mẹo hay

Đề thi giữa kì lớp 11 môn toán năm 2024

1. tuyến Fb www.facebook.com/DayKemQuyNhon Mobi/Zalo 0905779594 Tài liệu chuẩn tham khảo Phát triển kênh bởi Ths Nguyễn Thanh Tú Đơn vị tài trợ / phát hành / chia sẻ học thuật : Nguyen Thanh Tu Group Đ Ề Ô N T Ậ P G I Ữ A H Ọ C K Ì M Ô N T O Á N Ths Nguyễn Thanh Tú eBook Collection 10 ĐỀ ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 - MÔN TOÁN - LỚP 11 KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NĂM 2025 WORD VERSION | 2024 EDITION ORDER NOW / CHUYỂN GIAO QUA EMAIL TAILIEUCHUANTHAMKHAO@GMAIL.COM vectorstock.com/28062405
2. THI GIỮA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2023 – 2024-THEO SÁCH KNTT 11 MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2023 – 2024-THEO SÁCH CTST 11 MA TRẬN ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2023 – 2024-THEO SÁCH CÁNH DIỀU 11 Nội dung chương trình Nhóm câu hỏi TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÂU HỎI ĐÚNG SAI TRẢ LỜI NGẮN Lũy thừa với số mũ thực x x Logarit x X x Hàm số mũ và hàm số logarit x x Phương trình mũ - logarit x x x Hai đường thẳng vuông góc x x x Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng x x x TỔNG SỐ CÂU 12 4 6 Nội dung chương trình Nhóm câu hỏi TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÂU HỎI ĐÚNG SAI TRẢ LỜI NGẮN Phép tính lũy thừa x x Phép tính logarit x x x Hàm số mũ và hàm số logarit x x Phương trình mũ - logarit x x x Đạo hàm x x x Các quy tắc tính đạo hàm x x x TỔNG SỐ CÂU 12 4 6 Nội dung chương trình Nhóm câu hỏi TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÂU HỎI ĐÚNG SAI TRẢ LỜI NGẮN Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm x x x Biến cố hợp, giao. Các quy tắc tính xác suất x x x Phép tính lũy thừa x x
3. x x x Hàm số mũ và hàm số logarit x x Phương trình mũ - logarit x x x TỔNG SỐ CÂU 12 4 6
4. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 5 1 3 3 . a a là A. 5 a . B. 5 9 a . C. 4 3 a . D. 2 a . Câu 2. Với 0 a  , 0 b  , ,   là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? A. a a a       . B. . a a a       . C. a a b b             . D.   . a b ab     . Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? A. log log log a a a x x y y   B.   log log a a x x y y   C. log log log a a a x x y y   D. log log log a a a x x y y  Câu 4. Cho 0 a  và 1 a  , khi đó 4 loga a bằng A. 4 . B. 1 4 . C. 1 4  . D. 4  . Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 log y x  là A.   0; .  B.   ; .   C.   0; .  D.   2; .  Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ? A. 2 3 log x B.   3 log y x  C. e 4 x y        D. 2 5 x y         Câu 7. Nghiệm của phương trình   3 log 5 2 x  là A. 8 5 x  . B. 9 x  . C. 9 5 x  . D. 8 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x  là A.   2 5 ;log  . B.   2 log 5; . C.   5 ;log 2  . D.   5 log 2; . Câu 9. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ? A. 3. B. vô số. C. 1. D. 2. Câu 10. Cho hình lập phương . ' ' ' '. ABCD A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng AC và ' . A B A. 60 B. 45 C. 75 D. 90 Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng   P , trong đó   a P  . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu // b a thì   // b P . B. Nếu // b a thì   b P  . C. Nếu   b P  thì // b a . D. Nếu   // b P thì b a  .
5. hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A.   BC SAB  . B.   AC SBD  . C.   BD SAC  . D.   CD SAD  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau: 3 2 3 5 log 8 log 27 log 5 P    ; ln[2 ] log100 Q e   . Khi đó: a] 2ln 2 P Q   b] ln 2 4 Q P    c] 3 3ln 2 Q P   d] 2 2ln 2 1 Q P    Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a] Phương trình 1 3 9 x  có một nghiệm b] Phương trình 1 1 5 25 x x        có nghiệm lớn hơn 3. c] Phương trình 2 3 6 x  có chung tập nghiệm với phương trình 2 2 4 0 x x    d] Phương trình 2 7 40.7 9 x x    có một nghiệm x a  , khi đó:   2 lim 2 5 6 x a x x     Câu 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D      . Khi đó: a] / / BD B D   b]   , 90 AC B D     c] Tam giác ACD đều d]   , 30 AC A B    Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , H K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh , SB SD . Khi đó: a] Tam giác SBC vuông. b] Tam giác SCD vuông. c] [ ] SC AHK  d] HK SC  . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức 100[1 ]n n T r   [triệu đồng], trong đó [%] r là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu?
6. bài được tính chính xác đến hàng phần trăm] Câu 2. Cho log 3,log 4 a b x x   với 1, 1, 1 a b x    . Tính logab P x  . Câu 3. Tìm m để hàm số   2 log 2 4 y x mx    xác định với mọi x thuộc  . Câu 4. Giả sử giá trị còn lại [tính theo triệu đồng] của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: [ ] [0,905]t V t A   , trong đó A là giá xe [tính theo triệu đồng] lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? [Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị]. Biết 780 A  [triệu đồng]. Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , biết SA a  , 3 SC a  . Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm các cạnh , AD SD . Tìm số đo của góc   , MN SC . Câu 6. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên [ ] SAB vuông góc với mặt phẳng đáy [ ] ABC . Gọi H là trung điểm của AB . Tìm số đo của góc   ,[ ] CH SAB . PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm] PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. PHẦN 3. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm] Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a] a] a] a] b] b] b] b] c] c] c] c] d] d] d] d] Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6
7. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 5 1 3 3 . a a là A. 5 a . B. 5 9 a . C. 4 3 a . D. 2 a . Lời giải Ta có 5 1 5 1 2 3 3 3 3 . a a a a    Câu 2. Với 0 a  , 0 b  , ,   là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? A. a a a       . B. . a a a       . C. a a b b             . D.   . a b ab     . Lời giải Chọn C Câu 3. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương , x y ? A. log log log a a a x x y y   B.   log log a a x x y y   C. log log log a a a x x y y   D. log log log a a a x x y y  Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. Câu 4. Cho 0 a  và 1 a  , khi đó 4 loga a bằng A. 4 . B. 1 4 . C. 1 4  . D. 4  . Lời giải Chọn B Ta có: 1 4 4 1 log log 4 a a a a   . Câu 5. Tập xác định của hàm số 2 log y x  là A.   0; .  B.   ; .   C.   0; .  D.   2; .  Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số 2 log y x  là 0 x  . Vậy tập xác định của hàm số 2 log y x  là   0; . D   Câu 6. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên  ?
8.   3 log y x  C. e 4 x y        D. 2 5 x y         Lời giải Chọn C Hàm số mũ x y a  với 0 1 a   nghịch biến trên  . Ta có e 0 1 4   nên hàm số e 4 x y        nghịch biến trên  . Câu 7. Nghiệm của phương trình   3 log 5 2 x  là A. 8 5 x  . B. 9 x  . C. 9 5 x  . D. 8 x  . Lời giải Chọn C TXĐ:   0; D   . Ta có:   2 3 9 log 5 2 5 3 5 x x x      . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x  là A.   2 5 ;log  . B.   2 log 5; . C.   5 ;log 2  . D.   5 log 2; . Lời giải Chọn A Ta có: 2 5 x  2 log 5 x   Vậy tập nghiệm   2 5 ;log S   . Câu 9. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ? A. 3. B. vô số. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B Trong không gian, có vô số đường thẳng qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Vì vậy chọn đáp án B Câu 10. Cho hình lập phương . ' ' ' '. ABCD A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng AC và ' . A B A. 60 B. 45 C. 75 D. 90 Lời giải Chọn A
9.  là hình bình hành nên // A B D C   . Suy ra góc giữa hai đường thẳng AC và A B  bằng góc giữa hai đường thẳng AC và D C  và đó chính là góc  60 ACD   [do ' ACD đều]. Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt , a b và mặt phẳng   P , trong đó   a P  . Chọn mệnh đề sai. A. Nếu // b a thì   // b P . B. Nếu // b a thì   b P  . C. Nếu   b P  thì // b a . D. Nếu   // b P thì b a  . Lời giải Nếu   a P  và // b a thì   b P  . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai? A.   BC SAB  . B.   AC SBD  . C.   BD SAC  . D.   CD SAD  . Lời giải Ta có: +   BC AB BC SAB BC SA        . +   CD AD CD SAD CD SA        .
