Mục lục
- 1 Nguyên nhân
- 2 Phân loại
- 2.1 Sai số hệ thống
- 2.2 Sai số ngẫu nhiên
- 3 Tham khảo
Có nhiều nguyên nhân gây nên sai số, nhưng chủ yếu là các nguyên nhân sau:
- Do máy móc và dụng cụ đo thiếu chính xác
- Do người đo với trình độ tay nghề chưa cao, khả năng các giác quan bị hạn chế
- Do điều kiện ngoại cảnh bên ngoài tác động tới, ví dụ như thời tiết thay đổi, mưa gió, nóng lạnh bất thường,…
Lý thuyết sai số của phép đo các đại lượng vật lí
Quảng cáo
SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO CÁC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÍ
I. Phép đo các đại lượng vật lí. Hệ đơn vị SI
1. Phép đo các đại lượng vật lí
- Phép đo một đại lượng vật lí là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước làm đơn vị.
- Phép so sánh trực tiếp thông qua dụng cụ đo gọi là phép đo trực tiếp.
- Phép xác định một đại lượng vật lí thông qua một công thức liên hệ với các đại lượng đo trực tiếp gọi là phép đo gián tiếp.
2. Đơn vị đo
- Đơn vị đo thường được dùng trong hệ đơn vị SI.
- Hệ đơn vị SI là hệ thống các đơn vị đo các đại lượng vật lí đã được quy định thống nhất áp dụng tại nhiều nước trên thế giới.
- Hệ SI quy định 7 đơn vị cơ bản:
+ Độ dài: mét [m]
+ Nhiệt độ: kenvin [K]
+ Thời gian: giây [s]
+ Cường độ dòng điện: ampe [A]
+ Khối lượng: kilôgam [kg]
+ Cường độ sáng: canđêla [Cd]
+ Lượng chất: mol [mol]
II. Sai số phép đo
1. Các loại sai số
a] Sai số hệ thống
Là sự sai lệch do phần lẻ không đọc được sự chính xác trên dụng cụ [gọi là sai số dụng cụ ΔA'] hoặc điểm 0 ban đầu bị lệch.
Sai số dụng cụ ΔA' thường lấy bằng nửa hoặc một độ chia trên dụng cụ.
b] Sai số ngẫu nhiên
Là sự sai lệch do hạn chế về khả năng giác quan của con người do chịu tác động của các yếu tố ngẫu nhiên bên ngoài.
2. Giá trị trung bình
Giá trị trung bình khi đo nhiều lần nột đại lượng A được tính:
\[ \bar{A}=\dfrac{A_{1}+A_{2}+...+ A_{n}}{n}\]
Đây là giá trị gần đúng nhất với giá trị thực của đại lượng A.
3. Cách xác định sai số của phép đo
- Sai số tuyệt đối ứng với mỗi lần đo là trị tuyệt đối của hiệu giữa giá trị trung bình và giá trị của mỗi lần đo
\[∆A_1= | \bar{A} - A_1|\]; \[∆A_2= | \bar{A} - A_2|\]; \[∆A_3= |\bar{A} - A_3|\] ...
- Sai số tuyệt đối trung bình của n lần đo gọi là sai số ngẫu nhiên và được tính:
\[ \bar{\Delta A}=\dfrac{\Delta A_{1}+ \Delta A_{2}+...+\Delta A_{_{n}}}{n}\]
- Sai số tuyệt đối của phép đo là tổng sai số ngẫu nhiên và sai số dụng cụ:
\[∆A =\bar{\Delta A} +∆A'\]
Trong đó sai số dụng cụ \[∆A'\] có thể lấy bằng nửa hoặc một độ chia nhỏ nhất trên dụng cụ.
4. Cách viết kết quả đo
Kết quả đo đại lượng A được viết dưới dạng \[A = \bar{A} ±∆A\], trong đó \[∆A\] được lấy tối đa đến hai chữ số có nghĩa còn\[ \bar{A}\]được viết đến bậc thập phân tương ứng.
5. Sai số tỉ đối
Sai số tỉ đốiδA của phép đo là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đo, tính bằng phần trămδA =\[ \dfrac{\Delta A}{\bar{A}}\]. 100%
6. Cách xác định sai số của phép đo gián tiếp
- Sai số tuyệt đối của một tổng hay hiệu thì bằng tổng các sai số tuyệt đối của các số hạng.
- Sai số tỉ đối của một tích hay thương thì bằng tổng sai số tỉ đối của các thừa số.
