Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song
|
Bài viết này cung cấp thông tin về tính chất hai đường thẳng song song. Hai đường thẳng song song là bài học cốt lõi của chương trình toán hình học lớp 7, và toán hình nói chung. Vì vậy nếu các em không hiểu được tính chất của hai đường thẳng song song thì rất khó làm những bài tập chứng minh trong toán hình. Sau đây là tổng hợp kiến thức về hai đường thẳng song song và bài soạn chi tiết. – Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. – Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song. – Kí hiệu a // b – Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó. – Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. – Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau. – Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). – Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.  – Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau. – Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau. – Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau. Xem thêm: Tính chất đường trung trực Phương pháp 1. Chỉ ra hai góc so le bằng nhau Phương pháp 2. Chỉ ra hai góc đồng vị bằng nhau Phương pháp 3. Chỉ ra hai góc trong cùng phía bù nhau Phương pháp 4. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba. Phương pháp 5. Chỉ ra hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. Phương pháp 6. Sử dụng tiên đề Ơ clit Trên thực tế với kiến thức học cao hơn sẽ có nhiều cách để chứng minh hai đường thẳng song song. Song, chúng tôi vận dụng với kiến thức toán học lớp 7 để nêu ra 6 phương pháp trên. Để mở rộng thêm kiến cho các em hơn, chúng tôi tách riêng 9 phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song nâng cao sau đây.
Xem hình 17 (a, b, c). Đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau. Giải: – Các đường thẳng song song với nhau là: a song song với b m song song với n. Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Giải: – Học sinh nhìn theo hướng dẫn và tự vẽ. Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:
Giải: Điền vào chỗ trống như sau (đáp án được bôi đậm).
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a. Giải: Thứ tự vẽ các bước như sau: – Vẽ đường thẳng a đi qua A bất kì. – Dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại A. – Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với c. – Khi đó ta được đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng a. Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ? Giải: Ta có AB cắt hai đường thẳng Ax và By Có một cặp góc so le trong bằng nhau: góc xAB = góc yBA = 120º Vậy Ax // By (theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song). Kiến thức áp dụng: Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau. Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD = BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC. Giải: Các bước vẽ như sau: – Vẽ đường thẳng d qua A và vuông góc với BC. – Vẽ đường thẳng Ax vuông góc với đường thẳng d tại A. Khi đó ta có được đường thẳng Ax song song với BC (hai cặp góc so le trong tạo thành đều là góc vuông). – Trên đường thẳng Ax đặt đoạn thẳng AD có độ dài bằng độ dài đoạn thẳng BC. Ta được đoạn AD cần vẽ (có 2 điểm D thỏa mãn). Vẽ hai đường thẳng xx’, yy’ sao cho xx’ // yy’. Giải: Các bước vẽ như sau: – Vẽ một đường thẳng xx’ bất kì. – Lấy điểm M tùy ý nằm ngoài đường thẳng xx’. – Vẽ qua M đường thẳng yy’ sao cho yy’ //xx’. Cho góc nhọn xOy và một điểm O’. Hãy vẽ một góc nhọn x’Oy’ có O’x’ // Ox, O’y’ // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy và x’O’y’ có bằng nhau hay không ? Giải: – Từ O’ vẽ O’x’ // Ox – Từ O’ vẽ O’y’//Oy sao cho góc Giải bài 29 trang 92 Toán 7 Tập 1 | Giải bài tập Toán 7 là góc nhọn. Ta được trường hợp hình vẽ dưới đây. Sau đó đo hai góc xOy và x’O’y’ ta thấy xOy = x’O’y’. Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a hai đường thẳng p, q ở hình 20b có song song với nhau không ? Kiểm tra lại bằng dụng cụ. Giải: – Theo hình vẽ thì m // n, p // q. – Cách kiểm tra: Vẽ một đường thẳng tùy ý cắt p, q. Đo hai góc đồng vị hoặc góc so le trong tạo thành xem có bằng nhau không. Nếu hai góc bằng nhau thì hai đường thẳng p và q song song, còn nếu hai góc không bằng nhau thì hai đường thẳng p và q không song song. Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó góc AOB = 60o, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao? Giải: Bài 2: Cho góc xOy = 30o và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Ax song song với Oy và nằm trong góc xOy. a) Tìm số đo góc xOy b) Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. chứng tỏ rằng Ou song song với Av. Giải: Bài 3: Cho góc xOy = α, điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo góc OAm để Am song song với Ox. Giải: Xét hai trường hợp: a) Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy b) Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy Bài 4: Cho đường thẳng a và b cắt đường thẳng c tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng 300° và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và đường thẳng b có song song với nhau không? Vì sao? Giải: Qua bài viết về Hai đường thẳng song song này, chúng tôi cũng một lần nữa chia sẻ rằng lessonopoly luôn mong muốn gửi gắm những kiến thức bổ ích nhất cho các em, giúp các em chuẩn bị hành trang vững chắc để chinh phục những đỉnh cao toán học và con đường tri thức phía trước. Mong rằng các em sẽ luôn ủng hộ lessonopoly để chúng tôi có thêm động lực để xây dựng trang web ngày càng phát triển. |
