Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos^32x-cos^22x

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos ^32x - cos ^22x = msin ^2x có n

Câu hỏi và phương pháp giải

Nhận biết

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m] để phương trình [{cos ^3}2x - {cos ^2}2x = m{sin ^2}x] có nghiệm thuộc khoảng [left[ {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right]]?

Bạn hãy kéo xuống dưới để xem đáp án đúng và hướng dẫn giải nhé.

Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 247

Giải chi tiết:

Ta có:

[begin{array}{l};;;;{cos ^3}2x - {cos ^2}2x = m{sin ^2}x Leftrightarrow {cos ^2}2xleft[ {cos 2x - 1} right] = m{sin ^2}x Leftrightarrow {cos ^2}2x.left[ { - 2{{sin }^2}x} right] = m{sin ^2}x Leftrightarrow {sin ^2}xleft[ {2{{cos }^2}2x + m} right] = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{sin ^2}x = 02{cos ^2}2x + m = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi cos 4x + 1 + m = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = kpi cos 4x = - m - 1;;;left[ * right]end{array} right.end{array}]

Ta có [x = kpi ] không có nghiệm [x in left[ {0;;frac{pi }{6}} right] Rightarrow ] phương trình có nghiệm [x in left[ {0;;frac{pi }{6}} right] Leftrightarrow left[ * right]] có nghiệm [x in left[ {0;;frac{pi }{6}} right].]

Có [x in left[ {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right] Rightarrow 4x in left[ {0;{mkern 1mu} frac{{2pi }}{3}} right] Rightarrow - frac{1}{2} < cos 4x < 1]

Để phương trình có nghiệm [x in left[ {0;{mkern 1mu} frac{pi }{6}} right]] thì [ - frac{1}{2} < - m - 1 < 1 Leftrightarrow - 2 < m < - frac{1}{2}.]

Do [m in Z] nên [m = - 1].

Chọn D

[ * ] Xem thêm: Ôn tập toán 11 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.

Các câu hỏi liên quan

Giải phương trình: [cos x + 2cos ^2x 3 - 3 = 0
x = pi/2 + k2 pi x = p
Phương trình có 2 họ nghiệm là: x = pi +kpi; x = k2pi/3
x = pi/6 + kpi;x = pi/2 + kpi
Giải phương trình sau: [ căn 3 sin 2x + cos 2x =2
x=pi/6+k2pi; x =5pi/6+k2pi
Giải phương trình [sin x - cos x + 7sin 2x = 1,,,lef
Giải phương trình sau: [2 cos x + căn 3 sin x
x = kpi; x = pi/3 + k2pi/3
x = pi/2 +kpi; x = pi/5 + 2kpi/15

Ý kiến của bạn Cancel reply

Save my name, email, and website in this browser for the next time I comment.

LuyenTap247.com

Học mọi lúc mọi nơi với Luyện Tập 247

Tổng ôn Lý Thuyết

Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 12
Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 11
Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 10
Ôn Tập Lý Thuyết Lớp 9

Câu hỏi ôn tập

Luyện thi đại học môn toán
Luyện thi đại học môn văn
Luyện thi vào lớp 10 môn toán
Lớp 11

Luyện Tập 247 Back to Top

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\cos ^3}2x - {\cos ^2}2x = m{\sin ^2}x$ có nghiệm thuộc khoảng $\left[ {0;\frac{\pi

Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m để phương trình 2sin32x+msin2x+2m+4=4cos22xcó nghiệm thuộc0;π6

A. 4

B.3

C. 1

Đáp án chính xác

D.6

Xem lời giải

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m ] thuộc đoạn [[ [ – 2018;2018] ] ] để phương trình [[ [m + 1] ][sin ^2]x – sin 2x + cos 2x = 0 ] có nghiệm.

Home/ Môn học/Toán/Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [m ] thuộc đoạn [[ [ – 2018;2018] ] ] để phương trình [[ [m + 1] ][sin ^2]x – sin 2x + cos 2x = 0 ] có nghiệm.

