Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN chia sẻ khái niệm đường chéo hình chữ nhật là gì? Công thức tính đường chéo hình chữ nhật và các dạng bài tập có lời giải chi tiết từ A – Z trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo Đường chéo hình chữ nhật là đường thẳng nối liền hai góc đối diện nhau và chia hình chữ nhật thành hai nửa tam giác vuông bằng nhau.Đường chéo hình chữ nhật là gì?
Đặc điểm của đường chéo hình chữ nhật:
- Độ dài hai đường chéo trong hình chữ nhật bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, cắt nhau tạo ra 4 tam giác cân.
- Hai đường chéo của hình chữ nhật vuông góc với nhau là hình vuông.
Công thức tính đường chéo hình chữ nhật
Vì đường chéo hình chữ nhật chia làm hai tam giác vuông cùng kích thước, nên độ dài 2 cạnh hình chữ nhật chính là độ dài 2 cạnh huyền tam giác, đường chéo hình chữ nhật là cạnh huyền của tam giác. Cho nên, công thức tính độ dài đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng bình phương chiều dài cộng chiều rộng
c = √a2 + b2
Trong đó
- a là chiều dài hình chữ nhật
- b là chiều rộng hình chữ nhật
- c là đường chéo hình chữ nhật
Tham khảo thêm:
Bài tập tính đường chéo hình chữ nhật có lời giải
Dạng 1: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết diện tích hoặc chu vi
Phương pháp: Khi bài toán cho trước diện tích và chu vi ta có thể tính độ dài đường chéo bằng cách quy về độ dài một cạnh sau đó thế vào phương trình bậc hai để tìm độ dài cạnh đó và suy ra độ dài cạnh còn lại. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.
Cụ thể:
Diện tích hình chữ nhật là: S = a.b
Chu vi hình chữ nhật là P = 2[a + b]
Từ công thức tính diện tích có thể suy ra ⇒ a = S/b
Thế vào công thức tính chu vi P = 2[[S/b]+ b] ⇒ Pb = 2S + 2b2
Từ đó ta có thể tính được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Khi có được độ dài hai cạnh ta dùng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo.
Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 32m và diện tích bằng 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.
Nửa chu vi của hình chữ nhật bằng 32 : 2 = 16 [m]
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a [0 < a < 16,m]
Chiều dài của hình chữ nhật là 16–a [m]
Diện tích của hình chữ nhật bằng 60m2 nên ta có:
Với a = 6 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 10m. Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34m
Với a = 10 thì chiều rộng của hình chữ nhật là 10m và chiều dài của hình chữ nhật là 6m.
Áp dụng định lý Pitago có: d2 = 62 + 102 = 136 ⇒ d = 2√34m
Ví dụ 2: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 28cm, hai cạnh của nó hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là a [a > 0, m]
Chiều dài của hình chữ nhật là a + 2 [m]
Chu vi hình chữ nhật bằng 28cm nên ta có [a + a + 2].2 = 28 => a = 6 [thỏa mãn]
Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 6m và chiều dài của hình chữ nhật là 8m.
Gọi độ dài đường chéo của hình chữ nhật là d. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có:
d2 = 62 + 82 = 100 ⇒ d = √100 = 10 m
Dạng 2: Tìm độ dài đường chéo hình chữ nhật khi biết độ dài hai cạnh
Phương pháp: Ta áp dụng định lý Pytago để tính được độ dài đường chéo:
a2 + b2 = c2 ⇒ c = √a2 + b2
Bài tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài bằng 8cm, chiều rộng bằng 6cm. Hỏi đường chéo hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng định lý pytago ta có:
c2 = a2 + b2 = 82 + 62 = 100 ⇒ c = √100 = 10 cm
Hy vọng với những thông tin mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn nắm được công thức tính đường chéo hình chữ nhật để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đường chéo của hình vuông, hình chữ nhật là đường thẳng nối hai góc đối diện. Mỗi hình vuông, hình chữ nhật có hai đường chéo với độ dài bằng nhau. Dưới đây là cách tính đường chéo hình vuông, cách tính đường chéo hình chữ nhật, mời các bạn tham khảo để áp dụng trong các bài toán.
Tính đường chéo
- Cách tính đường chéo hình vuông
- Tính chất hình vuông
- Công thức tính đường chéo của hình vuông
- Cách tính đường chéo hình chữ nhật
- Tính chất hình chữ nhật
- Công thức tính đường chéo hình chữ nhật
Cách tính đường chéo hình vuông
Hình vuông là hình tứ giác đều có 4 cạnh bằng nhau.
Tính chất hình vuông
- Trong hình vuông 2 đường chéo bằng nhau, vuông góc và giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Có một đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp đồng thời tâm của cả hai đường tròn trùng nhau và là giao điểm của hai đường chéo của hình vuông.
- 1 đường chéo sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau.
- Giao của các đường phân giác, trung tuyến, trung trực đều trùng tại một điểm.
- Có tất cả tính chất của hình chữ nhật, hình bình hành và hình thoi.
Công thức tính đường chéo của hình vuông
Theo tính chất hình vuông thì hai đường chéo hình vuông bằng nhau và 1 đường chéo hình vuông sẽ chia hình vuông thành hai phần có diện tích bằng nhau chính là 2 tam giác vuông cân, như vậy đường chéo hình vuông chính là cạnh huyền của 2 tam giác vuông cân đó. Vậy để tính đường chéo hình vuông các bạn chỉ cần áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông.
Giả sử các bạn có hình vuông ABCD độ dài cạnh a, đường chéo AC chia hình vuông thành 2 tam giác vuông cân ABC và ACD.
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông cân ABC:
Vậy đường chéo hình vuông có độ dài cạnh a là:
Cách tính đường chéo hình chữ nhật
Hình chữ nhật là một hình tứ giác lồi có bốn góc vuông, đây là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.
Tính chất hình chữ nhật
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Có tất cả các tính chất của hình thang cân và hình bình hành.
- Các đường chéo trong hình chữ nhật cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.
Công thức tính đường chéo hình chữ nhật
Hình chữ nhật có 4 góc đều là các góc vuông, hai đường chéo bằng nhau nên một đường chéo của hình chữ nhật sẽ chia hình chữ nhật thành 2 tam giác vuông và đường chéo hình chữ nhật chính là cạnh huyền, hai cạnh hình chữ nhật chính là 2 cạnh góc vuông. Vậy để tính đường chéo hình chữ nhật các bạn cũng sử dụng định lý Pytago để tính.
Giả sử các bạn có hình chữ nhật ABCD có độ dài chiều dài là a và độ dài chiều rộng là b, đường chéo AC như hình vẽ dưới.
Ta áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC:
Vậy đường chéo hình chữ nhật có chiều dài bằng a, chiều rộng bằng b là:
Như vậy, chỉ cần áp dụng định lý Pytago là chúng ta có thể tính được đường chéo hình vuông hay hình chữ nhật. Chúc các bạn thành công!