Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Để tính giá trị của biểu thức ta làm như sau:
+ Bước 1: Rút gọn biểu thức
+ Bước 2: Thay giá trị tương ứng của x, y vào biểu thức vừa rút gọn
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 2 và y = 1
A. 8 B. 7 C. 6 D. 10
Lời giải
A = [x – y].[x2 + xy + y2]
A = x.[x2 + xy + y2] – y.[x2 + xy + y2]
A = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3
A = x3 – y3
Giá trị của biểu thức tại x =2 và y = 1 là:
A = 23 – 13 = 7
Chọn B.
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = xy[x – y] + x2 [ 1 -y] tại x= 10; y = 9
A. -710 B. – 71 C. -910 D. 610
Lời giải
A = xy[x – y] +x2 [ 1 -y]
A = x2y – xy2 + x2 – x2y = x2 – xy2
Giá trị của biểu thức đã cho tại x = 10 và y = 9 là:
A= 102 – 10. 92 = -710
Chọn A
Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức tại x = 1
A. 2 B.3 C.4 D. – 2
Lời giải
Ta có: A = 2x2[x2 – 2x + 2] – x4 + x3
Giá trị biểu thức A tại x= 1 là: A = 14 – 3.13 + 4.12 = 1- 3 + 4 = 2.
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính giá trị biểu thức : A = [x + 3]. [x2 – 3x + 9] tại x = 10
A. 1980
B. 1201
C. 1302
D. 1027
Ta có: A = [x+ 3]. [x2 – 3x + 9]
A = x .[x2 – 3x +9] + 3. [x2 – 3x + 9]
A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27
A = x3 + 27
Giá trị biểu thức khi x = 10 là : A = 103 + 27 = 1027
Chọn D.
Câu 2. Tính giá trị biểu thức tại x = 1
A. -2
B. – 1
C. 1
D. 2
A = [x + 1].[x2 – x + 1] – [x + 1]
= x3 – 1 – x – 1
= x3 – x – 2
Giá trị biểu thức tại x =1 là A = 13 – 1 – 2 = -2
Chọn A.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức A = [x2 + y2].[x – y] – [x3 – y3] tại x = 10; y = 3
A. 180
B. – 120
C. -210
D. – 240
Ta có: A = [x2 + y2].[x – y] – [x3 + y3]
A = x3 – x2y + xy2 – y3 – y3 + y3
A = -x2y + xy2
Giá trị biểu thức tại x = 10; y = 3 là A = -102.3 + 10.32 = -300 + 90 = -210
Chọn C.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = [x2 + y2].[x2 – y2 + 1] – [x3 + y3].[x + y] + [x3y + xy3] tại x = 100; y = 1
A. 9999
B. 10001
C. 5001
D. 4999
Ta có: A = [x2 + y2].[x2 – y2 + 1] – [x3 + y3].[x + y] + [x3y + xy3]
A = x4 – x2y2 + x2 + x2y2 – y4 + y2 – [x4 + x3y + xy3 + y4] + x3y + xy3
A = x4 – x2y2 + x2 + x2y2 – y4 + y2 – x4 – x3y -xy3 – y4 + x3y + xy3
A = x2 + y2 – 2y4
Giá trị của biểu thức tại x= 100; y = 1 là:
A = 1002 + 12 – 2.14 = 10000 + 1 – 2 = 9999
Chọn A.
Câu 5. Tính giá trị biểu thức A = [x + xy][x – y] – [x + y][xy – y] + xy[x + 2y] tại x = 10; y = 1
A. 109
B. 125
C. 251
D. 201
A = [x + xy][x – y] – [x + y][xy – y] + xy[x + 2y]
A = x2 – xy + x2y – xy2 – x2y + xy – xy2 + y2 + x2y + 2xy2
A = x2 + y2 + x2y
Giá trị của biểu thức A tại x = 10; y = 1 là:
A = 102 + 12 + 102.1 = 100 + 1 + 100.1 = 201
Chọn D.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức tại x = 100; y = 2
A. 10009
B. 1509
C. 20000
D. 15005
Ta có:
A = [x2 + xy].[x – y] – x[x2 – xy] + xy2
A = x3 – x2y + x2y – xy2 – x3 + x2y + xy2
A = x2y
Giá trị của biểu thức A tại x = 100; y = 2 là:
A = 1002.2 = 10000.2 = 20000
Chọn C.
