Trước khi làm bài tập, các em cần nắm chắc kiến thức và các bài tập minh họa về : Hai điểm đốixứng qua một đường thẳng; Hai hình đốixứng qua một đường thẳng; Hình có trục đốixứng
Bài 35. Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d [h.58].
Vẽ hình đốixứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên.
Bài 36 trang 87. Cho góc xOy có số đo 500, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đốixứng với A qua Ox, vẽ điểm C đốixứng với A qua Oy.
a] So sánh các độ dài OB và OC.
b] Tính số đo góc BOC.
Quảng cáo - Advertisements
a] Ox là đường trung trực của AB nên OA = OB.
Oy là đường trung trực của AC nên OA = OC.
Suy ra OB = OC.
b] ∆AOB cân tại O [vì OA = OB].
Bài 37. Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
– Hình h không có trục đối-xứng.
– HÌnh có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
– Hình có hai trục đối -xứng là: a
– Hình có năm trục đối-xứng là: g
Bài 38 trang 88 Toán 8. Thực hành. Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối-xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Chú ý:
– ∆ABC cân tại A có trục đốixứng là đường phân giác của góc BAC.
– Hình thang cân nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy làm trục đốixứng.
Đối với tam giác cân hình 38a:
# Đối với hình thang cân hình 38b:Tam giác cân ABC, trục đối-xứng là đường cao AH với H là trung điểm của đoạn BC.
Hình thang cân ABCD [AB // CD], trục đối-xứng là đường thẳng KH với K, H lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Cho tam giác ABC có\[\widehat A = {70^0}\], điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E đối xứng với M qua AC.
a. Chứng minh rằng AD = AE
b. Tính số đo góc DAE.
Giải:
a. Vì D đối xứng với M qua trục AB
⇒ AB là đường trung trực MD.
⇒ AD = AM [tính chất đường trung trực] [1]
⇒ Vì E đối xứng với M qua trục AC
⇒ AC là đường trung trực của ME
⇒ AM = AE [ tính chất đường trung trực] [2]
⇒ Từ [1] và [2] suy ra : AD = AE
b. AD = AM suy ra ∆ AMD cân tại A có AB ⊥ MD
nên AB cũng là đường phân giác của góc MAD
\[ \Rightarrow {\widehat A_1} = {\widehat A_2}\]
AM = AE suy ra ∆ AME cân tại A có AC ⊥ ME nên AC cũng là đường phân giác của \[\widehat {MAE}\]
\[ \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\]
\[\widehat {DAE} = {\widehat A_1} + {\widehat A_2} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\]
\[= 2\left[ {{{\widehat A}_2} + {{\widehat A}_3}} \right] = 2\widehat {BAC} = {2.70^0} = {140^0}\]
Câu 61 trang 87 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác nhọn ABC có\[\widehat A = {60^0}\], trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC.
b. Tính \[\widehat {BMC}\]
Giải:
a. Vì M đối xứng với H qua trục BC
⇒ BC là đường trung trực của HM
⇒ BH = BM [ tính chất đường trung trực]
CH = CM [ tính chất đường trung trực]
Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC [c.c.c]
b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E
H là trực tâm của ∆ ABC
⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB
Xét tứ giác ADHE ta có:
\[\widehat {DHE} = {360^0} - \left[ {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right] \]
\[= {360^0} - \left[ {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right] = {120^0}\]
\[\widehat {BHC} = \widehat {DHE}\] [đối đỉnh]
∆ BHC = ∆ BMC [chứng minh trên]
\[ \Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}\]
Suy ra: \[\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}\]
Câu 62 trang 87 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hình thang vuông ABCD\[\left[ {\widehat A = \widehat D = {{90}^0}} \right]\]. Gọi điểm H la điểm đối xứng với B qua AD, I là giao điểm của CH và AD. Chứng minh rằng \[\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\]
Giải:
B và H đối xứng qua AD.
I và A đối xứng với chính nó qua AD
Nên \[\widehat {AIB}\] đối xứng với \[\widehat {AIH}\] qua AD
\[ \Rightarrow \widehat {AIB} = \widehat {AIH}\]
\[\widehat {AIH} = \widehat {DIC}\][ đối đỉnh]
Suy ra: \[\widehat {AIB} = \widehat {DIC}\]
Câu 63 trang 87 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy [AB không vuông góc với xy]. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng AC + CB < AM + MB.