Giải phương trình [3[sin ^2]2x - sin 2xcos 2x - 4[cos ^2]2x = 2 ] ta được:

Câu 58767 Vận dụng

Giải phương trình \[3{\sin ^2}2x - \sin 2x\cos 2x - 4{\cos ^2}2x = 2\] ta được:

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

- Xét \[\cos 2x = 0\] có thỏa mãn phương trình hay không.

- Chia cả hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}2x \ne 0\].

Một số phương trình lượng giác thường gặp --- Xem chi tiết

...

Nghiệm của phương trình [4[sin ^2]2x + 8[cos ^2]x - 9 = 0 ] là:

Câu 4679 Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:

Đáp án đúng: a

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để biến đổi phương trình thành phương trình bậc hai đối với \[\cos 2x\].

Các công thức:

\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]

${\cos ^2}x =\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} $

Bước 2: Đặt \[t = \cos 2x\left[ { - 1 \le t \le t} \right]\], giải phương trình ẩn \[t\] rồi giải phương trình tìm \[x\].

$\cos x= \cos a \Leftrightarrow x=\pm a+ k2\pi$

Một số phương trình lượng giác thường gặp --- Xem chi tiết

...

160 câu trắc nghiệm mũ logarit có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [323.58 KB, 15 trang ]

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý
Sưu tầm và tổng hợp

160 CÂU VD MŨ - LOGARIT
Mơn: Tốn

[Đề thi có 14 trang]

Thời gian làm bài phút [160 câu trắc nghiệm]

Họ và tên thí sinh:

Mã đề thi 836

......................................................

Câu 1. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2
8x + 2 < 0.
A S = 55.

B S = 44.
1

C S = 45.

2x2 − 6x + 8
+ x3 − 9x2 −
x2 + 4x + 6
D S = 36.

1

Câu 2. Cho t = a 1−loga u , v = a 1−loga t với a > 0, a = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
−1

1

A u = a 1+loga t .

1

B u = a 1−loga v .

1

C u = a 1−loga v .
y

D u = a 1+loga v .

x

Câu 3. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y x [ex ]e ≥ xy [ey ]e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
√
thức P = logx xy + logy x.
√
√
√
√
2
1+ 2

1+2 2
A
.
B 2 2.
C
.
D
.
2
2
2
1 y
1 x
x
y
Câu 4. Cho x; y là hai số thực dương thỏa mãn x = y và 2 + x
< 2 + y . Tìm giá trị nhỏ
2
2
2
2
x + 3y
nhất của biểu thức P =
.
xy − y 2
13
9
A min P = 6.
B min P = −2.
C min P = .

D min P = .
2
2
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức P = x2 + y 2 − xy + 1 biết rằng
4x
với x = 0 và −1 ≤ y ≤
A P = 4.

2+

1
−1
x2

= log2 [14 − [y − 2] y + 1]

13
.
2
B P = 1.

C P = 2.

D P = 3.

Câu 6. Trong các nghiệm [x; y] thỏa mãn bất phương trình logx2 +2y2 [2x + y] ≥ 1.
biểu thức T = 2x + y bằng
9
9
A .

B .
C 9.
D
2
4

Giá trị lớn nhất của
9
.
8

Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình log2 [2x + m] − 2 log2 x = x2 − 4x − 2m − 1 có hai
nghiệm thực phân biệt?
A 1.
B 3.
C 4.
D 2.
√
√
x
1
2 x+1
Câu 8. Biết phương trình log5
=
2 log3
− √
có một nghiệm dạng
x
2
2

x
√
x = a + b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính 2a + b.
A 5.
B 8.
C 3.
D 4.
Câu 9. cho hàm số f [x] = 0 biết f [x] = [2x + 1].f 2 [x] và f [1] = −0.5. Tính tổng f [1] + f [2] + f [3] +
a
a
... + f [2017] = [a ∈ Z, b ∈ N] với tối giản. Chọn khẳng định đúng.
b
b
a
< −1.
A b − a = 4035.
B a + b = −1.
C a ∈ [−2017; 2017].
D
b
Câu 10. Xét các số thực dương a, b, c lớn hơn 1 [với a > b] thoả mãn 4 [loga c + logb c] = 25logab c. Giá
trị nhỏ nhất của biểu thức P = logb a + loga c + logc b bằng
17
A
.
B 5.
C 3.
D 8.
4
Câu 11. Gọi [x; y] là nghiệm nguyên của phương trình 2x + y = 3 sao cho P = x + y là số dương nhỏ

nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?
A log2 [x + y] = 1.
B log2 [x + y] > 0.
C log2 x + log3 y không xác định.
D log2 [x + y] > 1.
Trang 1/14 − Mã đề 836

Câu 12.
Trong hình vẽ bên các đường cong [C1 ] : y = ax ; [C2 ] : y =
bx ; [C3 ] : y = cx và các đường thẳng y = 4,y = 8 tạo thành
x
x
tối
hình vng có cạnh bằng 4. Biết rằng abc = 2 y với
y
giản và x, y ∈ Z+ . Giá trị x + y bằng
A 5.
B 43.
C 24.
D 19.

y

y = ax
N

8

y = bx

P

M

4

Q

y = cx

m

O

n

x

Câu 13. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
2
2
2
√
loga 2019 + 22 log√a 2019 + 32 log √
3 a 2019 + · · · + n log n a 2019 = 1008 × 2017 loga 2019.
A 2019.

B 2017.

C 2016.

Câu 14. Biết x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình log7

D 2018.

4x2 − 4x + 1
2x

+ 4x2 + 1 = 6x và x1 + 2x2 =

√
1
a + b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
4
A a + b = 14.
B a + b = 11.
C a + b = 16.

D a + b = 13.

Câu 15. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn b2 = 3ab + 4a2 và a ∈ 4; 232 . Gọi M , m lần lượt là
b
3
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log b 4a + log2 . Tính tổng T = M + m.
4
4
8
7
3701
1897

2957
.
.
.
A T = .
B T =
C T =
D T =
2
124
62
124
Câu 16. Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình log6 [2020x + m] = log4 [1010x]
có nghiệm là
A 2021.
B 2020.
C 2022.
D 2019.
Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương [x; y] với x ≤ 2020 thỏa mãn 2 [3x − y] = 3 [1 + 9x ] −
log3 [2x − 1]?
A 3.
B 1010.
C 2020.
D 4.
x2 + 5y 2
+ 1 + x2 − 10xy + 9y 2 ≤ 0. Gọi M, m
x2 + 10xy + y 2
x2 + xy + 9y 2
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P =
. Tính T = 10M − m.

xy + y 2
A T = 60.
B T = 94.
C T = 104.
D T = 50.
Câu 18. Cho x, y là các số dương thỏa mãn log2

Câu 19. Cho hai số thực a ≥ b > 1. Biết rằng biểu thức T =

2
+
logab a

loga

a
đạt giá trị lớn nhất là
b

M khi có số thực m sao cho b = am . Tính P = M + m.
81
23
19
49
A P = .
B P = .
C P = .
D P = .
16
8

8
16
√
√
√
√
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log2 x x2 + 2 + 4 − x2 +2x+ x2 + 2 ≤ 1 là [− a; − b].
Khi đó tích ab bằng
12
A
.
5

16
D
.
15
√
Câu 21. Cho các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = ab2 . Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = 8x + y 2 là
A 12.
B 8.
C 9.
D 11.
√
√
Câu 22. Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình em + e3m = 2 x + 1 − x2 1 + x 1 − x2 có
nghiệm?
A 0.

B

15
.
16

B 2.

C

5
.
12

C Vơ số.

D 1.

Trang 2/14 − Mã đề 836

Câu 23. Cho phương trình log9 x2 − log3 [5x − 1] = − log3 m [m là tham số thực]. Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A Vơ số.
B 6.
C 4.
D 5.
√
Câu 24. Số các giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m + m + ex = ex có
nghiệm thực?