10. AC BD SAC BD SA        . Suy ra: đáp án B sai. Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau: 3 2 3 5 log 8 log 27 log 5 P    ; ln[2 ] log100 Q e   . Khi đó: a] 2ln 2 P Q   b] ln 2 4 Q P    c] 3 3ln 2 Q P   d] 2 2ln 2 1 Q P    Lời giải Ta có: 3 3 3 3 2 3 5 2 3 5 log 8 log 27 log 5 log 2 log 3 log 5 3 3 3 3 P           . Ta có: 2 ln[2 ] log100 ln 2 ln log10 ln 2 1 2 ln 2 1 Q e e           . Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a] Phương trình 1 3 9 x  có một nghiệm b] Phương trình 1 1 5 25 x x        có nghiệm lớn hơn 3. c] Phương trình 2 3 6 x  có chung tập nghiệm với phương trình 2 2 4 0 x x    d] Phương trình 2 7 40.7 9 x x    có một nghiệm x a  , khi đó:   2 lim 2 5 6 x a x x     Lời giải a] 1 1 2 3 9 3 3 1 2 3 x x x x           . Vậy phương trình có nghiệm là 3 x  . b] 1 1 2 1 1 5 5 5 1 2 25 3 x x x x x x x                   . Vậy phương trình có nghiệm là 1 3 x  . c] 2 3 3 3 6 2 log 6 log 6 2 x x x         . Vậy phương trình có nghiệm là 3 log 6 2 x   . a] Sai b] Đúng c] Đúng d] Đúng a] Đúng b] Sai c] Sai d] Sai
11. 9 7 .7 40.7 9 9.7 9 7 1 0 x x x x x x x             . Vậy phương trình có nghiệm là 0 x  . Suy ra   2 0 lim 2 5 5 x x x     Câu 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D      . Khi đó: a] / / BD B D   b]   , 90 AC B D     c] Tam giác ACD đều d]   , 30 AC A B    Lời giải Ta có: / / , BB DD BB DD BDD B         là hình bình hành / / BD B D    . Vì vậy   , [ , ] 90 AC B D AC BD      [do AC và BD là hai đường chéo hình vuông ABCD ]. Ta có: / / , A D BC A D BC A BCD         là hình bình hành / / A B CD    . Vì vậy     , , AC A B AC CD    . Gọi a là cạnh của hình lập phương thì 2 AD CD AC a      [đường chéo của hình vuông cạnh a ]. Suy ra tam giác ACD đều nên    , 60 AC CD ACD      . Vậy   , 60 AC A B    . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi , H K theo thứ tự là hình chiếu của A trên các cạnh , SB SD . Khi đó: a] Tam giác SBC vuông. b] Tam giác SCD vuông. a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Sai
12. AHK  d] HK SC  . Lời giải Ta có: [ ] [ do [ ]] BC AB BC SAB BC SA SA ABCD         . Vì [ ] [ ] BC SAB BC SB SB SAB        hay SBC  vuông tại B . Ta có: [ ] [do [ ]]         CD AD CD SAD CD SA SA ABCD . Vì [ ] [ ] CD SAD CD SD SD SAD        hay SCD  vuông tại D . Ta có: [ ] [do [ ]]           AH SB AH SBC AH SC AH BC BC SAB . [1] Tương tự: [ ] [do [ ]]           AK SD AK SCD AK SC AK CD CD SAD . [2] Từ [1] và [2] suy ra [ ] SC AHK  , mà [ ] HK AHK  nên HK SC  . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8% / năm. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Số tiền người đó nhận sau n năm sẽ được tính theo công thức 100[1 ]n n T r   [triệu đồng], trong đó [%] r là lãi suất và n là số năm gửi tiền. Hỏi số tiền lãi thu được của người đó sau 10 năm là bao nhiêu? [Kết quả trong bài được tính chính xác đến hàng phần trăm] Hướng dẫn giải a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Đúng
13. đó nhận sau 10 năm là: 10 10 8 100 1 215,89 100 T          [triệu đồng]. Số tiền lãi sau 10 năm gửi tiền xấp xỉ là: 215,89 100 115,89   [triệu đồng]. Câu 2. Cho log 3,log 4 a b x x   với 1, 1, 1 a b x    . Tính logab P x  . Hướng dẫn giải Ta có: 1 1 1 12 log 1 1 log [ ] log log 7 3 4 ab x x x P x ab a b        . Câu 3. Tìm m để hàm số   2 log 2 4 y x mx    xác định với mọi x thuộc  . Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi 2 2 4 0, x x mx x          2 1 0 2 2. 4 0 a m m                Vậy 2 2 m    thoả mãn đề bài. Câu 4. Giả sử giá trị còn lại [tính theo triệu đồng] của một chiếc ô tô sau t năm sử dụng được mô hình hoá bằng công thức: [ ] [0,905]t V t A   , trong đó A là giá xe [tính theo triệu đồng] lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? [Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị]. Biết 780 A  [triệu đồng]. Hướng dẫn giải Ta có: [ ] 300 780.[0,905] 300 t V t    0,905 5 5 [0,905] log 9,6[do 0 0,905 1]. 13 13              t t Vậy sau khoảng 10 năm sử dụng, giá trị chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng. Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 a , biết SA a  , 3 SC a  . Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm các cạnh , AD SD . Tìm số đo của góc   , MN SC . Hướng dẫn giải
14. đường trung bình của tam giác SAD nên / / [ , ] [ , ] MN SA MN SC SA SC   . Tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2 [ 2] [ 2] 2 . AC AB BC a a a      Xét tam giác SAC , ta có:   2 2 2 2 2 2 do [ 3] [2 ]     SA SC AC a a a Suy ra tam giác SAC vuông tại S . Vậy [ , ] [ , ] 90 hay .     MN SC SA SC MN SC Câu 6. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều và mặt bên [ ] SAB vuông góc với mặt phẳng đáy [ ] ABC . Gọi H là trung điểm của AB . Tìm số đo của góc   ,[ ] CH SAB . Lời giải Vì ABC  đều mà H là trung điểm AB nên CH AB  . Mà [ ] [ ] SAB ABC AB   và [ ] [ ] SAB ABC  nên [ ] CH SAB  .
15. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng A. 6 a . B. 3 2 a . C. 2 3 a . D. 1 6 a . Câu 2. Cho 0, , a m n   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . m n m n a a a    B. . . m n m n a a a   C. [ ] [ ] . m n n m a a  D. . m n m n a a a   Câu 3. Cho 0 a  và 1 a  khi đó 3 loga a bằng A. 3  . B. 1 3 . C. 1 3  . D. 3 . Câu 4. Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 1 a  , a b  và log 3 a b  . Tính P log b a b a  . A. 5 3 3 P    B. 1 3 P    C. 1 3 P    D. 5 3 3 P    Câu 5. Tập xác định của hàm số 5 log y x  là A.   0;  . B.   ;0  . C.   0;  . D.   ;    . Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? A. Hàm số 2 1 2018 x y          đồng biến trên  . B. Hàm số log y x  đồng biến trên   0; . C. Hàm số   ln y x   nghịch biến trên khoảng   ;0  . D. Hàm số 2x y  đồng biến trên  . Câu 7. Nghiệm của phương trình   2 log 5 3 x  là: A. 8 5 x  . B. 9 5 x  . C. 8 x  . D. 9 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 27 x   là A.   1;1  . B.   ;1  . C. 7; 7      . D.   1; . Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng. Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước?
16. B. 2 . C. 3 . D. 1. Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   AH SCD  . B.   BD SAC  . C.   AK SCD  . D.   BC SAC  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau: 2030 2035 2 1 log 4 ln 1015 A e    ; 5 2 ln9 log 3 log 5 ln 4 B    a] A chia hết cho 5 b] 2036 A B   c] 2024 2035 A B   d] 2024 2035 A B   Câu 2. Cho phương trình 5 3 3 2 2 3 x x                . Biết phương trình có 1 nghiệm là x a  . Khi đó: a] 0 a  b] Ba số ,2,3 a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng 1 d  c]   2 lim 2 5 7 x a x x     d] Phương trình 2 0 x x a    vô nghiệm Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi. Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm của đoạn , SB SD . Khi đó: a] / / MN BD . b] MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau. c] AC BD  d] [ , ] 90 MN AC   Câu 4. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó: a] [ ] OA OBC  . b] [ ] OB OAC  . c] Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau. d] OH không vuông góc với mặt phẳng [ ] ABC . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5 3 4.10 m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Câu 2. Cho log 2 a b  và log 3 a c  . Tính   2 3 loga Q b c  .