Câu 7. Tính giá trị biểu thức
A = [x3 + y].[x + y] – [x2 + y].[x2 – y] tại x = -1; y = 100
A. 100
B. 0
C. -100
D. 200
Ta có:
A = [x3 + y].[x – y] – [x2 + y].[x2 – y]
A = x4 – x3y + xy – y2 – [x4 – y2]
A = x4 – x3y + xy – y2 – x4 + y2
A = -x3y + xy
Giá trị của biểu thức A tại x = -1; y = 100 là:
A = [-1]3.100 + [-1].100 = 100 – 100 = 0
Chọn B.
Câu 8. Tính giá trị biểu thức tại x = 10; y = 1
A. -80
B. 100
C. 200
D. -100
Ta có:
A = [-x – y2 + 1].[x2 + 1] + x[x2 – x + 1]
A = -x3 – x – x2y2 – y2 + x2 + 1 + x3 – x2 + x
A = -x2y2 – y2 + 1
Giá trị của biểu thức tại x= 10; y = 1 là
A = -102.12 – 12 + 1
= -100.1 – 1 + 1
= -100
Chọn D.
Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = [xy – xy2].[y – 1] + xy[y2 – 2y] tại x = 6; y = – 8
A. 24
B. – 48
C. 48
D. – 24
Ta có:
A = [xy – xy2].[y – 1] + xy[y2 – 2y]
A = xy2 – xy – xy3 + xy2 + xy3 – 2xy2
A = -xy
Giá trị của biểu thức tại x = 6; y = -8 là:
Chọn B.
Câu 10. Tính giá trị biểu thức A = [x2 + y + 2].[y – 1] + [x – y].[x + y] tại x = 1; y = 100
A. 148
B. 218
C. 98
D. 198
A = [x2 + y + 2].[y – 1] + [x – y].[x + y]
A = x2y – x2 + y2 – y + 2y – 2 + x2 – y2
A = x2y + y – 2
Giá trị của biểu thức tại x = 1; y = 100 là:
A = 12.100 + 100 – 2 = 100 + 100 – 2 = 198
Chọn D
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây
A. Phương pháp giải
Để tính giá trị của biểu thức ta cần:
+ Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
+ Sau đó, thay các giá trị tương ứng của biến vào biểu thức.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức A = [2x – 2][x2 + x + 1] – [x – 1][x + 1] tại x = 10
A. 1899 B. 1891 C. 1991 D. 2001
Lời giải
Ta có:
A = [2x – 2][x2 + x + 1] – [x – 1][x + 1]
A = 2[x – 1][x2 + x + 1] – [x2 – 1]
A = 2[x3 – 1] – x2 + 1
A = 2x3 – 2 – x2 + 1
A = 2x3 – x2 – 1
Giá trị của biểu thức với x= 10 là:
A = 2.103 – 102 – 1 = 2.1000 – 100 – 1
A = 1900 – 1 = 1899
Chọn A.
Ví dụ 2. Tính giá trị của biểu thức A = 1992 – 1
A. 39999 B. 39600 C. 27800 D. 39990
Lời giải
Ta có: A = 1992 – 1 = 1992 – 12
A = [199- 1]. [199+1] = 198. 200= 39600
Chọn B
Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức B = [x – 1][x2 + 1] – [x + 1]3 tại x= 100
A. -20998 B. -328791 C. -29870 D. -40202
Lời giải
Ta có:
B = [x – 1][x2 + 1] – [x + 1]3
B = x3 + x – x2 – 1 – [x3 + 3x2 + 3x + 1]
B = x3 + x – x2 – 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1
B = -4x2 – 2x – 2
Giá trị biểu thức tại x = 100 là:
B = -4.1002 – 2.100 – 2 = -4.10000 – 200 – 2 = -40202
Chọn D.
Ví dụ 4. Tính giá trị biểu thức A = 153 – 53
A. 3250 B. 2480 C. 3200 D. 1650
Lời giải
Ta có:
A = 153 – 53 = [15 – 5][152 + 15.5 + 52]
A = 10.[225 + 75 + 25] = 10.325 = 3250
Chọn A.