A 7.
B 8.
C 9.
D 10.
Câu 25.
Cho hàm số y = f [x] có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là
tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình
x m − 2f [sin x] + 2 · 2f [sin x] + m2 − 3 · [2f [x] − 1] ≥ 0 nghiệm đúng
với mọi x ∈ R. Số tập con của tập hợp S là

y

−3 −2

1

2
x

O

−3

A 1.

B 2.

C 4.

D 3.

√
√
2
Câu 26. Các giá trị của m để phương trình
5−1
+m 5+1
= 2x −2 có đúng bốn nghiệm
phân biệt là khoảng [a; b], a, b ∈ Q; a, b là các phân số tối giản. Giá trị b − a là
1
1
49
3
A
.
B
.
C
.
D .
64
16
64
4
x2

x2

Câu 27. Có bao nhiêu cặp số nguyên [x; y] thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log3 [3x + 3] + x = 2y + 9x ?
A 6.

B 4.
C 2019.
D 2020.
Câu 28. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log2 x + x[x + y] ≥ log2 [6 − y] + 6x. Giá trị nhỏ nhất
6 8
của biểu thức P = 3x + 2y + + bằng
x y
√
59
53
A 8 + 6 2.
B
.
C 19.
D
.
3
3
Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số [x; y] thỏa mãn:e3x+5y −ex+3y+1 =
1 − 2x − 2y, đồng thời thỏa mãn log23 [3x + 2y − 1] − [m + 6] log3 x + m2 + 9 = 0.
A 5.
B 6.
C 7.
D 8.
Câu 30. Cho hàm số y = f [x] đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn f [x]= f [x]ex với mọi
x ∈ R và f [0] = 2. Khi đó f [2] thuộc khoảng nào sau đây :
A [9; 10].
B [11; 12].
C [12; 13].
D [13; 14].

Câu 31. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 32x+2 −3x 3m+2 + 1 +3m 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a
P = log a a + 2 log√b
.
b
b
A 4.
B 6.
C 7.
D 5.
Câu 38.
Cho hàm số bậc ba y = f [x] có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m ∈ [−5; 5] sao cho phương trình log32 [f [x] + 1]−log2√2 [f [x] + 1]+
[2m − 8] log 1

y
3

f [x] + 1 + 2m = 0 có nghiệm x ∈[−1; 1].

2

A 6.

B 7.

C 5.

D vô số.
−2

1
−1 O
−1

x
2

2

Câu 39. Xét các số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, 0 < x = 1 và alogb x = bloga x . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = ln2 a + ln2 b −√ln[ab].

√
e
1−3 3
1
3+2 2
A .
B
C −
D .
.
.
2
4
12
4
2
x + 2020
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
Câu 40. Cho 0 ≤ x, y ≤ 2 thỏa mãn 20192−x−y = 2
y − 4y + 2024
giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = [2x2 − y][2y 2 − x] − 15xy. Khi đó M · m bằng bao nhiêu?
245
245
89
.
.
A
B −
C − .
D 147.

4
4
4
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [−10; 10] sao cho phương trình ex+a −ex =
ln [1 + x + a] − ln [1 + x] có nghiệm duy nhất?
A 1.
B 10.
C 20.
D 21.
2

Câu 42. Xét các số thực a, b, x thỏa mãn a > 1, b > 1, 0 < x = 1 và alogb x = bloga x . Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = ln2 a + ln2 b − ln[ab].
√
√
1
e
3+2 2
1−3 3
A .
B −
.
C
.
D .
2
12
4
4
√

3

Câu 43. Phương trình 2x−2+ m−3x + [x3 − 6x2 + 9x + m]2x−2 = 2x+1 + 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và
chỉ khi m ∈ [a; b]; a, b ∈ Z. Đặt T = b2 − a2 thì
A T = 64.
B T = 72.
C T = 36.
D T = 48.
Câu 44. Cho x, y > 0 thỏa 20192[x

2 −y+2]

−

4x + y + 2
= 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của
[x + 2]2

P = 2y − 4x.
A 2.

