1. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
a] Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất một ẩn \[x\] là biểu thức dạng \[f[x] = ax +b\] trong đó \[a, b\] là hai số đã cho, \[a ≠ 0\].
b] Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất
Nhị thức \[f[x] = ax + b [a ≠ 0]\] cùng dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy giá trị trong khoảng \[\left [ -\dfrac{b}{a}; +\infty \right ]\] và trái dấu với hệ số \[a\] khi \[x\] lấy các giá trị trong khoảng \[\left [ -\infty ; -\dfrac{b}{a} \right ].\] Nội dung định lí được mô tả trong bảng sau, gọi là bảng xét dấu của \[f[x] = ax + b\] như sau:
c] Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
Giả sử \[f\left[ x \right]\] là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong \[f\left[ x \right]\] ta suy ra được dấu của \[f\left[ x \right].\] Trường hợp \[f\left[ x \right]\] là một thương cũng được xét tương tự.
2. Áp dụng vào giải bất phương trình
Giải bất phương trình \[f\left[ x \right] > 0\] thực chất là xét xem biểu thức \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị dương với những giá trị nào của \[x\] [do đó cũng biết \[f\left[ x \right]\] nhận giá trị âm với những giá trị nào của \[x\]], làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức \[f\left[ x \right].\]
a] Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Phương pháp chung:
- Đặt điều kiện và quy đồng mẫu thức các phân phức.
- Xét dấu các nhị thức bậc nhất và kết luận nghiệm.
b] Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các bất phương trình dạng \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a\] và \[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a\] với \[a > 0\] đã cho.
Với \[a>0\] ta có:
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \le a \Leftrightarrow - \,a \le f\left[ x \right] \le a\]
\[\left| {f\left[ x \right]} \right| \ge a \Leftrightarrow f\left[ x \right] \le - \,a\] hoặc \[f\left[ x \right] \ge a\]
Loigiaihay.com
Tam thức bậc 2 luôn dương khi nào ? Để tam thức bậc 2 luôn dương cần những điều kiện gì ? Điều kiện đó xảy ra đồng thời hay chỉ một trong hai trường hợp đó ?
Cùng theo dõi bài viết dưới đây và tìm đáp án trả lời cho câu hỏi đó !
Tham khảo bài viết khác:
Điều kiện để tham thức bậc 2 luôn dương
– Cho tam thức bậc hai f[x] = ax2 + bx + c, tìm điều kiện của tham số m để f[x] > 0 với mọi x thuộc R.
Để giải quyết bài toán trên, chúng ta cần xét hai trường hợp:
+] Khi a=0, ta kiểm tra xem lúc đó f[x] như thế nào, có thỏa mãn yêu cầu bài toán hay không.
+] Khi a≠0, thì f[x] là một tam thức bậc hai, nên f[x ]> 0 với mọi x ∈ R khi và chỉ khi:
Bài tập của bài toán điều kiện để tam thức bậc 2 luôn dương
Bài tập 1: Tìm m để biểu thức sau luôn dương với mọi x
f[x] = [m−1]x2 + [2m+1]x + m+1.
Hướng dẫn giải:
Chúng ta xét hai trường hợp:
+] Trường hợp 1: m− 1 = 0⇔ m = 1.
==> Lúc này bất phương trình f[x] > 0 tương đương với 3x + 2 > 0⇔x > −2/3. Rõ ràng tập nghiệm này không đáp ứng được mong muốn của đề bài [đề bài yêu cầu là f[x] > 0 với mọi x ∈ R], do đó m = 1 không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2: m≠1, khi đó f[x] > 0,∀x ∈ R tương đương với:
Kết luận: Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hy vọng với lượng lý thuyết và bài tập minh họa này sẽ giúp bạn xử lý được bài toán nhanh chóng nhất. Cùng theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ những thông tin hữu ích khác nhé
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 2
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-
Page 3
-
Đường tròn đi qua A [2; 4], tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
-
-
-
-
Cho A [1; −1], B [3; 2]. Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
-
-
-
-
-