17. m để hàm số   2 0,5 log 1 y mx mx    xác định với mọi x thuộc  . . Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng [cả vốn lẫn lãi]. Cho biết công thức lãi kép là [1 ]n T A r    , trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có , , AB AC AD đôi một vuông góc với nhau, biết 1 AB AC AD    . Tìm số đo của góc   , AB CD . Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABCD  và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB  . Tìm số đo của góc   ,[ ] AM SBC . PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm] PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. PHẦN 3. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm] Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a] a] a] a] b] b] b] b] c] c] c] c] d] d] d] d] Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6
18. a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng A. 6 a . B. 3 2 a . C. 2 3 a . D. 1 6 a . Lời giải Chọn B  Với 0 a  ta có 3 3 2 . a a  Câu 2. Cho 0, , a m n   . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . m n m n a a a    B. . . m n m n a a a   C. [ ] [ ] . m n n m a a  D. . m n m n a a a   Lời giải Chọn C. Tính chất lũy thừa Câu 3. Cho 0 a  và 1 a  khi đó 3 loga a bằng A. 3  . B. 1 3 . C. 1 3  . D. 3 . Lời giải Chọn B 3 1 1 log log 3 3 a a a a   . Câu 4. Cho , a b là các số thực dương thỏa mãn 1 a  , a b  và log 3 a b  . Tính P log b a b a  . A. 5 3 3 P    B. 1 3 P    C. 1 3 P    D. 5 3 3 P    Lời giải Chọn C Cách 1: Phương pháp tự luận.     1 1 log log 1 3 1 3 1 2 2 1 log 1 3 2 log 1 log 2 a a a a a b b a P b b b a           1 3    . Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm. Chọn 2 a  , 3 2 b  . Bấm máy tính ta được 1 3 P    . Câu 5. Tập xác định của hàm số 5 log y x  là A.   0;  . B.   ;0  . C.   0;  . D.   ;    . Lời giải Chọn C
19.  . Tập xác định:   0; D    . Câu 6. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai? A. Hàm số 2 1 2018 x y          đồng biến trên  . B. Hàm số log y x  đồng biến trên   0; . C. Hàm số   ln y x   nghịch biến trên khoảng   ;0  . D. Hàm số 2x y  đồng biến trên  . Lời giải Chọn C Hàm số ln[ ] y x   TXĐ   ;0 D   Cơ số 1 a e   do đó hàm số đồng biết trên   ;0  Câu 7. Nghiệm của phương trình   2 log 5 3 x  là: A. 8 5 x  . B. 9 5 x  . C. 8 x  . D. 9 x  . Lời giải Chọn A Điều kiện 0 x    2 log 5 3 x  3 5 2 x   5 8 x   8 5 x   [nhận]. Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 4 3 27 x   là A.   1;1  . B.   ;1  . C. 7; 7      . D.   1; . Lời giải Chọn A Ta có: 2 4 2 3 27 4 3 1 1 x x x          . Câu 9. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với  thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau. C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng. Lời giải Chọn D
20. tính chất 1 theo SGK hình học 11 trang 100 . Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải A B C D B D A C Có      // , , 45 CD AB BA CD BA BA ABA         [do ABB A   là hình vuông]. Câu 11. Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Theo tính chất 1 SGK Hình học 11 trang 100 . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A.   AH SCD  . B.   BD SAC  . C.   AK SCD  . D.   BC SAC  . Lời giải H I C A B D S K Có   CD SA CD SAD CD AK CD AD          . Có   AK SD AK SCD AK CD        .
21. trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau: 2030 2035 2 1 log 4 ln 1015 A e    ; 5 2 ln9 log 3 log 5 ln 4 B    a] A chia hết cho 5 b] 2036 A B   c] 2024 2035 A B   d] 2024 2035 A B   Lời giải Ta có: 2030 2030 2035 2 2 2 1 1 log 4 ln log 2 2035 1015 1015 A e       2 1 2035 2035. 2030 1015     Ta có: 5 2 2 5 4 ln9 log 3.log 5 log 5.log 3 log 9 ln 4 B     2 2 2 2 2 2 log 3 log 3 log 3 log 3 0.      Câu 2. Cho phương trình 5 3 3 2 2 3 x x                . Biết phương trình có 1 nghiệm là x a  . Khi đó: a] 0 a  b] Ba số ,2,3 a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng 1 d  c]   2 lim 2 5 7 x a x x     d] Phương trình 2 0 x x a    vô nghiệm Lời giải a] 5 3 5 3 3 2 3 3 5 3 1 2 3 2 2 x x x x x x x                                        . Vậy phương trình có nghiệm là 1 x  . b] Ba số ,2,3 a tạo thành cấp số cộng với công sai bằng 1 d  c]   2 1 lim 2 5 8 x x x     d] 2 1 0, x x x     a] Đúng b] Sai c] Đúng d] Đúng a] Đúng b] Đúng c] Sai d] Đúng
22. hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi. Gọi , M N theo thứ tự là trung điểm của đoạn , SB SD . Khi đó: a] / / MN BD . b] MN và AC là hai đường thẳng chéo nhau. c] AC BD  d] [ , ] 90 MN AC   Lời giải Xét tam giác SBD có MN là đường trung bình, suy ra / / MN BD . [1] Mặt khác: AC BD  [hai đường chéo trong hình thoi].[2] Từ [1] và [2] suy ra AC MN  hay [ , ] 90 MN AC   . Câu 4. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi OK là đường cao của tam giác OBC và OH là đường cao của tam giác OAK . Khi đó: a] [ ] OA OBC  . b] [ ] OB OAC  . c] Các cạnh đối nhau trong tứ diện OABC thì vuông góc với nhau. d] OH không vuông góc với mặt phẳng [ ] ABC . Lời giải Ta có: [ ]; [ ]; OA OB OA OBC OA OC OB OA OB OAC OB OC               Vì [ ] OA OBC  mà [ ] BC OBC OA BC    . a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Đúng a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Sai
23. OAC  mà [ ] AC OAC OB AC    . Ta có: [ ] OC OA OC OAB OC OB        , mà [ ] AB OAB OC AB    . Vậy các cặp cạnh đối nhau của tứ diện OABC vuông góc với nhau. Ta có: [ ] [do [ ]]         BC OK BC OAK BC OA OA OBC ; mà [ ] OH OAK OH BC    . Khi đó: [ ] , [ ] OH AK OH BC OH ABC AK BC K AK BC ABC               . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5 3 4.10 m . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây lấy gỗ trong khu rừng này là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm không khai thác, khu rừng sẽ có số mét khối gỗ là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Nếu trữ lượng gỗ của khu rừng ban đầu là A thì sau năm thứ nhất, lượng gỗ có được là [1 ] A Ar A r    với r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm. Sau năm thứ hai, lượng gỗ có được là 2 [1 ] [1 ] [1 ] A r A r r A r       . Theo phương pháp quy nạp, ta chứng minh được công thức tính lượng gỗ trong khu rừng là [1 ]n n T A r   với A là lượng gỗ ban đầu, r là tốc độ tăng trưởng mỗi năm và n là số năm tăng trưởng của rừng. Vậy sau 5 năm, lượng gỗ trong khu rừng là:   5 5 3 5 4 4 10 1 486661,161 100 T m           Câu 2. Cho log 2 a b  và log 3 a c  . Tính   2 3 loga Q b c  . Hướng dẫn giải
24.  2 3 2 3 log log log 2log 3log 2.2 3.3 13 a a a a a Q b c b c b c         . Câu 3. Tìm m để hàm số   2 0,5 log 1 y mx mx    xác định với mọi x thuộc  . . Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi 2 1 0, [*] x mx mx x          . Trường hợp 1: 0 m  . [*] trở thành 1 0, x    [đúng] nên 0 m  thoả mãn. Trường hợp 2: 0 m  . [*] tương đương với 2 0 0 0 4 4 0 0 4 m m m m m m                   . Vậy 0 4 m   thoả mãn đề bài. Câu 4. Anh Hưng gửi tiết kiệm khoản tiền 700 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / năm theo hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để anh Hưng thu được ít nhất 1 tỉ đồng [cả vốn lẫn lãi]. Cho biết công thức lãi kép là [1 ]n T A r    , trong đó A là tiền vốn, T là tiền vốn và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất/năm. Hướng dẫn giải Ta có: 10 1000 700[1 7%] 1000 1,07 7 n n T       1,07 10 log 5,27 [do 1,07 1]. 7           n Vậy thời gian gửi tiết kiệm phải ít nhất 6 năm thì anh Hưng mới thu được ít nhât 1 tỉ đồng. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có , , AB AC AD đôi một vuông góc với nhau, biết 1 AB AC AD    . Tìm số đo của góc   , AB CD . Hướng dẫn giải Theo định lí Pythagore, ta tính được 2 BC CD BD    . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của các cạnh , , BC AC AD . Tam giác ABC có MN là đường trung bình
25. 2 MN AB MN AB        Tam giác ACD có NP là đường trung bình nên / / 1 2 2 2        NP CD NP CD Tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến 2 2 2 BC AM   . Tam giác AMP vuông tại A có: 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 MP AM AP                    . Ta có: / / [ , ] [ , ] / / MN AB AB CD MN NP NP CD      . Tam giác MNP có: 2 2 2 1 1 3 , , 4 2 4 MN NP MP    hay 2 2 2 MN NP MP   . Suy ra tam giác MNP vuông tại N . Vậy [ , ] [ , ] 90 AB CD MN NP    hay AB CD  . Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABCD  và đáy ABCD là hình vuông. Từ A kẻ AM SB  . Tìm số đo của góc   ,[ ] AM SBC . Lời giải Do [ ] SA ABCD SA BC    [1]. Do ABCD là hình vuông nên BC AB  [2]. Từ [1], [2] [ ] [3] BC SAB BC AM     . Theo giả thiết, ta có AM SB  [4]. Từ [3], [4] [ ] AM SBC   .