- Nếu trong công thức vật lí xác định các đại lượng đo gián tiếp có chứa các hằng số thì hằng số phải lấy đến phần thập phân lẻ nhỏ hơn 1/10 tổng các sai số có mặt trong cùng công thức tính.
- Nếu công thức xác định đại lượng đo gián tiếp tương đối phức tạp và các dụng cụ đo trực tiếp có độ chính xác tương đối cao thì có thể bỏ qua sai số dụng cụ.
Sơ đồ tư duy về sai số của phép đo các đại lượng vật lí
Bài tiếp theo
-
Câu C1 trang 40 SGK Vật lý 10
Giải câu C1 trang 40 SGK Vật lý 10. Em hãy cho biết giá trị nhiệt độ chỉ trên nhiệt kế ở Hình 7.1 bằng bao nhiêu?
-
Bài 1 trang 44 SGK Vật lí 10
Giải bài 1 trang 44 SGK Vật lí 10. Dùng một đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất 0.001 s để đo n lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A [vA = 0] đến điểm B...
-
Bài 2 trang 44 SGK Vật lí 10
Giải bài 2 trang 44 SGK Vật lí 10. Dùng một thước milimet đo 5 lần khoảng cách s giữa hai điểm A,B đều cho một giá trị như nhau bằng 798mm. Tính sai số phép đo này và viết kết quả đo.
-
Bài 3 trang 44 SGK Vật lí 10
Giải bài 3 trang 44 SGK Vật lí 10. Cho công thức tính vận tốc tại B:
- Lý thuyết Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng
- Lý thuyết động năng
- Lý thuyết cơ năng
- Lý thuyết cấu tạo chất - thuyết động học phân tử chất khí.
Quảng cáo
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Lí lớp 10 - Xem ngay
Báo lỗi - Góp ý
Sai số của phép đo và xử lý kết quả đo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [680.16 KB, 7 trang ]
GIÁO ÁN_KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG CHƯƠNG 2: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO
GV_Lê Quốc Huy_Bộ môn TĐ-ĐL_Khoa Điện
C
C
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
2
2
.
.
S
S
A
A
I
I
S
S
Ố
Ố
C
C
Ủ
Ủ
A
A
P
P
H
H
É
É
P
P
Đ
Đ
O
O
V
V
À
À
X
X
Ử
Ử
L
L
Ý
Ý
K
K
Ế
Ế
T
T
Q
Q
U
U
Ả
Ả
Đ
Đ
O
O
[
[
2
2
L
L
T
T
]
]
Ngoài sai số của dụng cụ đo, việc thực hiện quá trình đo cũng gây ra nhiều sai số.
Nguyên nhân của những sai số này gồm:
- Phương pháp đo được chọn.
- Mức độ cẩn thận khi đo.
Do vậy kết quả đo lường không đúng với giá trị chính xác của đại lượng đo mà có
sai số, gọi là sai số của phép đo.
Như vậy muốn có kết quả chính xác của phép đo thì trước khi đo phải xem xét các
điều kiện đo để chọn phương pháp đo phù hợp, sau khi đo cần phải gia công các kết
quả thu được nhằm tìm được kết quả chính xác.
2.1. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối, sai số hệ thống.
- Sai số của phép đo: là sai số giữa kết quả đo lường so với giá trị chính xác
của đại lượng đo.
- Giá trị thực X
th
của đại lượng đo: là giá trị của đại lượng đo xác định được
với một độ chính xác nào đó [thường nhờ các dụng cụ mẫu có cáp chính xác cao
hơn dụng cụ đo được sử dụng trong phép đo đang xét].
Giá trị chính xác [giá trị đúng] của đại lượng đo thường không biết trước, vì vậy
khi đánh giá sai số của phép đo thường sử dụng giá trị thực X
th
của đại lượng đo.
Như vậy ta chỉ có sự đánh giá gần đúng về kết quả của phép đo. Việc xác định sai
số của phép đo - tức là xác định độ tin tưởng của kết quả đo là một trong những
nhiệm vụ cơ bản của đo lường học.
Sai số của phép đo có thể phân loại theo cách thể hiện bằng số, theo nguồn gây ra
sai số hoặc theo qui luật xuất hiện của sai số.
Tiêu chí phân loại
Theo cách thể hiện
bằng số
Theo nguồn gây ra
sai số
Theo qui luật xuất
hiện của sai số
Loại sai số
- Sai số tuyệt đối.
- Sai số tương đối.
- Sai số phương
pháp.
- Sai số thiết bị.