1
.
2

C 2019.
D 2018.
√
√
Câu 45. Cho bất phương trình m · 3x+1 + [3m + 2][4 − 7]x + [4 + 7]x > 0, với m là tham số. Tìm

tất cả các giá trị √
của tham số m để bất phương
trình đã cho nghiệm√đúng với mọi x ∈ [−∞; 0].√
√
2−2 3
2+2 3
2−2 3
2−2 3
A m≥
.
B m>
.
C m>
.
D m≥−
.
3
3
3
3
1 − xy
Câu 46. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Giá trị nhỏ nhất của
x + 2y
P = x + y bằng
B

Trang 4/14 − Mã đề 836

√
√
√
√
9 11 − 19
2 11 − 3
18 11 − 29
9 11 + 19
.
.
.
.
A
B
C
D
9
3
21
9
Câu 47. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log2 a + log3 b = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = log3 a +
log2 b bằng
2
1
A
log2 3 + log3 2.
B
log3 2 + log2 3.
C
.

D [log2 3 + log3 2].
2
log2 3 + log3 2
Câu 48. Cho hàm số y = f [x]. Hàm số y = f [x] có đồ thị như hình bên.
1
= 2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương
Biết f [−1] = 1, f −
e
trình
1
f [x] < ln[−x] + m nghiệm đúng với mọi x ∈ −1; − .
e
A m > 3.
B m ≥ 3.
C m ≥ 2.
D m > 2.

y
3

1
O

1

x

−1
−1
3

1
x−2
và y =
− + 4m − 2020. Tổng tất cả các giá trị nguyên
x
x−2 x
của tham số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng bao nhiêu?
A 1 010.
B 1 011.
C 506.
D 2 020.
Câu 49. Cho hai hàm số y = ln

Câu 50. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log2 [2x + 4y − 1] ≥ log√2 x2 + y 2 với x ≤ 0. Gọi M , N lần
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P = y − x. Giá trị của M + N bằng
√
√
√
√
√
√
D 4.
C 4 + 2 2 − 3.
B 3 + 2 2 − 3.
A 5 + 3 − 2.
Câu 51. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình log2
A

1
.

2

B 2.

2x2 + 1
2x

C 2.

D 1.

Câu 52. Tìm m để phương trình: [m − 1] log21 [x − 2]2 + 4[m − 5] log 1
2

2

5
thuộc đoạn
,4 .
2
7
A −3 ≤ m ≤ .
3

B m ∈ ∅.

Câu 53. Tìm các giá trị m để phương trình 3sin x+
√
A − 6 ≤ m ≤ 5.
√

√
C 5 − 6 ≤ |m| ≤ 5 + 6.

1
+ 4m − 4 = 0 có nghiệm
x−2

B 45.

7
D −3 < m ≤ .
3

C m ∈ R.
√

5 cos x−|m|+5

= logsin x+√5 cos x+10 [|m| + 5] có nghiệm.

√
√
B − 6 ≤ m ≤ 6.
D −5 ≤ m ≤ 5.

Câu 54. Cho các số a, b > 0 thỏa mãn log3 a = log6 b = log2 [a + b]. Giá trị
A 36.

1

+ 2x+ 2x = 5.

C 27.

1
1
+ 2 bằng
2
a
b
D 18.

Câu 55. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng
chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số
y = loga x, y = log√a x và y = log √
3 a x với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a.
√
√
√
√
A a = 3.
B a = 6.
C a = 3 6.
D a = 6 3.
y

x

Câu 56. Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn y x − [ex ]e ≥ xy · [ey ]e . Tìm giá trị nhỏ nhất của
√

biểu thức P = logx xy + logy x.
√
√
√
√
2
1+2 2
1+ 2
A 2 2.
B
.
C
.
D
.
2
2
x
1
Câu 57. Cho các số thực a, b thay đổi, thỏa mãn a > , b > 1. Khi biểu thức P = log3a b + logb [a4 −
3
9a2 + 81] đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
a
+
b
bằng
√
√
√
√

A 2 + 9 2.
B 9 + 2 3.
C 3 + 9 2.
D 3 + 3 2.
Trang 5/14 − Mã đề 836

Câu 58. Cho

log a
log b
log c
b2
=
=
= log x = 0;
= xy . Tính y theo p, q, r.
p
q
r
ac

A y = q 2 − pr.

