Đề bài
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có \[A[1;2],B[ - 3;1]\] và trực tâm \[H[ - 2;3]\]. Hãy tìm tọa độ đỉnh C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\[H\] là trực tâm của tam giác \[ABC\] thì \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\].
Lời giải chi tiết
\[A[1;2], B[-3;1]\] và trực tâm \[H[-2;3]\].
Gọi \[C\left[ {x;y} \right]\] ta có: \[\overrightarrow {AH} = [ - 3;1];\overrightarrow {BC} = \left[ {x + 3;y - 1} \right]\]
\[\overrightarrow {BH} = [1;2];\overrightarrow {AC} = \left[ {x - 1;y - 2} \right]\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3.[x + 3] + 1.[y - 1] = 0\\1.[x - 1] + 2.[y - 2] = 0\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3x + y = 10\\x + 2y = 5\end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{ - 15}}{7}\\y = \dfrac{{25}}{7}\end{array} \right.\]