vàmặtphẳngd qua M và vng góc với P .y 3 z 2.32y 3 z2.32Lời giảiChọn BMặt phẳng P có VTPT là n 1; 3; 2 .Vì d vng góc với P nên d nhận n 1; 3; 2 là VTCP.Đường thẳng d qua M và nhận n 1; 3; 2 là VTCP có phương trình:Câu 48.x 1 y 3 z 2.132[Sở Thanh Hóa 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;2 và đường thẳngx 1 y z 1. Đường thẳng đi qua A , vng góc và cắt d có phương trình là 112x 2 y 1 z 1x 1 y z 2 A. :.B. :.111111x 2 y 1 z 1x 1 y z 2C. :.D. :.221131d:Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi giao điểm của và d là B t 1; t ; 2t 1 . Khi đó u AB t , t , 2t 3 .Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng d có ud 1,1, 2 thì:t t 2 2t 3 0 t 1 u 1,1, 1 .Phương trình đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là :Câu 49.x 2 y 1 z 1111[Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3;1;2 và vng góc vớimặt phẳng x y 3z 5 0 có phương trình làx 3 y 1 z 2x 1 y 1 z 3. B..113312x 1 y 1 z 3x 3 y 1 z 2. D..C.312113Lời giảiChọn AVì đường thẳng vng góc với mặt phẳng x y 3z 5 0 nên nó có véc tơ chỉ phương làA.x 3 y 1 z 2u 1;1;3 . Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là.113Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho điểm M [3; 2; 1] và mặt phẳng [ P ] : x z 2 0. Đường thẳng điqua M và vng góc với [ P ] có phương trình làx 3 tA. y 2. z 1 tx 3 tB. y 2 t . z 1x 3 tC. y 2t .z 1 tx 3 tD. y 1 2t . z tLời giảiChọn ATa có mặt phẳng [ P ] : x z 2 0 Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là n P 1;0;1Gọi đường thẳng cần tìm là . Vì đường thẳng vng góc với P nên véc tơ pháp tuyến củamặt phẳng P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng . u n P 1;0;1Vậy phương trình đường thẳng đi qua M [3; 2; 1] và có véc tơ chỉ phương u 1;0;1 là:x 3 t.y 2 z 1 tCâu 51. [SGD Bắc Ninh 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ oxyz , phương trình đường thẳng d điqua điểm A 1; 2;1 và vng góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạngx 11x 1C. d :1A. d :y22y22z 1.1z 1.1x2 y z2.121x2 y z2D. d :.242B. d :Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn DMặt phẳng P có vecto pháp tuyến nP 1; 2;1 . Vì d P nên nP 1; 2;1 cũng là vectochỉ phương của đường thẳng d . Suy ra phương trình đường thẳng d thường gặp làx 1 y 2 z 1. So với đáp án khơng có, nên đường thẳng d theo bài là đường có vecto chỉ121phương cùng phương với nP và đi qua điểm A 1; 2;1 . Thay tọa độ điểm A 1; 2;1 vào 3 đáp ánA, B, D thấy đáp án D thỏa mãn.Câu 52. [Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019]Trong không gian với hệ tọa độ P : 2 x 5 y z 1 0 và A 1; 2; 1 . Đường thẳngtrình làx 2 tA. y 5 2t .z 1 t x 3 2tB. y 3 5t .z 1 tOxyz , cho qua A và vng góc với P có phương x 1 2tC. y 2 5t .z 1 t x 3 2tD. y 3 5t . z tLời giảiChọn DMặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 5;1 .Đường thẳng vng góc với P nên có một vectơ chỉ phương là u n 2;5; 1 . x 1 2t đi qua A nên có phương trình y 2 5t . z 1 tCho t 1 ta được điểm B 3; 3;0 . x 3 2tVì thế có phương trình y 3 5t . z tCâu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua A và vng góc với P là x 1 2tA. d : y 2 t .z 1 t x 1 2tB. d : y 2 4t . z 1 3tx 2 tC. y 1 2t .z 1 t x 1 2tD. d : y 2 t . z 1 3tLời giảiChọn AMặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2; 1;1 .Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P nên nhận n 2; 1;1 làm vectơ chỉ phương. Mà x 1 2td đi qua A 1; 2;1 nên có phương trình: y 2 t [ t ].z 1 tFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 vàvng góc với mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 có dạngx2 yzx 1 y 2 z 1 . B. d :.12 1121x 1 y 2 z 1x2 yz .C. d :.D. d :12124 2Lời giảiChọn D P : x 2 y z 1 0 có n P 1; 2; 1Vì d P nên d có một VTCP là a 1; 2; 1 chọn A, C, DA. d :Thay tọa độ điểm A vào các câu đã chọn, ta thấy câu D thỏa yêu cầu. d :Câu 55.1 2 2124 2[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi quađiểm A 2; 4;3 và vng góc với mặt phẳng :2 x 3 y 6 z 19 0 có phương trình làx22x2C.2A.y34y 34z 6x2 y4. B.233z6x2 y4. D.233z 3.6z 3.6Lời giảiChọn BMặt phẳng :2 x 3 y 6 z 19 0 có vectơ pháp tuyến là n 2 ; 3; 6 .Đường thẳng đi qua điểm A 2; 4;3 và vuông góc với mặt phẳng nhận n 2 ; 3; 6 x 2 y 4 z 3.236Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song songlàm vectơ chỉ phương, khi đó phương trình đường thẳng là:Câu 56.[Mã 101 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;1;0 vàC 3; 4; 1 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làA.x 1 y z 1 .451B.x 1 y z 1x 1 y z 1 . C..231231Lời giảiD.x 1 y z 1 .451Chọn CĐường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận BC 2;3; 1 làm một véc tơ chỉphương.Phương trình của đường thẳng d :Câu 57.x 1 y z 1 .231[Mã 102 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;1;1 , C 3; 4;0 .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3A.. B..451451x 1 y 2 z 3x 1 y 2 z 3C.. D..231231Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021Lời giảiChọn CTa có BC 2;3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương vớiBC 2;3; 1 .Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 z 3231Câu 58.[Mã 103 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A[1;2;0], B[1;1; 2] và C [2;3;1] .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình làx 1 y 2 zx 1 y 2 zx 1 y 2 zx 1 y 2 z . B. . C. . D. .A.121343343121Lời giảiChọn AGọi d là phương trình đường thẳng qua A 1; 2;0 và song song với BC .x 1 y 2 z .Ta có BC 1; 2; 1 d :121Câu 59.[Mã 104 - 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 , C 3;1;0 .Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:x 1 y 1 zz 1 y 1 z . .A.B.211411x 1 y 1 zx 1 y 1 z .C.. D.211411Lời giảiChọn CĐường thẳng đi qua A 1;1; 0 , song song với BC nên nhận BC 2;1; 1 là véc tơ chỉ phương dođó có phương trình là:Câu 60.x 1 y 1 z.211[Mã 110 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1;0;1 ,C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A vàsong song với đường thẳng BC ?A. x 2 y z 0 .C.xy 1 z 3.211 x 2tB. y 1 t .z 3 tD.x 1 y z 1. 211Lời giảiChọn CĐường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2;1;1 làm vectơ chỉ phươngxy 1 z 3.211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc. Phương trình chính tắc của đường thẳng :Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Câu 61.[Mã 105 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; B 1; 4;1 vàx2 y2 z3. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường112thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?x y 1 z 1x y 1 z 1A. B. 112112x 1 y 1 z 1x y2 z2C.D. 112112Lời giảiChọn Bđường thẳng d :Trung điểm của AB là I 0;1; 1x2 y2 z3có VTCP là u 1; 1; 2 nên đường thẳng cần tìm cũng có VTCPd:112u 1; 1; 2 .Suy ra phương trình đường thẳng :x y 1 x 1.112Câu 62. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm P :A 1; 2; 3 và hai mặt phẳngx y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đườngthẳng đi qua A , song song với P và Q ?x 1A. y 2 z 3 2t x 1 tB. y 2 z 3 t x 1 2tC. y 2 z 3 2tx 1 tD. y 2z 3 tLời giảiChọn Dn P 1; 1; 1 Ta có và n P , nQ 2; 0; 2 2 1; 0; 1 . Vì đường thẳng d song song vớinQ 1; 1; 1hai mặt phẳng, nên nhận véc tơ 1; 0; 1 làm véc tơ chỉ phương.Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1; 3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 . Phươngtrình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đườngthẳng BC ? x 2tA. y 1 t .z 3 tC.x 1 y z 1 .211B.x y 1 z 3.211D. x 2 y z 0 .Lời giảiChọn BĐường thẳng đi qua A và song song BC nhận BC 2; 1; 1 làm vecto chỉ phươngTrang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x y 1 z 3. Phương trình đường thẳng cần tìm:211Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứkhơng phải phương trình chính tắc.Câu 64. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;0; 1 và mặt phẳng P : x y 1 0 . Đường thẳng điqua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy có phương trình làx 3 tA. y 2t .z 1 tx 2 tB. y t . z 1 x 1 2tC. y 1 . z tx 3 tD. y 1 2t . z tLời giảiChọn BTa có: n Oxy 1;1; 0 , n Oxy 0; 0;1 .Gọi d là đường thẳng đi qua A đồng thời song song với P và mặt phẳng Oxy . Khi đó:x 2 t u d n P u d n P , nOxy 1; 1; 0 . Vậy d : y t .u d n [Oxy] z 1Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1; 2;3 và P 2; 1;1 .Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là x 1 3tA. y 2 3t . z 3 2t x 2 3tB. y 1 3t . z 1 2t x 2 3tC. y 3 3t . z 1 2t x 3 2tD. y 3 3t . z 2 tLời giảiChọn CPhương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:NP 3; 3; 2 . x 2 3tVậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3 3t z 1 2tCâu 66.[Đà Nẵng 2019] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 1 y 1 z 2. Đường121thẳng đi qua điểm M 2;1; 1 và song song với đường thẳng d có phương trình là:x 2 y 112x 1 y 2C.21A.z 1.1z 1.1x y 5 z 3.121x 2 y 1 z 1.D.112B.Lời giảiChọn BFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489Vì đường thẳng song song với đường thẳng d nên nó có vectơ chỉ phương là u 1; 2; 1 hoặcu 1; 2;1 nên loại phương án C vàD.x y 5 z 3nên chọn phương án121x y 5 z 3.Vậy phương trình của đường thẳng là 121Vì điểm M 2;1; 1 thuộc đường thẳngCâu 67.B.[Nho Quan A - Ninh Bình - 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểmA[0; 0; 1], B 1; 2;0 , C 2;1; 1 . Đường thẳng đi qua C và song song với AB có phươngtrình là x 2t x 2tA. y 1 2t , t R . B. y 1 2t , t R . z 1 t z 1 t x 2t x 2tC. y 1 2t , t R . D. y 1 2t , t R . z 1 t z 1 tLời giảiChọn AAB 1; 2; 1 nên chọn là véc tơ chỉ phương của là u 1; 2;1 . x 2tDo đó phương trình của là y 1 2t , t R z 1 tCâu 68.[Chu Văn An - Hà Nội - 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2 y z 1 0 , : 2 x y z 0 và điểm A 1; 2; 1 . Đường thẳngsong song với cả hai mặt phẳng , có phương trình làx 12x 1C.1A.y24y22 đi qua điểm A vàz 1x 1 y 2 z 1. B..2135z 1x y 2 z 3. D. .1121Lời giảiChọn Bmp có véc tơ pháp tuyến là n1 1; 2;1 , mp có véc tơ pháp tuyến là n2 2;1; 1 . Đường thẳng có véc tơ chỉ phương là u n1 ; n2 1;3;5 .x 1 y 2 z 1Phương trình của đường thẳng :.135Dạng 3 Bài tốn liên quan điểm [hình chiếu] thuộc đường, giao điểm đường với mặt phẳngCâu 69.