- Sai số chủ quan.
- Sai số bên ngoài.
- Sai số hệ thống.
- Sai số ngẫu nhiên.
Bảng 2.1. Phân loại sai số của phép đo.
- • Sai số tuyệt đối ∆X: là hiệu giữa đại lượng đo X và giá trị thực X
th
:
∆X = X - X
th
- Sai số tương đối γ
X
: là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị thực tính bằng
phần trăm:
γ
X =
100.
th
X
X∆
[%];
GIÁO ÁN_KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG CHƯƠNG 2: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO
GV_Lê Quốc Huy_Bộ môn TĐ-ĐL_Khoa Điện
vì X ≈ X
th
nên có thể có:
γ
X
100.
X
X∆
≈
[%]
Sai số tương đối đặc trưng cho chất lượng của phép đo.
Độ chính xác của phép đo ε : đại lượng nghịch đảo của sai số tương đối: ε =
X
th
X
X
γ
1
=
∆
- Sai số hệ thống [systematic error]: thành phần sai số của phép đo luôn không
đổi hoặc thay đổi có qui luật khi đo nhiều lần một đại lượng đo.
Qui luật thay đổi có thể là một phía [dương hay âm], có chu kỳ hoặc theo một qui
luật phức tạp nào đó.
Ví dụ: sai số hệ thống không đổi có thể là: sai số do khắc độ thang đo [vạch khắc độ
bị lệch…], sai số do hiệu chỉnh dụng cụ đo không chính xác [chỉnh đường tâm
ngang sai trong dao động ký…]…
Sai số hệ thống thay đổi có thể là sai số do sự dao động của nguồn cung cấp [pin
yếu, ổn áp không tốt…], do ảnh hưởng của trường điện từ…
Hình 2.1. Sai số hệ thống do khắc vạch là 1 độ- khi đọc cần hiệu chỉnh thêm 1 độ.
2.2. Cấp chính xác.
- Định nghĩa: cấp chính xác của dụng cụ đo là giá trị sai số cực đại mà dụng cụ
đo mắc phải.
Cấp chính xác của dụng cụ đo được qui định đúng bằng sai số tương đối qui đổi
của dụng cụ đó và được Nhà nước qui định cụ thể:
γ
qđX =
100.
m
m
X
X∆
[%]
với ∆X
m
- sai số tuyệt đối cực đại, X
m
- giá trị lớn nhất của thang đo.
Sau khi xuất xưởng chế tạo thiết bị đo lường sẽ được kiểm nghiệm chất lượng,
chuẩn hóa và xác định cấp chính xác. Từ cấp chính xác của thiết bị đo lường sẽ
đánh giá được sai số của kết quả đo.
Thường cấp chính xác của dụng cụ đo được ghi ngay trên dụng cụ hoặc ghi trong
sổ tay kĩ thuật của dụng cụ đo.
2.3. Phương pháp loại trừ sai số hệ thống.
Một trong những nhiệm vụ cơ bản của mỗi phép đo chính xác là phải phân tích các
nguyên nhân có thể xuất hiện và loại trừ sai số hệ thống. Mặc dù việc phát hiện sai
số hệ thống là phức tạp, nhưng nếu đã phát hiện thì việc loại trừ sai số hệ thống sẽ
không khó khăn.
Việc loại trừ sai số hệ thống có thể tiến hành bằng cách:
1 độ
GIÁO ÁN_KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG CHƯƠNG 2: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO
GV_Lê Quốc Huy_Bộ môn TĐ-ĐL_Khoa Điện
Chuẩn bị tốt trước khi đo: phân tích lý thuyết; kiểm tra dụng cụ đo trước
khi sử dụng; chuẩn bị trước khi đo; chỉnh "0" trước khi đo…
Quá trình đo có phương pháp phù hợp: tiến hành nhiều phép đo bằng các
phương pháp khác nhau; sử dụng phương pháp thế…
Xử lý kết quả đo sau khi đo: sử dụng cách bù sai số ngược dấu [cho một
lượng hiệu chỉnh với dấu ngược lại]; trong trường hợp sai số hệ thống không
đổi thì có thể loại được bằng cách đưa vào một lượng hiệu chỉnh hay một hệ số
hiệu chỉnh:
o
Lượng hiệu chỉnh: là giá trị cùng loại với đại lượng đo được đưa thêm vào
kết quả đo nhằm loại sai số hệ thống.
o
Hệ số hiệu chỉnh: là số được nhân với kết quả đo nhàm loại trừ sai số hệ
thống.
