Đề bài
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc \[a\] và \[b\], điểm \[M\] nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua \[M\] lần lượt vẽ đường thẳng \[c\] vuông góc với \[a\] tại \[P\], cắt \[b\] tại \[Q\] và đường thẳng \[d\] vuông góc với \[b\] tại \[R,\] cắt \[a\] tại \[S.\] Chứng minh rằng đường thẳng qua \[M,\] vuông góc với \[SQ\] cũng đi qua giao điểm của \[a\] và \[b.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.
Lời giải chi tiết
Hai đường thẳng \[a\] và \[b\] không song song [gt] nên \[a\] và \[b\] phải cắt nhau tại một điểm \[O\] nào đó.
Xét tam giác \[OSQ\] ta có : \[QP OS\], \[SR OQ\] [gt], nên \[QP\] và \[RS\] là hai đường cao của tam giác này.
Mà \[QP\] cắt \[RS\] tại \[M\] [gt], do đó \[M\] là trực tâm của tam giác \[OQS.\]
Ta lại có \[MI \bot QS\] [gt], nên \[MI\] nằm trên đường cao của \[SQ\].