Hay nhất
\[y=\frac{\sin 3x+2\cos 3x+1}{\sin 3x+\cos 3x+2} \]
Ta có \[\sin 3x+\cos 3x+2\ne 0\, \, \, \, \forall x.\] Tập xác định \[D={\rm R}\]
Giả sử \[y_{0} \]là một giá trị hàm số, khi đó tồn tại \[x\in {\rm R}\] sao cho:
\[y_{0} \left[\sin 3x+\cos 3x+2\right]=\sin 3x+2\cos 3x+1.\]
\[\Leftrightarrow \left[y_{0} -1\right]\sin 3x+\left[y_{0} -2\right]\cos 3x=1-2y_{0} .\]
Phương trình có nghiệm khi:
\[\left[y_{0} -1\right]^{2} +\left[y_{0} -2\right]^{2} \ge \left[1-2y_{0} \right]^{2} .\]
\[\Leftrightarrow 2y_{0}^{2} +2y_{0} -4\le 0.
\Leftrightarrow -2\le y_{0} \le 1. \]
Vậy:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2, khi \[3\sin 3x+4\cos 3x=-5\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6} -\frac{\alpha }{3} +k\frac{2\pi }{3} ,\; k\in {\rm Z}\]
[với\[ \cos \alpha =\frac{3}{5} ;\, \sin \alpha =\frac{4}{5} ].\]
Giá trị lớn nhất của hàm số là 1, khi \[\cos 3x=1\Leftrightarrow x=k\frac{2\pi }{3} ,\; k\in {\rm Z}.\]
19/06/2021 83
Đáp án B
Ta có: 3sin3x-4cos3x≤32+-42=5⇒MaxRy=5+5=10.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥[ABCD], SA = a6. Gọi là góc giữa SC và mp [ABCD]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Xem đáp án » 19/06/2021 1,166
Ba người cùng đi săn A, B, C độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng với 0,7; 0,6; 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 758
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 8. Trên AB lấy 2 điểm M, N đối xứng nhau qua O sao cho MN = 4. Qua M, N kẻ 2 dây cung PQ và EF cùng vuông góc với AB. Tính diện tích S phần giới hạn bới đường tròn và 2 dây cung PQ, EF [phần chứa điểm O ].
Xem đáp án » 19/06/2021 191
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông OAB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ dương; B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA + OB = 1. Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác OAB quanh trục Oy bằng bao nhiêu?
Xem đáp án » 19/06/2021 154
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên [SBC] và đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?
Xem đáp án » 19/06/2021 149
Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.
Xem đáp án » 19/06/2021 141
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây là đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 129
Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3. Tính bán kính đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.
Xem đáp án » 19/06/2021 110
Cho hình phẳng [H] giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=1 và x=kk>1. Gọi Vk là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình [H] quanh trục Ox. Biết rằng Vk=π, hãy chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 95
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9πa32. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Xem đáp án » 19/06/2021 91
Cho tích phân I=∫0π4sin2xdxcos4x+sin4x. Nếu đặt t = cos2x thì mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án » 19/06/2021 88
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A[1;3;2]; B[3;5;-4]. Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
Xem đáp án » 19/06/2021 88
Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án » 19/06/2021 86
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C:y=2x-1x+1, tiệm cận ngang của [C] trục tung và đường thẳng x = a[a > 0]. Tìm a để S = ln2017.
Xem đáp án » 19/06/2021 78
Một hình lập phương cạnh bằng a nội tiếp khối cầu S1 và ngoại tiếp khối cầu S2, gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích của các khối S1 và S2. Tính tỉ số k=V1V2.
Xem đáp án » 19/06/2021 75
Ta có:
[1] trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1
Vậy phương trình có họ nghiệm
với α thỏa mãn