[Đề Minh Họa 2020 Lần 1] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngd:x 1 y 2 z 1?133A. P 1;2;1 .B. Q 1; 2; 1 .C. N 1;3;2 .D. P 1;2;1 .Lời giảiTrang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021Chọn AThay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm P 1;2;1 thỏa1 1 2 2 1 1 0 . Vậy điểm P 1;2;1 thuộc đường thẳng yêu cầu.133Câu 70.[Đề Tham Khảo 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :Điểm nào sau đây thuộc d ?A. P 1; 2; 1 .B. M 1; 2;1 .C. N 2;3; 1 .x 1 y 2 z 1.231D. Q 2; 3;1 .Lời giảiChọn AThay tọa độ điểm P 1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng dđi qua điểm P 1;2; 1 .Câu 71.[Mã 101 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d?A. Q 4; 2;1 .B. N 4; 2;1 .C. P 2;1; 3 .x 2 y 1 z 3. Điểm421D. M 2;1;3 .Lời giảiChọn CThay tọa độ điểm P 2;1; 3 vào d :x 2 y 1 z 3ta được4212 2 1 1 3 3 0 0 0 đúng. Vậy điểm P d .421Câu 72.[Mã 102 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào sau đây thuộc d ?A. N [4; 2; 1] .B. Q[2;5;1] .C. M [4; 2;1] .x 4 z 2 z 1. Điểm251D. P[2; 5;1] .Lời giảiChọn AThế điểm N [4; 2; 1] vào d ta thấy thỏa mãn nên chọn A.Câu 73.[Mã 103 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :nào dưới đây thuộc d ?A. N 3; 1; 2 B. Q 2; 4;1C. P 2; 4; 1x 3 y 1 z 2. Điểm241D. M 3;1; 2 Lời giảiChọn A3 3 1 1 2 2 0 . Vậy N 3; 1; 2 thuộc d .Ta có:241Câu 74.[Mã 104 - 2020 Lần 2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :x 3 y 1 z 5. Điểm221nào dưới đây thuộc d ?Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489A. M 3;1;5 .B. N 3;1; 5 .C. P 2;2; 1 .D. Q 2; 2;1 .Lời giảiChọn B3 3 1 1 5 5 0 nên điểm N 3;1; 5 d .Ta có221Câu 75.[Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đườngx 1 tthẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. N 1;5;2 B. Q 1;1;3C. M 1;1;3D. P 1; 2;5Lời giảiChọn ACách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x0 ; y0 ; z 0 , có véc tơ chỉ phương u a; b; c thì phương x x0 attrình đường thẳng d là: y y0 bt , ta chọn đáp án z z ct0B.Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có:1 1 tt 0A.2 5 t t 3 [Vô lý]. Loại đáp án5 2 3tt 1Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có:1 1 t5 5 t t 0 . Nhận đáp án B.2 2 3tCâu 76.[Mã 103 2018] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thằngd:x 2 y 1 z 2.112A. N 2; 1; 2 B. Q 2;1; 2 C. M 2; 2;1D. P 1;1; 2 Lời giảiChọn BĐường thằng d :Câu 77.x 2 y 1 z 2đi qua điểm 2;1; 2 .112 x 1 2t[Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 3 t điz 1 tqua điểm nào dưới đây?A. M 1;3; 1 .B. M 3;5;3 .C. M 3;5;3 .D. M 1; 2; 3 .Lời giảiTrang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 x 1 2 2 3Với t 2 , ta có y 3 2 5 . z 1 2 3Vậy M 3;5;3 d .Câu 78.[THPT Hùng Vương Bình Phước 2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz . Đường thẳngx td y 1 t đi qua điểm nào sau sau đây?z 2 tA. K 1; 1;1 .B. E 1;1; 2 .C. H 1;2;0 .D. F 0;1; 2 .Lời giải1 tt 1Thay tọa độ của K 1; 1;1 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 2 : không tồn tại t.1 2 tt 1Do đó, K d .1 tt 1Thay tọa độ của E 1;1; 2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 : không tồn tại t.2 2 tt 0Do đó, E d.1 tt 1Thay tọa độ của H 1;2;0 vào PTTS của d ta được 2 1 t t 1 : không tồn tại t.0 2 tt 2Do đó, H d .0 tt 0Thay tọa độ của F 0;1; 2 vào PTTS của d ta được 1 1 t t 0 t 0.2 2 tt 0Câu 79.