B y = 2q − p − r.

C y = 2q − pr.

D y=

p+r
.
2q

Câu 59. Anh A vào làm ở công ty X với mức lương ban đầu 10 triệu đồng/tháng. Nếu hồn thành tốt
nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng làm việc, mức lương của anh lại được tăng thêm 20%. Hỏi bắt đầu từ tháng
thứ mấy kể từ khi vào làm công ty X, tiền lương mỗi tháng của anh nhiều hơn 20 triệu đồng [biết rằng
trong suốt thời gian làm ở công ty X anh A ln hồn thành tốt nhiệm vụ]?
A Tháng thứ 37.
B Tháng thứ 31.
C Tháng thứ 19.
D Tháng thứ 25.
Câu 60. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 1 > a ≥ b > 0. Tính giá trị nhỏ nhất Tmin của biểu thức sau
T = log2a b + loga·b a36 .
A Tmin = 16.
B Tmin = 13.
C Tmin = 19.
D Tmin không tồn tại.
Câu 61. Giả sử S = [a, b] là tập nghiệm của bất phương trình
5x +
Khi đó b − a bằng
5
A .
2

6x2 + x3 − x4 log2 x > x2 − x log2 x + 5 + 5 6 + x − x2 .

B

7

.
2

C

1
.
2

D 2.

Câu 62. Trong tất cả các cặp số thực [x; y] thỏa mãn logx2 +y2 +3 [2x + 2y + 5] ≥ 1, có bao nhiêu giá trị
thực của m để tồn tại duy nhất cặp [x; y] sao cho x2 + y 2 + 4x + 6y + 13 − m = 0?
A 2.
B 3.
C 0.
D 1.
√
Câu 63. Cho a, b là các số dương thỏa mãn b > 1 và a ≤ b < a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a
P = log a a + 2 log√b
.
b
b
A 7.
B 6.
C 5.
D 4.
Câu 64. Cho các số dương x, y thỏa mãn log5
thức A = 6x + 2y +

x+y−1
2x + 3y

+ 3x + 2y ≤ 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu

4 9
+ bằng
x y

√
√
27 2
31 6
A 19.
C
.
D
.
2
4
1−y
= 3xy + x + 3y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 65. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
x + 3xy
Pmin của P = x√
+ y.
√
√
√

4 3−4
4 3−4
4 3+4
4 3+4
.
.
.
.
A Pmin =
B Pmin =
C Pmin =
D Pmin =
9
3
9
3
1
Câu 66. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ và log[11 − 2x − y] = 2y + 4x − 1. Xét biểu thức
2
P = 16yx2 − 2x[3y + 2] − y + 6. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P . Khi đó
giá trị T = [4m + M ] bằng bao nhiêu?
A 17.
B 18.
C 19.
D 16.
√
B 11 3.

Câu 67. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log3 [[x + 1][y + 1]]y+1 = 9 − [x − 1][y + 1]. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = x + 2y là

√
√
11
27
A Pmin = −3 + 6 2.
B Pmin = −5 + 6 3.
C Pmin = .
D Pmin = .
2
5
Câu 68. Anh Quý vừa mới ra trường được một công ty nhận vào làm việc với cách trả lương như sau: 3
năm đầu tiên, hưởng lương 10 triệu đồng/tháng. Sau mỗi ba năm thì tăng thêm 1 triệu đồng tiền lương
hàng tháng. Để tiết kiệm tiền mua nhà ở, anh Quý lập ra kế hạch như sau: Tiền lương sau khi nhận về
chỉ dành một nửa vào chi tiêu hàng ngày, nửa còn lại ngay sau khi nhận lương sẽ gửi tiết kiệm ngân hàng
với lãi suất 0, 8%/tháng. Công ty trả lương vào ngày cuối của hàng tháng. Sau khi đi làm đúng 10 năm
cho cơng ty đó anh Quý rút tiền tiết kiệm để mua nhà ở. Hỏi tại thời điểm đó, tính cả tiền gửi tiết kiệm
và tiền lương ở tháng cuối cùng anh Quý có số tiền là bao nhiêu?[lấy kết quả gần đúng nhất]
Trang 6/14 − Mã đề 836

A 1102, 535 triệu đồng.
C 1093, 888 triệu đồng.