26.
27. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho các số thực   , , , , 0 a b m n a b  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m n m n a a a  . B.   n m m n a a   . C.   m m m a b a b    . D. . m n m n a a a   . Câu 2. Rút gọn biểu thức  5 3 3 : Q b b với  0 b . A.   4 3 Q b B.  4 3 Q b C.  5 9 Q b D.  2 Q b Câu 3. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 16 a b  . Giá trị của 2 2 2log 3log a b  bằng A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 . Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 4log a  . B. 8log a . C. 2log a . D. 2log a  . Câu 5. Tập xác định của hàm số 6 log  y x là A.   0; . B.   0; . C.   ;0  . D.   ;   . Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 1 π x y        B. 2 3 x y        C.   3 x y  D.   0,5 x y  Câu 7. Nghiệm của phương trình   2 log 3 3 x  là: A. 3 x  . B. 2 x  . C. 8 3 x  . D. 1 2 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x  là A.   3 ;log 2  . B.   3 log 2; . C.   2 ;log 3  . D.   2 log 3; . Câu 9. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 AB a  , BC a  . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 2 a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng    .
28. thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng    thì d vuông góc với mặt phẳng    . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng    . D. Nếu   d   và đường thẳng   // a  thì d a  . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông,   SA ABCD  . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM SD  . B.   AM SCD  . C. AM CD  . D.   AM SBC  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tìm được x để các biểu thức sau có nghĩa. Vậy: a] log[ 3] x  có nghĩa khi và chỉ khi 3 x  b]   2 2 log 4 x  có nghĩa khi và chỉ khi 2 x  c] ln[2 ] lg[10 ] x x   có nghĩa khi và chỉ khi 0 10 x   d] 1 log 2 x x  có nghĩa khi và chỉ khi 0 x  Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a] Phương trình 3 log 4 x  có một nghiệm duy nhất b] Phương trình 2 log [2 2] 3 x   có điều kiện nghiệm là: 1 x  c] Phương trình   2 4 log 5 10 2 x x    tổng các nghiệm của phương trình bằng 5  d] Phương trình 2 4 3 4 x e    có hai nghiệm phân biệt Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng , a M là trung điểm cạnh BC , N là trung điểm của AC . Khi đó: a] / / MN AB b] 2 2 a MD ND   c] [ , ] [ , ] AB DM MN DM  d] 3 cos[ , ] 3 AB DM  Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình thoi tâm O và , SA SC SB SD   . Khi đó: a] SO AC  b] [ ] SO ABCD  c] [ ] AC SBD  d] [ , ] 60 AC SB   .
29. trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: 3 2 3 2 1 6 6 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 [ ] , 2                   a b ab a b P a b a a ab b a b với 0, 0,    a b a b Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 5 4 15 7 loga a a a T a            . Câu 3. Dân số thế giới được tính theo công thức S A  . e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người? Câu 4. Mức cường độ âm L [đơn vị: dB ] được tính bởi công thức 12 10log 10 I L         , trong đó I [đơn vị: 2 / W m ] là cường độ âm. Mức cường độ âm ở một khu dân cư được quy định là dưới 60dB . Hỏi cường độ âm của khu vực đó phải dưới bao nhiêu 2 / W m ? Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Tìm số đo của góc [ , ] IJ CD . Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABC  và tam giác ABC đều. Gọi , H K lần lượt là trực tâm ABC  và SBC  . Tìm số đo của góc   ,[ ] HK SBC . PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm] PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. PHẦN 3. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm] Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a] a] a] a] b] b] b] b] c] c] c] c] d] d] d] d] Câu Đáp án
30. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho các số thực   , , , , 0 a b m n a b  . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m n m n a a a  . B.   n m m n a a   . C.   m m m a b a b    . D. . m n m n a a a   . Lời giải Chọn D Ta có: m m n n a a a    Loại A   . n m m n a a   Loại B   2 2 2 1 1 1 1     Loại C . m n m n a a a    Chọn D Câu 2. Rút gọn biểu thức  5 3 3 : Q b b với  0 b . A.   4 3 Q b B.  4 3 Q b C.  5 9 Q b D.  2 Q b Lời giải Chọn B    5 5 1 4 3 3 3 3 3 : : Q b b b b b Câu 3. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 16 a b  . Giá trị của 2 2 2log 3log a b  bằng A. 2 . B. 8 . C. 16 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có   2 3 2 2 2 2 2log 3log log log 16 4 a b a b     Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 4log a  . B. 8log a . C. 2log a . D. 2log a  . Lời giải Chọn C 1 2 3 4 5 6
31. 2log a a a   . Câu 5. Tập xác định của hàm số 6 log  y x là A.   0; . B.   0; . C.   ;0  . D.   ;   . Lời giải Chọn B Điều kiện: 0.  x Vậy tập xác định của hàm số đã cho là   0; . D   Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 1 π x y        B. 2 3 x y        C.   3 x y  D.   0,5 x y  Lời giải Chọn C Hàm số x y a  đồng biến trên  khi và chỉ khi 1 a  . Thấy các số 1 2 ; ; 0,5 π 3 nhỏ hơn 1, còn 3 lớn hơn 1 nên chọn . C Câu 7. Nghiệm của phương trình   2 log 3 3 x  là: A. 3 x  . B. 2 x  . C. 8 3 x  . D. 1 2 x  . Lời giải Chọn C Ta có   2 8 log 3 3 3 8 3 x x x      . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 x  là A.   3 ;log 2  . B.   3 log 2; . C.   2 ;log 3  . D.   2 log 3; . Lời giải Chọn A Ta có 3 3 2 log 2 x x    Vậy   3 S ;log 2   . Câu 9. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
32. thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Lời giải Sử dụng định lí . // a b a c b c       Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 AB a  , BC a  . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng 2 a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. arctan 2 . Lời giải Chọn A A D B C S M Ta có // AB CD nên        ; ; AB SC CD SC SCD   . Gọi M là trung điểm của CD . Tam giác SCM vuông tại M và có 2 SC a  , CM a  nên là tam giác vuông cân tại M nên  45 SCD   . Vậy    ; 45 AB SC   . Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong mặt phẳng    . B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng    thì d vuông góc với mặt phẳng    . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng    thì d vuông góc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng    . D. Nếu   d   và đường thẳng   // a  thì d a  . Lời giải Khẳng định B sai vì: đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng    mà hai đường thẳng đó song song thì d không vuông góc với mặt phẳng    . Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông,   SA ABCD  . Gọi M là hình chiếu của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. AM SD  . B.   AM SCD  . C. AM CD  . D.   AM SBC  .