Trong thực tế không thể loại trừ hoàn toàn sai số hệ thống. Việc giảm ảnh hưởng
sai số hệ thống có thể thực hiện bằng cách chuyển thành sai số ngẫu nhiên.
2.4. Xử lý kết quả đo.
Như vậy sai số của phép đo gồm 2 thành phần: sai số hệ thống θ-không đổi hoặc
thay đổi có qui luật và sai số ngẫu nhiên ∆-thay đổi một cách ngẫu nhiên không có
qui luật. Trong quá trình đo hai loại sai số này xuất hiện đồng thời và sai số phép
đo ∆X được biểu diễn dưới dạng tổng của hai thành phần sai số đó: ∆X = θ + ∆.
Để nhận được các kết quả sai lệch ít nhất so với giá trị thực của đại lượng đo cần
phải tiến hành đo nhiều lần và thực hiện gia công [xử lý] kết quả đo [các số liệu
nhận được sau khi đo].
Sau n lần đo sẽ có n kết quả đo x
1
, x
2
, .., x
n
là số liệu chủ yếu để tiến hành gia
công kết quả đo.
2.4.1. Loại trừ sai số hệ thống.
Việc loại trừ sai số hệ thống sau khi đo được tiến hành bằng các phương pháp như
mục 2.3:
- Sử dụng cách bù sai số ngược dấu,
- Đưa vào một lượng hiệu chỉnh hay một hệ số hiệu chỉnh,
…
2.4.2. Tính toán sai số ngẫu nhiên.
Dựa vào số lớn các giá trị đo được có thể xác định qui luật thay đổi của sai số ngẫu
nhiên nhờ sử dụng các phương pháp toán học thống kê và lý thuyết xác suất.
Nhiệm vụ của việc tính toán sai số ngẫu nhiên là chỉ rõ giới hạn thay đổi của sai số
của kết quả đo khi thực hiện phép đo nhiều lần, như vậy phép đo nào có kết quả với
sai số ngẫu nhiên vượt quá giới hạn sẽ bị loại bỏ.
- Cơ sở toán học: việc tính toán sai số ngẫu nhiên dựa trên giả thiết là sai số
ngẫu nhiên của các phép đo các đại lượng vật lý thường tuân theo luật phân bố
chuẩn [luật phân bố Gauxơ-Gauss]. Nếu sai số ngẫu nhiên vượt quá một giá trị nào
đó thì xác suất xuất hiện sẽ hầu như bằng không và vì thế kết quả đo nào có sai số
ngẫu nhiên như vậy sẽ bị loại bỏ.
- Các bước tính sai số ngẫu nhiên:
Xét n phép đo với các kết quả đo thu được là x
1
, x
2
, ..., x
n.
GIÁO ÁN_KỸ THUẬT ĐO LƯỜNG CHƯƠNG 2: SAI SỐ CỦA PHÉP ĐO VÀ XỬ LÝ KẾT QUẢ ĐO
GV_Lê Quốc Huy_Bộ môn TĐ-ĐL_Khoa Điện
1. Tính ước lượng kì vọng toán học m
X
của đại lượng đo:
∑
=
=
+++
==
n
i
in
X
n
x
n
xxx
Xm
1
21
..
,
chính là giá trị trung bình đại số của n kết quả đo.
2. Tính độ lệch của kết quả mỗi lần đo so với giá trị trung bình v
i
:
Xxv
ii
−=
v
i
[còn gọi là sai số dư].
3. Tính khoảng giới hạn của sai số ngẫu nhiên: được tính trên cơ sở đường
phân bố chuẩn:
[ ]
21
, ∆∆=∆
; thường chọn:
[ ]
21
, ∆∆=∆
với :
]1.[
1
2
21
−
=∆=∆
∑
=
nn
v
n
i
i
,
với xác suất xuất hiện sai số ngẫu nhiên ngoài khoảng này là 34%.
4. Xử lý kết quả đo: những kết quả đo nào có sai số dư vi nằm ngoài khoảng
[]
21
, ∆∆
sẽ bị loại.
2.4.1. Tìm khoảng giá trị của kết quả đo với xác suất tin cậy P%.
- Cơ sơ toán học: để gia công kết quả đo ta sử dụng công cụ toán học xác suất
thống kê để tìm được kết quả đo trong khoảng
2,1
'
∆±
X
A
với xác suất tin cậy là P,
với giả thiết nếu số phép đo n≥20 thì kết quả đo tuân theo luật phân bố xác suất
chuẩn, còn nếu 2< n