B 1111, 355 triệu đồng.
D 1089, 535 triệu đồng.
√
1
1
Câu 69. Cho các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 và
+

= 2020. Giá trị của biểu thức
logb a
loga b
1
1
P =
−
bằng
logab b logab a
√
√
√
√
A 2016.
B 2014.
C 2020.
D 2018.
Câu 70. Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vng, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong
đó c − b = 1 và c + b = 1. Kết luận nào sau đây là đúng?
A logc+b a + logc−b a = 2 logc+b a · logc−b a.
B logc+b a + logc−b a = logc+b a · logc−b a.
C logc+b a + logc−b a = − logc+b a · logc−b a.
D logc+b a + logc−b a = −2 logc+b a · logc−b a.
√
√ x
√ x
√
√ x
Câu 71. Bất phương trình 9 3 + 11 2 + 2 5 + 2 6 − 2 3 − 2 < 1 có bao nhiêu nghiệm
nguyên thuộc [−2019; 2020].

A 4039.
B 2019.
C 2020.
D 4040.
Câu 72. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ [0; 18] để phương trình [x − 2] log4 [x + m] = x − 1 có
đúng một nghiệm dương?
A 17.
B 19.
C 18.
D 16.
Câu 73. Cho các số thực x; y thỏa mãn x2 + 4xy + 12y 2 = 4. Giá trị lớn nhất của biểu thức P =
log2 [x − 2y]2 là
A max P = log2 12.
B max P = 16.
C max P = 3 log2 2.
D max P = 12.
Câu 74. Cho phương trình m ln[x + 1] − x − 2 = 0. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 0 < x1 < 2 < 4 < x2 là khoảng [a; +∞]. Khi đó
a thuộc khoảng nào dưới đây?
A [3,6; 3,7].
B [3,8; 3,9].
C [3,7; 3,8].
D [3,5; 3,6].
Câu 75. Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hố trị [sử dụng thuốc hố học trị
liệu]. Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại
thuốc hố học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng 0, 5 cm3 , thể tích
khối u sau t [ngày] điều trị xác định bởi công thức: V [t] = 0, 005e0,24t + 0, 495e−0,12t [0 ≤ t ≤ 18] cm3 .
Hỏi sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất?
A 10, 84 ngày.
B 9, 87 ngày.

C 8, 13 ngày.
D 1, 25 ngày.
Câu 76. Cho hai số thực a, b thỏa mãn 16 · 2a+2b =
1
P = ab + ab2
4
1
A .
8

B 1.

8[1 − 2ab]
. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức
a + 2b

C

1
.
4

D

1
.
2

Câu 77. Tìm tổng tất cả các√giá trị ngun của m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt
3

3x−3+ m−3x + [x3 − 9x2 + 24x + m] · 3x−3 = 3x + 1.
A 45.

B 27.

C 34.

Câu 78. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log√3
giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P =
A 1.

B 2.

x2

D 38.

x+y
= x[x − 3] + y[y − 3] + xy. Tìm
+ y 2 + xy + 2

3x + 2y + 1
.
x+y+6
C 3.

D 4.

2020x
. Tính tổng S = f [1] + f [2] + · · · + f [2020].

x+1
2020
A S = ln 2020.
B S = 1.
C S = 2021.
D S=
.
2021
√
√
3
2
3
2
Câu 80. Với những giá trị nào của m thì phương trình: [ 5 − 2]2x +mx − [ 5 − 2]x +4mx −m =
2x3 − 6mx2 + 2m có nghiệm duy nhất.
Câu 79. Cho hàm số f [x] = ln

Trang 7/14 − Mã đề 836

1
A m− .
4
Câu 81. Cho

1

B −