33.   SA ABCD  và ABCD là hình vuông nên SA BC AB BC        BC SAB   .     BC SAB AM BC AM SAB          ;   AM SB AM SBC AM BC        Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Tìm được x để các biểu thức sau có nghĩa. Vậy: a] log[ 3] x  có nghĩa khi và chỉ khi 3 x  b]   2 2 log 4 x  có nghĩa khi và chỉ khi 2 x  c] ln[2 ] lg[10 ] x x   có nghĩa khi và chỉ khi 0 10 x   d] 1 log 2 x x  có nghĩa khi và chỉ khi 0 x  Lời giải a] Biểu thức log[ 3] x  xác định khi và chỉ khi 3 0 3 x x     . b] Biểu thức   2 2 log 4 x  xác định khi và chỉ khi 2 4 0 2 2 x x       . c] Biểu thức ln[2 ] lg[10 ] x x   xác định khi và chỉ khi 2 0 0 10 10 0 x x x          d] Biểu thức 1 log 2 x x  xác định khi và chỉ khi 0, 1 2 1 0 2 x x x x            . Cho các biểu thức: 2 3 6 log log a a P b b   với , a b là các số dương và a khác 1 ; Câu 2. Giải được các phương trình sau. Khi đó: a] Phương trình 3 log 4 x  có một nghiệm duy nhất a] Đúng b] Sai c] Đúng d] Sai
34. 2 log [2 2] 3 x   có điều kiện nghiệm là: 1 x  c] Phương trình   2 4 log 5 10 2 x x    tổng các nghiệm của phương trình bằng 5  d] Phương trình 2 4 3 4 x e    có hai nghiệm phân biệt Lời giải a] Điều kiện: 0 x  . 4 3 log 4 3 81 x x     [thoả mãn điều kiện]. Vậy phương trình có nghiệm là 81 x  . b] Điều kiện: 2 2 0 1 x x     . 3 2 log [2 2] 3 2 2 2 5 x x x        [thoả mãn điều kiện]. Vậy phương trình có nghiệm là 5 x  . c] Điều kiện: 2 ] 5 10 0. * [    x x   2 2 2 4 1 log 5 10 2 5 10 4 6 x x x x x x               . Thay lần lượt hai giá trị này vào [*] , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là { 6;1} S   . d] 2 4 2 4 4 4 1 4 3 4 2 4 ln ln 2 3 3 2 3 x x e e x x                         . Vậy phương trình có nghiệm là 1 4 ln 2 2 3 x         . Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng , a M là trung điểm cạnh BC , N là trung điểm của AC . Khi đó: a] / / MN AB b] 2 2 a MD ND   c] [ , ] [ , ] AB DM MN DM  d] 3 cos[ , ] 3 AB DM  Lời giải a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Sai a] Đúng b] Sai c] Đúng d] Sai
35. trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của ABC  / / [*] 1 2 2 MN AB a MN AB         Vì BCD  và ACD  là các tam giác đều cạnh bằng a nên 3 2 a MD ND   . Từ [*] suy ra: [ , ] [ , ] AB DM MN DM  . Xét MND  , ta có:  2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 cos 0 2 6 3 2 2 2 a a a MN MD ND DMN MN MD a a                               DMN  là góc nhọn. Vậy  [ , ] [ , ] AB DM MN DM DMN   nên 3 cos[ , ] 6 AB DM  . Câu 4. Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình thoi tâm O và , SA SC SB SD   . Khi đó: a] SO AC  b] [ ] SO ABCD  c] [ ] AC SBD  d] [ , ] 60 AC SB   . Lời giải Tam giác SAC cân tại [ S do ] SA SC  , mà O là trung điểm AC nên SO AC  . [1] Tam giác SBD cân tại S [do SB SD  ], mà O là trung điểm BD nên SO BD  . [2] Từ [1] và [2] suy ra [ ] SO ABCD  . a] Đúng b] Đúng c] Đúng d] Sai
36. [ ]] [ ];         AC BD AC SO SO ABCD AC SBD mà [ ] SB SBD  nên AC SB  . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Rút gọn biểu thức sau: 3 2 3 2 1 6 6 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 [ ] , 2                   a b ab a b P a b a a ab b a b với 0, 0,    a b a b Lời giải Ta có:   3 3 2 2 1 6 6 6 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 1 6 6 6 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 6 3 3 3 3 6 6 2 3 3 6 3 3 6 6 [ ] 2 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ][ ] 1 [ ] 1 [ ] a b ab a b P a b a a ab b a b a b a ab b ab a b a b a a b a b a b ab a ab b a a b a b a b a b a a b a b b                                                                3 3 6 6 6 6 6 6 6 a a b a a b a b        Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 2 3 2 5 4 15 7 loga a a a T a            . Lời giải Ta có: 2 4 2 2 4 7 2 3 2 5 4 3 5 2 3 3 5 15 7 15 7 15 log log log log 3 a a a a a a a a T a a a a                     . Câu 3. Dân số thế giới được tính theo công thức S A  . e nr trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng
37. tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người? Lời giải Ta có: 1 ln ln nr nr S S S S A e e nr n A A r A         với 93713700 S  người; 80902400 A  người; 1,47 0,0147 / 100 r   năm. Suy ra 1 93713000 ln 10 0,0147 80902400 n   . Vậy tối thiểu đến năm 2015 thì dân số của Việt Nam có khoảng 93713000 người. Câu 4. Mức cường độ âm L [đơn vị: dB ] được tính bởi công thức 12 10log 10 I L         , trong đó I [đơn vị: 2 / W m ] là cường độ âm. Mức cường độ âm ở một khu dân cư được quy định là dưới 60dB . Hỏi cường độ âm của khu vực đó phải dưới bao nhiêu 2 / W m ? Lời giải Ta có: 12 12 60 10log 60 log 6 10 10 I I L                    6 6 12 10 10 [ do 10 1]. 10 I I        Vậy cường độ âm ở khu vực đó phải dưới   6 2 10 / W m  . Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC . Tìm số đo của góc [ , ] IJ CD . Lời giải Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi, suy ra / / CD AB . Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SBC nên / / 1 2 2 IJ SB a IJ SB        . Do vậy [ , ] [ , ] IJ CD AB SB  .
38. giác SAB có ba cạnh bằng nhau nên  60 SBA   . Vậy  [ , ] [ , ] 60 IJ CD AB SB SBA     . Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABC  và tam giác ABC đều. Gọi , H K lần lượt là trực tâm ABC  và SBC  . Tìm số đo của góc   ,[ ] HK SBC . Lời giải [ ] [ ] [1]                   CH AB CH SAB CH SB CH SA SB CK SB CHK SB HK SB CH Gọi I là trung điểm BC , [ ] H AI K SI BC SAI      [2] BC HK   Từ [1] và [2] suy ra [ ] HK SBC  .
39. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho , 0 x y  và ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A.   . xy x y     . B.   x y x y       . C.   x x     . D. . x x x       . Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 4 3 P a a  bằng A. 7 3 a . B. 5 6 a . C. 11 6 a . D. 10 3 a . Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý,   log 100a bằng A. 1 log  a . B. 2 log  a . C. 2 log  a . D. 1 log  a . Câu 4. Với mọi số thực dương , , , a b x y và , 1 a b  , mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 1 log log a a x x  . B.   log log log a a a xy x y   . C. log .log log b a b a x x  . D. log log log a a a x x y y   . Câu 5. Tập xác định của hàm số 3 log y x  là A. [ ;0]  B. [0; ]  C. [ ; ]   D. [0; ]  Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. ex y   . B. ln y x  . C. ln y x  . D. ex y  . Câu 7. Nghiệm của phương trình   5 log 3 2 x  là A. 25 x  . B. 32 3 x  . C. 32 x  . D. 25 3 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 5 x  là A. 2 [ ; log 5]  . B. 5 [log 2; ]   . C. 5 [ ;log 2]  . D. 2 [log 5; ]   Câu 9. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , , a b c phân biệt và mặt phẳng   P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a c  và   P c  thì   // a P . B. Nếu a c  và b c  thì // a b .
