Hay nhất
y = 3sinx + 4cosx
..= 5[3sinx/5 + 4cosx/5]
..= 5cos[x - a] với cos[a] = 4/5 và sin[a] = 3/5
=> ta có: -1 ≤ cos[x -a] ≤ 1
-5 ≤ 5cos[x-a] ≤ 5
=> ymin = -5 cos[x - a] = -1
ymax = 5 cos[x - a] = 1
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
BÀI TOÁN PHẢN ỨNG CỘNG CỦA ANKEN - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM [Buổi 2 - Unit 8- Language]" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
CHỮA ĐỀ THI GIỮA KÌ 2 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN
"ÔN THI GIỮA KÌ TRỌNG TÂM [Buổi 1 - Unit 6 - Language]" - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
BÀI TẬP ANKEN - ANKIN TRỌNG TÂM - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN
BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC DỄ HIỂU NHẤT - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ 2 HAY NHẤT - 2k5 Livestream VẬT LÝ thầy TÂN KỲ
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y=3sinx-4cosx+1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = 3sinx + 4cosx + 1
A. maxy = 6, min y = – 2 ,
B. maxy = 4, min y = – 4 ,
C. maxy = 6, min y = – 4 ,
D. maxy = 6, min y = – 1 ,
Lời giải
Áp dụng BĐT ${[ac + bd]^2} \le [{c^2} + {d^2}][{a^2} + {b^2}]$ .
Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$ .
Ta có: ${[3\sin x + 4\cos x]^2} \le [{3^2} + {4^2}][{\sin ^2}x + {\cos ^2}x] = 25$
$ \Rightarrow – 5 \le 3\sin x + 4\cos x \le 5 \Rightarrow – 4 \le y \le 6$ .
Vậy $\max y = 6$ , đạt được khi $\tan x = \frac{3}{4}$ .
$\min y = – 4$ , đạt được khi $\tan x = – \frac{3}{4}$ .
Chú ý:
Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau
$\max [a\sin x + b\cos x] = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ , $\min [a\sin x + b\cos x] = – \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
Tức là: $ – \sqrt {{a^2} + {b^2}} \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} $ .
Trên đây là những chia sẻ về cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất thuộc phần lượng giác. Hy vọng bài viết này đã giúp ích được cho bạn.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số...
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm sốy=3sinx+4cosx-1
A.miny=−6;maxy=4
B.miny=−5;maxy=5
C.miny=−3;maxy=4
D.miny=−6;maxy=6
Đáp án
- Hướng dẫn giải
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Trắc nghiệm Hàm số lượng giác có đáp án [Phần 2] !!
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Hàm số \[y = \sin x\] có tập xác định là:
Tập giá trị của hàm số \[y = \sin x\] là:
Hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến trên mỗi khoảng:
Đồ thị hàm số \[y = \tan x\] luôn đi qua điểm nào dưới đây?
Hàm số nào sau đây không là hàm số lẻ?
Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?
Đường cong trong hình có thể là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Hàm số \[y = \dfrac{{1 - \sin 2x}}{{\cos 3x - 1}}\] xác định trên:
Tìm chu kì của hàm số \[y = f\left[ x \right] = \tan 2x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[f\left[ x \right] = \sin 2x + \sin x\]
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \tan x.\tan 3x\].
Tìm chu kì của các hàm số sau \[y = \sin \sqrt x \]
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số nào sau đây không chẵn, không lẻ?
Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận \[Oy\] làm trục đối xứng ?
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = 2{\cos ^2}x + \sin 2x\] là
Cho hàm số lượng giác \[f[x] = \tan x - \dfrac{1}{{\sin x}}\].
18/06/2021 29,124
B. min y =0, max y=10
Đáp án chính xác
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Tập xác định của hàm số y=tanx + cotx là
Xem đáp án » 18/06/2021 28,462
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=sinx + 2cosx + 1sinx + cosx +2
Xem đáp án » 18/06/2021 24,812
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y=2sin2x + cos22x
Xem đáp án » 18/06/2021 16,386
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 4 - 3 sin22x
Xem đáp án » 18/06/2021 13,615
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin x + sin 2x + sin3x = 0 thuộc [0;π]
Xem đáp án » 18/06/2021 8,137
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhât của hàm số sau: y=1+3sin2x-π4
Xem đáp án » 18/06/2021 7,409
Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn
Xem đáp án » 18/06/2021 7,049
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sinxcosx +1
Xem đáp án » 18/06/2021 6,567
Hàm số y=3+2cos x tăng trên khoảng:
Xem đáp án » 18/06/2021 6,546
Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
Xem đáp án » 18/06/2021 5,108
Tìm GTLN và GTNN của hàm sau: y = 2sinx +3
Xem đáp án » 18/06/2021 4,621
Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau: y=1-2cos2x + 1
Xem đáp án » 18/06/2021 4,225
Tìm tập xác định của hàm số sau: y=tan[x-π6]
Xem đáp án » 18/06/2021 4,028
Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhát của hàm số: y=1+2+sin2x
Xem đáp án » 18/06/2021 4,019
Cho hàm số f[x] = cos 2x và g[x] = tan 3x, chọn mệnh đề đúng
Xem đáp án » 18/06/2021 3,479