Vấn đề 2. ĐỀ THI MINH HỌA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Câu 46. [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải phương trình log4[x1]=3log4[x−1]=3 . A. x=63x=63 . B. x=65x=65 . C. x=80x=80 . D. x=82x=82 . Câu 47. Tìm tập nghiệm SS của phương trình log6x[5x]=1.log6x[5−x]=1. A. S={2;3}.S={2;3}. B. S={4;6}S={4;6} . C. S={1;6}S={1;−6} . D. S={1;6}S={−1;6} . Câu 48. Phương trình log2[x3√x+4]=3log2[x−3√x+4]=3 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 4. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 49. Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình log12x23x+2x=0. A. P=4. B. P=2√2. C. P=2. D. P=1. Câu 50. Phương trình log2[x3]+2log43.log3x=2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 51. Biết rằng phương trình 2log[x+2]+log4=logx+4log3 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 [x13 B 139 C x0>2 D x0ln[4x-4] A S=[2;+∞] B S=[1;+∞] C S=R\{2} D S=[1;+∞]\{2} Câu 72 Gọi S tập nghiệm bất phương trình log0,3[4x2]≥log0,3[12x-5] Kí hiệu m,M giá trị nhỏ giá trị lớn tập S Mệnh đề sau đúng? A m+M=3 B m+M=2 C M-m=3 D M-m=1 Câu 73 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log10log[x2+21]0x>0⇔x>3 Phương trình ⇔log2[x-3]+2log4x=2⇔log2[x3]+log2x=2 ⇔log2[[x-3]x]=2⇔[x-3]x=22 D Nghiệm phương trình số vơ tỉ Lời giải Điều kiện: x>0 Phương trình ⇔log2[-log2x+log2x+x+1]=3 ⇔log2[x+1]=3⇔x+1=8⇔x=7[thỏamãn] Chọn C Câu 55 Số nghiệm phương trình log4[log2x] +log2[log4x]=2 là: A B C D Nhiều Lời giải Điều kiện: {x>0log2x>0log4x>0⇔x>1 Phương trình ⇔12log2[log2x]+log2[12log2x]=2 ⇔12log2[log2x]+log212+log2[log2x]=2 ⇔12log2[log2x]-1+log2[log2x]=2 ⇔32log2[log2x]=3⇔log2[log2x]=2 ⇔log2x=4⇔x=16[thoa] Vậy phương trình có nghiệm Chọn B Câu 56 Tính P tích tất nghiệm phương trình log2x-logx64=1 A P=1 B P=2 C P=4 D P=8 Lời giải Điều kiện: 00 Phương trình ⇔logx[log100+logx2]=4⇔logx[2+2logx]=4 ⇔2log2x+2logx-4=0 ⇔[logx=1logx=-2⇔[x=10[thoa]x=1100[thoa] Suy x1=10 x2=100 nên x2=x21 Chọn B Câu 59 Phương trình log2017x+log2016x=0 có tất nghiệm? A 0. B 1. C 2. D Lời giải Điều kiện: x>0 Phương trình ⇔log2017x+log20162017.log2017x=0 ⇔log2017x.[1+log20162017]=0 ⇔log2017x=0↔x=1 Chọn B Câu 60 Cho phương trình log4x.log2[4x] +log√2[x32]=0 Nếu đặt t=log2x, ta phương trình sau đây? A t2+14t-4=0 B t2+11t-3=0 C t2+14t-2=0 D t2+11t-2=0 Lời giải Ta có *log4x.log2[4x]=log22x.