Phương trình \[\sin 2x + 3\sin 4x = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\dfrac{{\cos 2x}}{{1 - \sin 2x}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3 = 0\] có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[4{\sin ^2}2x + 8{\cos ^2}x - 9 = 0\] là:
Phương trình \[\sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x + 1 = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[{\sin ^3}x + {\cos ^3}x = \sin x - \cos x\] có nghiệm là:
Giải phương trình \[\cos 3x\tan 5x = \sin 7x\].
Giải phương trình \[\left[ {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right].\sin 3x = 2\].
Giải phương trình \[\sin 18x\cos 13x = \sin 9x\cos 4x\].
Giải phương trình \[1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x\].
Giải phương trình \[\cos x + \cos 3x + 2\cos 5x = 0\].
Giải phương trình \[\sin 3x - \sin x + \sin 2x = 0\].
Phương trình [{sin ^4}x - {cos ^4}x = 1] có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
- Sử dụng các công thức nhân đôi, đưa phương trình về dạng tích có chứa nhân tử \[\cos x - \sin x\].
- Giải phương trình tích, đưa một phương trình thành phần về dạng \[\sin A - \cos B = - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = - 1\\\cos B = 1\end{array} \right.\].
- Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau đó kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Giải chi tiết:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\sin 4x - \cos 4x = 1 + 4\sqrt 2 \sin \left[ {x - \dfrac{\pi }{4}} \right]\\ \Leftrightarrow \sin 4x - \left[ {1 + \cos 4x} \right] = 4\left[ {\sin x - \cos x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x - 2{\cos ^2}2x = 4\left[ {\sin x - \cos x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left[ {\sin 2x - \cos 2x} \right] = 4\left[ {\sin x - \cos x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left[ {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right]\left[ {\sin 2x - \cos 2x} \right] = 4\left[ {\sin x - \cos x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {\cos x + \sin x} \right]\left[ {\sin 2x - \cos 2x} \right] = 4\left[ {\sin x - \cos x} \right]\\ \Leftrightarrow 2\left[ {\cos x - \sin x} \right]\left[ {\left[ {\cos x + \sin x} \right]\left[ {\sin 2x - \cos 2x} \right] + 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\left[ {\cos x + \sin x} \right]\left[ {\sin 2x - \cos 2x} \right] + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sqrt 2 \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right].\sqrt 2 \sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right] + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right].\sin \left[ {2x - \dfrac{\pi }{4}} \right] = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {x - \dfrac{\pi }{2}} \right] - \cos 3x} \right] = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\sin x - \cos 3x = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}\sin x = - 1\\\cos 3x = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\\left\{ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x \in \emptyset \end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\].
Chọn D.
Phương trình \[{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 1\] có tổng các nghiệm dương nhỏ hơn 10 là ?
A.
B.
C.
D.
con thưa cô cái 1/2sin^2 2x là ở đâu ra thế ạ
Hoàng Thị Hiên · 7 tháng trước
Vì 2sinx.cosx=sin2x nên 2sin^2x.cos^2x=1/2 siun^2 2x
dạ con cảm ơn con hiểu r ạ^^
Thu Trinh Nguyễn · 7 tháng trước
Cho em hỏi tại sao lại ra được đoạn đầu tiên vậy ạ