Phương pháp giải:
Bước sóng: \[\lambda = \dfrac{v}{f}\]
Điều kiện có cực đại giao thoa: \[{d_2} - {d_1} = k\lambda \]
Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
\[ - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda }\]
Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với kmax= 6
Sử dụng định lí hàm số cos và các tỉ số lượng giác để tính toán.
Lời giải chi tiết:
Bước sóng: \[\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{60}}{{40}} = 1,5cm\]
Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
\[\begin{array}{l} - \dfrac{{AB}}{\lambda } < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - \dfrac{{10}}{{1,5}} < k < \dfrac{{10}}{{1,5}}\\ \Leftrightarrow - 6,7 < k < 6,7 \Rightarrow k = - 6; - 5;...;6\end{array}\]
Để khoảng cách giữa M và đường trung trực max thì M thuộc cực đại ứng với kmax
\[{d_2} - {d_1} = {k_{\max }}\lambda \Leftrightarrow MB - MA = 6.1,5 = 9cm\]
Mà \[MA = AB = 10cm \Rightarrow MB = 19cm\]
Ta có hình vẽ:
Áp dụng định lí hàm số cos trong tam giác MAB ta có:
\[\begin{array}{l}M{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2.MA.MB.cos\widehat {MAB} \Rightarrow \widehat {MAB} = 143,{6^0}\\ \Rightarrow \widehat {MAI} = \widehat {MAB} - {90^0} = 53,{6^0}\\ \Rightarrow MI = AB.\sin \widehat {MAI} = 10.0,805 = 8,05cm\\ \Rightarrow b = MH = MI + IH = 8,05 + 5 = 13,05cm\end{array}\]
Chọn B.