Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị của \[m\] để giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left[ x \right] = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\] trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\] bằng \[6\]?
A. \[3\].
B. \[4\].
C. \[1\].
D. \[2\].
Lời giải
Chọn D
Xét \[x \in \left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\]. Đặt \[t = {{\rm{e}}^x} \Rightarrow t \in \left[ {1\,;\,4} \right]\]. Đặt \[g\left[ t \right] = {t^2} 4t + m\] với \[t \in \left[ {1\,;\,4} \right]\].
Do đó: \[g\left[ t \right] = 2t 4\]. Xét \[g\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow 2t 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2\] [nhận].
Ta có: \[g\left[ 1 \right] = m 3\]; \[g\left[ 2 \right] = m 4\]; \[g\left[ 4 \right] = m\].
Suy ra giá trị nhỏ nhất của \[f\left[ x \right] = \left| {{{\rm{e}}^{2x}} 4{{\rm{e}}^x} + m} \right|\] trên \[\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]\] sẽ thuộc \[A = \left\{ {\left| {m 3} \right|\,;\,\left| {m 4} \right|\,;\,\left| m \right|} \right\}\].
⮚ Xét \[\left| {m 4} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 10 \Rightarrow A = \left\{ {7\,;\,6\,;\,10} \right\}\\m = 2 \Rightarrow A = \left\{ {5\,;\,6\,;\,2} \right\}\end{array} \right.\].
Ta thấy \[m = 10\] thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]} f\left[ x \right] = 6\].
⮚ Xét \[\left| {m 3} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 9 \Rightarrow A = \left\{ {5\,;\,6\,;\,9} \right\}\\m = 3 \Rightarrow A = \left\{ {7\,;\,6\,;\,3} \right\}\end{array} \right.\].
⮚ Xét \[\left| m \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6 \Rightarrow A = \left\{ {2\,;\,3\,;\,6} \right\}\\m = 6 \Rightarrow A = \left\{ {10\,;\,9\,;\,6} \right\}\end{array} \right.\].
Ta thấy \[m = 6\] thỏa mãn yêu cầu bài toán là \[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\,\ln 4} \right]} f\left[ x \right] = 6\].
Vậy có hai giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số