40. b  và b c  thì a c  . D. Nếu a b  thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Góc giữa hai đường thẳng A C   và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   BA SAD  . B.   BA SAC  . C.   BA SBC  . D.   BA SCD  . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau:   3 3 2 2 2 log log log 1 a b a b a b a P b          và 2 3 6 log log a a Q b b   với , a b là các số dương và a khác 1. Vậy: a] 6loga Q b  b] og 6l b P a  c] 3 Q P  d] . 12 Q P  Câu 2. Cho phương trình 2 log[ 1] log[ 1] x x    . Khi đó: a] Điều kiện 1 x  b] Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 9 3 0 4 x x    c] Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 d] Biết phương trình có hai nghiệm   1 2 1 2 , x x x x  . Khi đó 3 số 1 2 ; ;6 x x tạo thành một cấp số cộng. Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Gọi E là trung điểm của AB . Biết 2 , AB a AD DC a    , đồng thời , SA AB SA AD   và 2 3 3 a SA  . Khi đó: a]  [ , ] SB DC SBA 
41.  c] / / DE BC d] [ , ] 52,42 SD BC   Câu 4. Cho hình chóp . S ABC có [ ] SA ABC  và tam giác ABC vuông tại B . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh , SB SC . Khi đó: a] Tam giác SBC cân tại B . b] AH vuông góc với mặt phẳng [ ] SBC . c] [ , ] 90 SC HK   d] Giả sử HK cắt BC tại D . Khi đó [ , ] 90 AC AD   . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức [ ] [0] 2t s t s   , trong đó [0] s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, [ ] s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A là bao nhiêu? Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 8 8 8 log 12 log 15 log 20 A    . Câu 3. Người ta phân tích nồng độ H  của hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có nồng H  lớn hơn nồng độ H  của dung dịch B . Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn? Câu 4. Giải bất phương trình sau: 2 4 5 1 3 9 x x    Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với , CD M là một điểm thuộc cạnh BC [không trùng B và C ]. Mặt phẳng [ ]  qua M song song với AB và CD lần lượt cắt , , BD AD AC tại , , N P Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? Câu 6. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều, [ ] SA ABC  . Gọi I là trung điểm BC và AH SI  tại H . Tìm số đo của góc   ,[ ] AH SBC . PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm] PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn
42. chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. PHẦN 3. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm] Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Cho , 0 x y  và ,    . Tìm đẳng thức sai dưới đây. A.   . xy x y     . B.   x y x y       . C.   x x     . D. . x x x       . Lời giải Chọn B Theo tính chất của lũy thừa thì đẳng thức   x y x y       Sai. Câu 2. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 4 3 P a a  bằng A. 7 3 a . B. 5 6 a . C. 11 6 a . D. 10 3 a . Lời giải Chọn C Ta có: 4 4 4 1 11 1 3 3 3 2 6 2 . P a a a a a a      . Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý,   log 100a bằng A. 1 log  a . B. 2 log  a . C. 2 log  a . D. 1 log  a . Lời giải Chọn B     log 100 log 100 log 2 log a a a     Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a] a] a] a] b] b] b] b] c] c] c] c] d] d] d] d] Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6
43. mọi số thực dương , , , a b x y và , 1 a b  , mệnh đề nào sau đây sai? A. 1 1 log log a a x x  . B.   log log log a a a xy x y   . C. log .log log b a b a x x  . D. log log log a a a x x y y   . Lời giải Với mọi số thực dương , , , a b x y và , 1 a b  . Ta có: 1 1 1 log log log a a a x x x    . Vậy A sai. Theo các tính chất logarit thì các phương án , B C và D đều đúng. Câu 5. Tập xác định của hàm số 3 log y x  là A. [ ;0]  B. [0; ]  C. [ ; ]   D. [0; ]  Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: 0 x  . Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. ex y   . B. ln y x  . C. ln y x  . D. ex y  . Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm   ; 1 e và nằm cả trên và dưới trục hoành nên chỉ có hàm số ln y x  thoả mãn. Câu 7. Nghiệm của phương trình   5 log 3 2 x  là A. 25 x  . B. 32 3 x  . C. 32 x  . D. 25 3 x  . Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x  . Với điều kiện phương trình đã cho tương đương 2 3 5 25 x   25 3 x   .
44. nghiệm của bất phương trình 2 5 x  là A. 2 [ ; log 5]  . B. 5 [log 2; ]   . C. 5 [ ;log 2]  . D. 2 [log 5; ]   Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 5 log 5. x x    Tập nghiệm của bất phương trình là : 2 [log 5; ]   Câu 9. Trong không gian, cho 3 đường thẳng , , a b c phân biệt và mặt phẳng   P . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu a c  và   P c  thì   // a P . B. Nếu a c  và b c  thì // a b . C. Nếu a b  và b c  thì a c  . D. Nếu a b  thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. Lời giải Chọn D Theo kiến thức SGK có bốn vị trí tương đối của hai đường thẳng mà nếu hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song thì chúng không vuông góc với nhau do đó nếu a b  thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     . Góc giữa hai đường thẳng A C   và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . Lời giải Ta có:       ; ; 90 A C BD AC BD      Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
45. phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia. Lời giải Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 12. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.   BA SAD  . B.   BA SAC  . C.   BA SBC  . D.   BA SCD  . Lời giải Chọn A Ta có: BA SA  [do   SA ABCD  ] BA AD  [do ABCD là hình vuông]   BA SAD   . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho các biểu thức sau:   3 3 2 2 2 log log log 1 a b a b a b a P b          và 2 3 6 log log a a Q b b   với , a b là các số dương và a khác 1. Vậy: a] 6loga Q b  b] og 6l b P a  c] 3 Q P  d] . 12 Q P  Lời giải a] Đúng b] Sai c] Sai d] Đúng
46. log 6log 2 a a a Q b b b     .   3 2 3 2 2 2 2 2 2 log log log log log 1 1 2 log log 3 2log 3 2log Ta có: log 1 log 1 log 1 2 log 2 2log . log 1 log a a b b a a a a b a a a a b a a a b b a P b b b b a b b b b a b b                               Câu 2. Cho phương trình 2 log[ 1] log[ 1] x x    . Khi đó: a] Điều kiện 1 x  b] Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình 2 9 3 0 4 x x    c] Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3 d] Biết phương trình có hai nghiệm   1 2 1 2 , x x x x  . Khi đó 3 số 1 2 ; ;6 x x tạo thành một cấp số cộng. Lời giải Điều kiện: 2 [ 1] 0 1 0 x x        .[*] 2 2 2 0 log[ 1] log[ 1] [ 1] 1 3 0 3 x x x x x x x x                 Thay lần lượt hai giá trị này vào [*] , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là {0;3} S  . Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD , có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Gọi E là trung điểm của AB . Biết 2 , AB a AD DC a    , đồng thời , SA AB SA AD   và 2 3 3 a SA  . Khi đó: a]  [ , ] SB DC SBA  b]  3 tan 2 SBA  c] / / DE BC d] [ , ] 52,42 SD BC   Hướng dẫn giải a] Sai b] Sai c] Đúng d] Đúng a] Đúng b] Sai c] Đúng d] Sai
47. AB  [ , ] [ , ] SB DC SB AB SBA    . [ SAB  vuông tại A nên  90 SBA   ]. Xét SAB  vuông tại A , ta có:  2 3 3 3 tan 2 3 a SA SBA AB a     30 SBA    . Vậy  [ , ] 30 SB DC SBA    . Gọi E là trung điểm của AB . Vì / / , BE CD BE CD a   nên BCDE là hình bình hành / / DE BC  . Khi đó: [ , ] [ , ] SD BC SD DE  . Ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 7 7 ; 3 3 3 a a a SE SA AE a SD SA AD         ; 2 2 2 2 2 DE AD AE a    . Suy ra 21 , 2 3 a SE SD DE a    . Áp dụng định lí hàm côsin cho tam giác SDE , ta được:   2 2 2 2 2 42 cos 0 2 14 21 2 2 3 SD DE SE a SDE SDE SD DE a a           là góc nhọn. Vậy  [ , ] [ , ] SD BC SD DE SDE   . Suy ra:  [ , ] 62,42 SD BC SDE    . Câu 4. Cho hình chóp . S ABC có [ ] SA ABC  và tam giác ABC vuông tại B . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh , SB SC . Khi đó: a] Tam giác SBC cân tại B . b] AH vuông góc với mặt phẳng [ ] SBC . c] [ , ] 90 SC HK  
48. HK cắt BC tại D . Khi đó [ , ] 90 AC AD   . Hướng dẫn giải a] Ta có: [ ] [do [ ]]         BC AB BC SAB BC SA SA ABC , mà [ ] SB SAB  nên BC SB  hay tam giác SBC vuông tại B . b] Ta có: [ ] [do [ ]]         AH SB AH SBC AH BC BC SAB . c] Ta có: [ ] [do [ ]]         SC AK SC AHK SC AH AH SBC , mà [ ] HK AHK  nên SC HK  hay [ , ] 90 SC HK   . d] Vì [ ] [ ] AHK ADK  mà [ ] SC AHK  nên [ ] SC ADK SC AD    . [1] Mặt khác SA AD  [do [ ], [ ] SA ABC AD ABC   ]. [2] Từ [1] và [2] suy ra [ ] AD SAC AD AC    hay [ , ] 90 AC AD   Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức [ ] [0] 2t s t s   , trong đó [0] s là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, [ ] s t là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn A là bao nhiêu? Hướng dẫn giải Sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên 3 [3] [0] 2 s s   3 [3] 625000 [0] 78125 2 8 s s     [tức là ban đầu có 78125 con vi khuẩn A trong phòng thí nghiệm]. a] Sai b] Đúng c] Đúng d] Đúng
49. số lượng vi khuẩn là: 10 6 [10] 78125 2 80 10 s     [con]. Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 8 8 8 log 12 log 15 log 20 A    . Lời giải Ta có 8 8 8 8 8 12 20 4 log 12 log 15 log 20 log log 16 15 3 A              . Câu 3. Người ta phân tích nồng độ H  của hai loại dung dịch A và B thì biết rằng dung dịch A có nồng H  lớn hơn nồng độ H  của dung dịch B . Hỏi độ pH của dung dịch nào lớn hơn? Hướng dẫn giải Độ pH của dung dịch A là:   1 1 log log log A A A A pH H H H                     . Độ pH của dung dịch B là:   1 1 log log log B B B B pH H H H                     . Xét hàm số log y x  có cơ số 10 1  nên hàm số đồng biến trên [0; ]  . Mặt khác 1 1 0 0 A B A B H H H H                          . Vì vậy 1 1 log log A B H H            . Vậy độ pH của dung dịch B lớn hơn độ pH của dung dịch A . Câu 4. Giải bất phương trình sau: 2 4 5 1 3 9 x x    Hướng dẫn giải 2 2 4 5 4 5 2 2 1 3 3 3 4 5 2 9 x x x x x x              [do 3 1  ]. 2 4 7 0 x x x       . Vậy nghiệm của bất phương trình là x . Câu 5. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với , CD M là một điểm thuộc cạnh BC [không trùng B và C ]. Mặt phẳng [ ]  qua M song song với AB và CD lần lượt cắt , , BD AD AC tại , , N P Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? Hướng dẫn giải Ta có: [ ] / / , [ ] / / [ ] [ ] [ ] / / , [ ] / / . [ ] [ ] AB AB ABC MQ AB ABC MQ CD CD BCD MN CD BCD MN                  
50. tự, ta chứng minh được Tương tự ta có: / / , / / NP AB PQ CD . Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. Mặt khác:  [ , ] [ , ] 90 AB CD MQ MN NMQ     . Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. Câu 6. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác đều, [ ] SA ABC  . Gọi I là trung điểm BC và AH SI  tại H . Tìm số đo của góc   ,[ ] AH SBC . Lời giải Ta có: [ ] BC AI BC SAI BC AH BC SA          Ta lại có: [ ] AH SI AH SBC AH BC        .
51. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? A.   10 10    . B. 2 10 10    . C.     2 10 100    . D.     2 2 10 10    . Câu 2. Cho biểu thức 1 1 6 3 2 . . x P x x  với 0 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P x  B. 11 6 P x  C. 7 6 P x  D. 5 6 P x  Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. log log a a b b    với mọi số , a b dương và 1 a  . B. 1 log log a b b a  với mọi số , a b dương và 1 a  . C. log log log a a a b c bc   với mọi số , a b dương và 1 a  . D. log log log c a c a b b  với mọi số , , a b c dương và 1 a  . Câu 4. Cho 0 a  và a 1  , khi đó 5 loga a bằng A. 1 5 . B. 1 5  . C. 5 . D. 5  Câu 5. Tập xác định của hàm số 4 log y x  là A. [ ;0]  . B.   0; . C.   0; . D.   ;   . Câu 6. Tìm hàm số đồng biến trên  . A.   3x f x  . B.   3 x f x   . C.   1 3 x f x        . D.   3 3x f x  . Câu 7. Nghiệm của phương trình   3 log 2 2 x  là A. 9 2 x  . B. 9 x  . C. 4 x  . D. 8 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x  là A.   3 log 2; ,  B.   2 ;log 3 ,  C.   3 ;log 2  , D.   2 log 3; . Câu 9. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng  cho trước. C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
52. điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , góc giữa hai đường thẳng A B  và B C  là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Câu 11. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   Q thì mặt phẳng   P song song hoặc trùng với mặt phẳng   Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng   P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng   P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b . D. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. Câu 12. Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho biểu thức 4 2 16 2 log log 2 x x Q   với x là số thực khác 0. Vậy a] 0 Q  b] Khi 2 x  thì 8 Q  c] Khi 2 x   thì 8 Q   d] Khi 3 x  thì 9 Q  Câu 2. Cho phương trình 2 5 log 3 21 1 x x    [*], biết phương trình có hai nghiệm   1 2 1 2 , x x x x  . Khi đó: a] Phương trình [*] có chung tập nghiệm với phương trình 2 3 4 0 x x    b] Tổng các nghiệm của phương trình [*] bằng 4 c] 3 số 1 2 ; ;8 x x tạo thành một cấp số cộng. d]     1 2 lim 2 lim 2 1 x x x x x x        Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a . Cho biết 3 SA a  , , SA AB SA AD   . Khi đó: a] [ , ] 90 AB SA   b] SA CD  c] [ , ] [ , ] SD BC SD CD 
53.   Câu 4. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc. Kẻ [ ] OH ABC  tại H . Khi đó: a] , , OA BC OB AC OC AB    . b] Tam giác ABC có ba góc nhọn. c] H là trọng tâm của tam giác ABC . d] 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Số lượng vi khuẩn V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức 0 [ ] .2t s t s  trong đó 0 s là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, [ ] s t là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 A     . Câu 3. Tìm tất cả giá trị m để: Hàm số   2 ln 2 1 y x x m     có tập xác định là  . Câu 4. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức [ ] rt S t A e   , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, [ ] S t là số lượng vi khuẩn có sau t [phút], r là tỉ lệ tăng trưởng [ 0], r t  [tính theo phút] là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con? Câu 5. Cho tứ diện ABCD có , 3 AC a BD a   . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính độ dài MN . Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABCD  với đáy ABCD là hình vuông. Kẻ AH SB  . Tìm số đo của góc   ,[ ] AH SBC . PHIẾU TRẢ LỜI PHẦN 1. [Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm] PHẦN 2. Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
54. trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm] Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai? A.   10 10    . B. 2 10 10    . C.     2 10 100    . D.     2 2 10 10    . Lời giải Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng. Xét mệnh đề D: với 1   , ta có:     2 2 1 1 10 100 10 10    nên mệnh đề D sai. Câu 2. Cho biểu thức 1 1 6 3 2 . . x P x x  với 0 x  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P x  B. 11 6 P x  C. 7 6 P x  D. 5 6 P x  Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 6 3 2 3 6 2 . . x P x x x x      Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. log log a a b b    với mọi số , a b dương và 1 a  . B. 1 log log a b b a  với mọi số , a b dương và 1 a  . C. log log log a a a b c bc   với mọi số , a b dương và 1 a  . D. log log log c a c a b b  với mọi số , , a b c dương và 1 a  . Lời giải Chọn A. a] a] a] a] b] b] b] b] c] c] c] c] d] d] d] d] Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6
55. 0 a  và a 1  , khi đó 5 loga a bằng A. 1 5 . B. 1 5  . C. 5 . D. 5  Lời giải Chọn A Ta có 1 5 5 1 1 log log log 5 5 a a a a a a    . Câu 5. Tập xác định của hàm số 4 log y x  là A. [ ;0]  . B.   0; . C.   0; . D.   ;   . Lời giải Chọn C Điều kiện 0 x  . Câu 6. Tìm hàm số đồng biến trên  . A.   3x f x  . B.   3 x f x   . C.   1 3 x f x        . D.   3 3x f x  . Lời giải Hàm số   x f x a  đồng biến trên  nếu 1 a  và nghịch biến trên  nếu 0 1 a   . Vậy hàm số   3x f x  là hàm số đồng biến trên  . Câu 7. Nghiệm của phương trình   3 log 2 2 x  là A. 9 2 x  . B. 9 x  . C. 4 x  . D. 8 x  . Lời giải Chọn A   3 9 log 2 2 2 9 2 x x x      . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 3 x  là A.   3 log 2; ,  B.   2 ;log 3 ,  C.   3 ;log 2  , D.   2 log 3; . Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 3 log 3 x x    . Tập nghiệm của bất phương trình là   2 log 3; . Câu 9. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
56. điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng  cho trước. C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Lời giải Chọn D Qua một điểm O cho trước có vô số đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Các đường thẳng này cùng nằm trên mặt phẳng qua O và vuông góc với đường thẳng ấy. Vậy D sai. Câu 10. Cho hình lập phương . ABCD A B C D     , góc giữa hai đường thẳng A B  và B C  là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 . Lời giải D D' A A' C C' B B' Ta có // B C A D         ; ; A B B C A B A D        DA B   . Xét DA B   có A D A B    BD  nên DA B   là tam giác đều. Vậy  DA B  60   . Câu 11. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau đây? A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   Q thì mặt phẳng   P song song hoặc trùng với mặt phẳng   Q . B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng   P thì đường thẳng a song song với đường thẳng b . C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng   P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng   P thì đường thẳng a song song hoặc trùng với đường thẳng b .
57. đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. Lời giải Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Câu 12. Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP và QNP là hai tam giác cân lần lượt tại M và Q . Góc giữa hai đường thẳng MQ và NP bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn D I M P N Q Gọi I là trung điểm cảu NP , ta có: NP MI NP QI            NP QIM   NP QM   . Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a], b], c], d] ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 1. Cho biểu thức 4 2 16 2 log log 2 x x Q   với x là số thực khác 0. Vậy a] 0 Q  b] Khi 2 x  thì 8 Q  c] Khi 2 x   thì 8 Q   d] Khi 3 x  thì 9 Q  Lời giải Ta có:   4 2 2 2 2 2 2 2 1 4 log | | 2log | | 3 log log 3log | | log | | 3 4 2 2 2 2 | | x x x x x x Q x         . Câu 2. Cho phương trình 2 5 log 3 21 1 x x    [*], biết phương trình có hai nghiệm   1 2 1 2 , x x x x  . Khi đó: a] Phương trình [*] có chung tập nghiệm với phương trình 2 3 4 0 x x    b] Tổng các nghiệm của phương trình [*] bằng 4 a] Đúng b] Đúng c] Sai d] Sai
58. 1 2 ; ;8 x x tạo thành một cấp số cộng. d]     1 2 lim 2 lim 2 1 x x x x x x        Lời giải Điều kiện: 2 3 21 0 x x    . [*] 2 2 2 5 1 log 3 21 1 3 21 5 3 4 0 4 x x x x x x x x                   Thay lần lượt hai giá trị này vào [*] , ta thấy cả hai giá trị đều thoả mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm là { 1;4} S   . Câu 3. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a . Cho biết 3 SA a  , , SA AB SA AD   . Khi đó: a] [ , ] 90 AB SA   b] SA CD  c] [ , ] [ , ] SD BC SD CD  d]  60 SDA   Hướng dẫn giải Vì / / CD AB [hai cạnh đối trong hình thoi] nên [ , ] [ , ] 90 CD SA AB SA    . Vậy SA CD  . Vì / / BC AD [hai cạnh đối trong hình thoi] nên [ , ] [ , ] SD BC SD AD  . Tam giác SAD vuông tại A có: a] Đúng b] Sai c] Sai d] Đúng a] Đúng b] Đúng c] Sai d] Đúng
59. , ] [ , ] 60 .            SA a SDA AD a SDA SD BC SD AD SDA Câu 4. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc. Kẻ [ ] OH ABC  tại H . Khi đó: a] , , OA BC OB AC OC AB    . b] Tam giác ABC có ba góc nhọn. c] H là trọng tâm của tam giác ABC . d] 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    . Lời giải a] Ta có: [ ] OA OB OA OBC OA BC OA OC          ; [ ] ; [ ] . OB OA OB OAC OB AC OB OC OC OA OC OAB OC AB OC OB                   b] Kẻ đường cao OK của tam giác vuông OBC thì K nằm giữa B và C . Vì [ ] BC OK BC OAK BC AK BC OA          Do đó AK là đường cao của tam giác ABC , đồng thời K nằm giữa B và C nên các góc   , ABC ACB là góc nhọn. Tương tự, kẻ đường cao OE của tam giác vuông OAB thì E nằm giữa hai điểm A và B . Ta có: [ ] AB OE AB OCE AB CE AB OC          . Do đó CE là đường cao tam giác ABC , đồng thời E nằm giữa hai điểm A và B nên các góc   , ABC CAB là góc nhọn. Vậy tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn. a] Đúng b] Đúng c] Sai d] Đúng
60. [ ] BC OA BC OAH BC AH BC OH          .[1] Tương tự [ ] AB OC AB OCH AB CH AB OH          .[2] Từ [1] và [2] suy ra H là trực tâm của tam giác ABC . d] Tam giác OBC vuông tại O có đường cao OK nên 2 2 2 1 1 1 OK OB OC   .[3] Tam giác OAK vuông tại O có đường cao OH nên 2 2 2 1 1 1 OH OA OK   .[4] Thay [3] vào [4], ta được: 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    . Phần 3. Câu trả lời ngắn. Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Số lượng vi khuẩn V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức 0 [ ] .2t s t s  trong đó 0 s là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, [ ] s t là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V bao nhiêu? Lời giải Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên: 3 0 625000 2 s   Số lượng vi khuẩn V sau 9 phút là: 9 6 7 3 625000 [ ] 2 625000 2 4 10 [ ] 2 s t con       Câu 2. Cho số thực a thõa mãn 0 1 a   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 A     . Lời giải Ta có:   2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 log 12 log 5 log 15 log 150 log 12 5 log 15.150 A       
61. 8 3. 2250    Câu 3. Tìm tất cả giá trị m để: Hàm số   2 ln 2 1 y x x m     có tập xác định là  . Hướng dẫn giải Hàm số xác định với mọi x khi và chỉ khi: 2 2 1 0, x x m x       2 [ 1] , . x m x      Suy ra 0 m  thoả mãn đề bài. Câu 4. Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức [ ] rt S t A e   , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, [ ] S t là số lượng vi khuẩn có sau t [phút], r là tỉ lệ tăng trưởng [ 0], r t  [tính theo phút] là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 6 giờ có 2000 con. Hỏi ít nhất bao nhiêu giờ, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con? Hướng dẫn giải Ta có: 500, [360] 2000,6 A S   giờ 360  phút. Sau 6 giờ số lượng vi khuẩn là 2000 con, tức là: .360 2000 500 r e   .360 ln 4 4 [do 1]. 360      r e r e Số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con, nghĩa là: ln 4 360 500 120000 t e    ln 4 360 ln 4 360 ln 240 240 ln 240 1423,24 [phút]. 360 ln 4 t e t t           Vậy sau ít nhất 24 [giờ] thì số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 120000 con. Câu 5. Cho tứ diện ABCD có , 3 AC a BD a   . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính độ dài MN . Hướng dẫn giải Gọi P là trung điểm đoạn AB , ta có NP là đường trung bình của ABC  1 , / / . 2 2 a NP AC NP AC    Tương tự: MP là đường trung bình của ABD  1 3 , / / . 2 2 a MP BD MP BD   
62. , ] [ , ] 90 AC BD PN PM MPN     hay MNP  vuông tại P . Vì vậy 2 2 2 2 3 2 2 10 2 a a MN PN PM a                  Câu 6. Cho hình chóp . S ABCD có [ ] SA ABCD  với đáy ABCD là hình vuông. Kẻ AH SB  . Tìm số đo của góc   ,[ ] AH SBC . Lời giải Ta có: [ ] BC AB BC SAB BC AH BC SA          Ta lại có: [ ] AH SB AH SBC AH BC       
63. trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất. Câu 1. Rút gọn biểu thức 1 6 3 . P x x  với 0 x  . A. P x  B. 1 8 P x  C. 2 9 P x  D. 2 P x  Câu 2. Cho 5 2 3 , 3   a b và 6 3  c mệnh đề nào dưới đây đúng A a c b   . B. a b c   . C. b a c   . D. c a b   . Câu 3. Cho 0 a  và 1 a  , khi đó loga a bằng A. 2 . B. 2  . C. 1 2  . D. 1 2 . Câu 4. Cho log 2 a b  và log 3 a c  . Tính   2 3 loga P b c  . A. 13 P  B. 31 P  C. 30 P  D. 108 P  Câu 5. Tập xác định của hàm số 5x y  là A.  . B.   0; . C.   0  . D.   0;  . Câu 6. Cho hàm số 5 log y x  . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định. B. Hàm số đã cho có tập xác định   0 D   . C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 7. Nghiệm của phương trình   3 log 2 1 2 x   là: A. 3 x  . B. 5 x  . C. 9 2 x  . D. 7 2 x  . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 9 5 5 x x x     là A.   2;4  . B.   4;2  . C.     ; 2 4;     . D.     ; 4 2;     . Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 10. Cho hình lăng trụ đều . ABC A B C    có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 2 . Gọi 1 C là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng 1 BC và A B   .