Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 3

• 16/12/21

Click để xem thêm...

T

Written by

The Knowledge

Moderator

Moderator

• Bài viết54,433
• Điểm tương tác36
• Điểm48

Gọi \[N = \overline {abc} \] [với a, b, c \[ \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\], a, b, c đôi một khác nhau, \[a \ne 0\] và \[a + b + c\] là số chia hết cho 3].

Gọi \[A = \left\{ {0;3;6;9} \right\},\,\,B = \left\{ {1;4;7} \right\};\,\,C = \left\{ {2;5;8} \right\}\].

Để \[a + b + c\] chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau:

+ TH1: a, b, c thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc C, có \[3.A_3^2 + 3! = 30\] [số].

+ TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau A, B, C, có \[2.C_3^1.C_3^1.2! + C_3^1.C_3^1.C_3^1.3! = 198\] [số].

Gia đình bạn Dương đự định chọn một địa điểm du lịch ở Quy Nhơn, sau đó đi tham quan tiếp một địa điểm ở Đà Nẵng. Biết rằng, nếu chọn Quy Nhơn có 5 địa điểm tham quan [bao gồm: Tây Quy Nhơn, Sân bay Phù Cát, Nam Quy Nhơn, Cầu Thị Nại, Kì Co – eo gió], nếu chọn Đà Nẵng thì có 7 địa điểm tham quan [bao gồm: Hải Vân, Sơn Trà, Mỹ Khê, Hội An, Ngũ Hành Sơn, Bà Nà, Cù Lao Chàm]. Hỏi gia đình bạn Dương có bao nhiêu cách để chọn hai địa điểm ở Quy Nhơn và Đà Nẵng để tham quan theo dự định trên?

$A_{0}=\left \{ 3,6 \right \}; A_{1}=\left \{1,4,7 \right \};A_{2}=\left \{2,5,8 \right \}$ và $\left \{ 0 \right \}$.
- Chọn 2 ptử thuộc $ A_{0}$ và 1 ptử thuộc $\left \{ 0 \right \}$: có $P_{2}.2!=4 $ số
- Chọn 1 ptử thuộc $ A_{1}$ và $ A_{2}$ và 1 ptử $\left \{ 0 \right \}$: có $C_{3}^{1}.C_{3}^{1}.2!2=36$ số