[Chuyên KHTN 2019] Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳngx 1 y 1 z 2?213A. Q 2;1; 3 .B. P 2; 1;3 .C. M 1;1; 2 .D. N 1; 1;2 .Lời giải1 1 1 1 2 2Xét điểm N 1; 1;2 ta cónên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho.213Câu 80.[Chuyên KHTN 2019] Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng qua A 1;0;2 , cắt vàvng góc với đường thẳng d1 :A. P 2; 1;1 .x 1 y z 5. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 112B. Q 0; 1;1 .C. N 0; 1;2 .D. M 1; 1;1 .Lời giảiFacebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489x 1 tPhương trình tham số đường thẳng d1 : y t t , với vectơ chỉ phương u 1;1; 2 . z 5 2tGiả sử đường thẳng d cắt đường thẳng d1 tại B . Khi đó B 1 t ; t ;5 2t .AB t ; t ;3 2t Vì đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên AB d1 AB.u 0 t t 3 2t 2 0 t 1 .Khi đó B 2;1;3 .Phương trình đường thẳng d đi qua A 1;0;2 và có vectơ chỉ phương AB 1;1;1 là:x 1 y z 2. 111Nhận thấy Q 0; 1;1 d .Câu 81.x 1 tTrong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. Q 1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx 1Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d .z 2x 1 y 2 z 3đi qua điểm nào dưới đây?212A. Q[2;1;2] .B. M [1; 2; 3] .C. P[1;2;3] .D. N[2; 1;2] .Lời giảiĐáp án A nhầm vectơ chỉ phương.Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm.Đáp án D nhầm vectơ chỉ phương.Câu 82. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :Câu 83.[KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đườngx 1 y 2 z 3. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:345A. C 3; 4;5 .B. D 3; 4; 5 .C. B 1; 2; 3 .D. A 1; 2;3 .thẳng d :Lời giảiChọn DĐường thẳng d :Câu 84.x 1 y 2 z 3đi qua điểm A 1; 2;3 .345[Sở Thanh Hóa 2019] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 . Đường thẳng nào sau đâyđi qua A ?x 3 y 2 z 1A..112B.x 3 y 2 z 1.421Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương //www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021x 3 y 2 z 1C..112x 3 y 2 z 1D..421Lời giảiA. Thay tọa độ điểm A 3; 2;1 vào phương trình đường thẳng ta đượcXét đáp án0 0 0x 3 y 2 z 1đi qua điểm A 3; 2;1 . đúng. Suy ra đường thẳng1 1 2112x 1 tCâu 85. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3tA. Q 1;1; 3B. P 1; 2; 5 C. N 1; 5; 2 D. M 1;1; 3Lời giảiChọn Cx 1Với t 0 y 5 N 1; 5; 2 d .z 2Câu 86.[Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đườngthẳng d có phương trìnhA. P 7;2;1 .x 1 y 2 z 3. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?324B. Q 2; 4;7 .C. N 4; 0; 1 .D. M 1; 2;3 .Lời giảiThay tọa độ điểm P 7 ; 2;1 vào phương trình đường thẳng d ta có7 1 2 2 1 3nên điểm324P 7 ; 2;1 d .Câu 87.[THPT Cẩm Bình 2019] Giao điểm của mặt phẳng P : x y z 2 0và đường thẳngx 2 td : y t z 3 3tA. 1;1;0 .B. 0; 2;4 .C. 0; 4;2 .D. 2;0;3 .Lời giảiChọn AGọi A x; y; z là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P .Ta có: 2 t t 3 3t 2 0 3t 3 0 t 1 .x 1 y 1z 0 A 1;1;0 .Facebook Nguyễn Vương //www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25