Số điểm cực trị là gì

Cưc đại và cực tiểulà gì? Cách xác định điểm cực trị của hàm số

Định nghĩa điểm cực đại cực tiểu

Cho hàm số $y=f\left[ x \right]$xác định và liên tục trên khoảng$\left[ a;b \right]$ [có thể $a$ là $-\infty $; $b$ là $+\infty $] và điểm ${{x}_{0}}\in \left[ a;b \right]$

a] Nếutồn tại số$h>0$ sao cho$f\left[ x \right]0$ sao cho$f\left[ x \right]>f\left[ {{x}_{0}} \right]$ với mọi $x\in \left[ {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right]$ và $x\ne {{x}_{0}}$ thì ta nói hàm số $f\left[ x \right]$ đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.

Chú ý về điểm cực trị

-Nếu hàm số $f\left[ x \right]$đạt cực đại [cực tiểu] tại điểm${{x}_{0}}$ thì ${{x}_{0}}$được gọi làđiểm cực đại [điểm cực tiểu]của hàm số; $f\left[ {{x}_{0}} \right]$ được gọi làgiá trịcực đại [giá trịcực tiểu]của hàm số, ký hiệu là ${{f}_{CD}}\left[ {{f}_{CT}} \right]$, còn điểm $M\left[ {{x}_{0}};f\left[ {{x}_{0}} \right] \right]$ được gọi làđiểm cực đại [điểm cực tiểu]củađồ thịhàm số.

-Cácđiểm cực đại cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị.

-Dễdàng chứng minh được rằng, nếu hàm số $y=f\left[ x \right]$có đạo hàm trên khoảng$\left[ a;b \right]$ và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại ${{x}_{0}}$ thì $f'\left[ {{x}_{0}} \right]=0.$

Định lý 1:Giả sử hàm số $y=f\left[ x \right]$liên tục trên khoảng $K=\left[ {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h \right]$và có đạohàm trên$K$ hoặc trên $K\backslash \left\{ {{x}_{0}} \right\},$ với $h>0$.

- Nếu $f'\left[ {{x}_{0}} \right]>0$ trên khoảng $\left[ {{x}_{0}}-h;{{x}_{0}} \right]$và $f'\left[ {{x}_{0}} \right]