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Tính giá trị của biểu thức
A. 252 B. 152 C. 452 D. 202
Ta có A = 352 -700 + +102 = 352 – 2.35.10 + 102.
Áp dụng hằng đẳng thức [a – b]2 = a2 – 2ab + b2
Khi đó A= [35 – 10]2 = 252
Chọn đáp án A.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức
Ta có:
[áp dụng hằng đẳng thức a2 – b2 = [a – b][a + b]]
Vậy
Chọn A.
Câu 3. Tính giá trị biểu thức
A. B = 2 B. B= 3 C. B = 1 D. B= 4
Ta có :
[áp dụng hằng đẳng thức [a + b]2 = a2 + 2ab + b2; [a – b]2 = a2 – 2ab + b2 ]
Vậy B = 1
Chọn C.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức A = [xy + y][x – y] – y[x2 – y] với x = 1000 và y = 1
A. 0 B. 1000 C. -1000 D. 5000
A = [xy + y][x – y] – y[x2 – y]
A = x2y – xy2 + xy – y2 – x2y + y2
A = -xy2 + xy = xy[-y + 1]
Tại y = 1 thì – y + 1 = -1 + 1= 0
Suy ra, tại x = 1000; y =1 thì giá trị của biểu thức đã cho là A = 1000.1 . 0= 0
Chọn A.
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức A = [x – 2y][x2 + 2xy + 4y2] – x[x2 + y] tại x = -32 và y= 2
A. -640 B. 320 C. 0 D. 160
A = [x – 2y][x2 + 2xy + 4y2] – x[x2 + y]
A = x3 – [2y]3 – [x3 + xy]
A = x3 – 8y3 – x3 – xy
A = -8y3 – xy = -y[8y2 + x]
Tại x = -32 và y = 2 thì 8y2 + x = 8.22 + [-32] = 0 nên giá trị của biểu thức đã cho là 0.
Chọn C.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức
Ta có:
Chọn B.
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức
tại x= 80; y = 10
A. -15910 B. -12300 C. 23190 D. 12100
Ta có: A= xy [ x- y] – [xy – 1].[x+ y]
A = x2y – xy2 – [x2y + xy2 – x – y]
A = x2y – xy2 – x2y – xy2 + x + y
A = -2xy2 + x + y
Giá trị của biểu thức tại x = 80; y = 10 là
A = -2.80.102 + +80 + 10
A = -16000 + 90 = -15910
Chọn A
Câu 8. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + 3xy[x + y] + y3 + 3x2 – 3y2 tại x = 8 và y = 2
A.1200 B. 1120 C. 1080 D. 1180
Ta có:
A = x3 + 3xy[x + y] + y3 + 3x2 – 3y2
A = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 + 3[x2 – y2]
A = [x + y]3 + 3[x + y][x – y]
Giá trị của biểu thức tại x = 8 và y = 2 là:
A = [8 + 2]3 + 3[8 + 2][8 – 2] = 103 + 3.10.6 = 1000 + 180 = 1180
Chọn D.
Câu 9. Tính giá trị biểu thức A = [x2 + y][x – y] – x[x2 + y] + 10 tại x = 100; y = 1
A.-9991 B. -1001 C. -10001 D. -9999
Ta có:
A = [x2 + y][x – y] – x[x2 + y] + 10
A = x3 – x2y + xy – y2 – x3 – xy + 10
A = -x2y – y2 + 10
Giá trị biểu thức tại x= 100; y =1 là:
A = -1002.1 – 12 + 10 = -10000 – 1 + 10 = -9991
Chọn A.
Câu 10. Tính giá trị biểu thức B = [x – xy][xy – y] – xy[x + y] + [xy – 1][xy + 1] tại x = 5; y= 20
A. 1001 B. -99 C. -101 D. -999
B = [x – xy][xy – y] – xy[x + y] + [xy – 1][xy + 1]
B = x2y – xy – x2y2 + xy2 – x2y – xy2 + x2y2 – 1
B = -xy – 1
Giá trị biểu thức tại x =5; y = 20 là:
B = -5.20- 1 = -100- 1 = -101
Chọn C.