[2+log2x] =12log2x[2+log2x]=t+12t2 *log√2[x32]=log212[x32]=2log2[x32] =2[log2x3-1]=6log2x-2=6t-2 Do phương trình cho trở thành t+12t2+6t2=0⇔t2+14t-4=0 Chọn A Câu 61 Tổng lập phương nghiệm phương trình log2x.log3[2x-1]=2log2x bằng: A B 26 C 126 D 216 Lời giải Điều kiện: x>12 Phương trình ⇔log2x.[log3[2x-1]-2]=0 ⇔[log2x=0log3[2x-1]=2⇔[x=12x-1=9 ⇔[x=1[thoa]x=5[thoa]→13+53=126 Chọn C Câu 62 Biết phương trình log3[3x+11]=2x+log132 có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng S=27x1+27x2 A S=180 B S=45 C S=9 D S=252 Lời giải Điều kiện: 3x+1-1>0⇔x>-1 Phương trình ⇔log3[3x+1-1]=2x-log32 ⇔log3[3x+1-1]+log32=2x ⇔log3[[3x+1-1].2]=2x ⇔[3x+1-1].2=32x⇔6.3x-2=32x ⇔32x-6.3x+2=0Viet→{3x1+3x2=63x1.3x2=2 Ta có S=27x1+27x2 =[3x1+3x2]3-3.3x1.3x2[3x1+3x2] =63-3.2.6=180 Chọn A Câu 63 Số nghiệm phương trình x35x2+6xln[x-1]=0 là: A B C 2. C Lời giải Điều kiện: {x-1>0ln[x-1]≠0⇔{x>1x≠2 Phương trình ⇔x3-5x2+6x=0⇔[x=0x=2x=3 Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm x=3 Chọn B Câu 64 Biết phương trình 2log2x+log12[1√x]=12log√2[x-2√x+2] có nghiệm có dạng a+b√3 với a,b∈Z Tính tổng S=a+b A S=6 B S=2 C S=-2 D S=-6 Lời giải Điều kiện: 00⇔00 Ta có f'[t]=1tln3+1>0,∀t>0 Suy hàm số f[t] đồng biến [0;+∞] Nhận thấy [*] có dạng f[[x-1]2]=f[x] ⇔[x-1]2=x ⇔x2-3x+1=0⇔[x=3+√52[thoa]x=3√52[thoa]→3+√52+3-√52=3 Chọn A Câu 66 [ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017] Giải bất phương trình log2[3x-1]>3 A x>3 B 139⇔x>3 Chọn A Câu 67 Cho bất phương trình log13[x2-2x+6]≤-2 Mệnh đề sau đúng? A Tập nghiệm bất phương trình nửa khoảng. B Tập nghiệm bất phương trình đoạn C Tập nghiệm bất phương trình hợp hai nửa khoảng D Tập nghiệm bất phương trình hợp hai đoạn Lời giải Bất phương trình ⇔-log3[x2-2x+6]≤2⇔log3[x2-2x+6]≥2 ⇔x2-2x+6≥9⇔x2-2x-3≥0⇔[x≥3x≤-1 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=[-∞;1]∪[3;+∞] Chọn C Câu 68 Gọi M[x0;y0] điểm thuộc đồ thị hàm số y=log3x Tìm điều kiện x0 để điểm M nằm phía đường thẳng y=2 A x0>0 B x0>9 C x0>2 D x02⇔x>9 Chọn B Câu 69 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log15[x2-1]03x-3>0⇔x>1 Bất phương trình: log15[x2-1]3x-3 [chú ý với số 150⇔[x>2x1→x>2 Chọn A Câu 70 Tìm tập nghiệm S bất phương trình loga[x2-x-2]>loga[-x2+2x+3] , biết 94 thuộc S A S=[2;52] B S=[-1;52] C S=[-∞;-1] D S=[52;+∞] Lời giải Điều kiện: {x2-x-2>0x2+2x+3>001x0 ? A B C D Lời giải Điều kiện: {2- x2>0log2 [2- x2]>0 ⇔ {2- x2> 02- x2>1 2- x2>1⇔-10⇔x>1 Phương trình ⇔12log2[log2x]+log2[12log2x] =2 ⇔12log2[log2x]+log2 12+ log2[log2x] =2 ⇔12log2[log2x]-1+log2[log2x] =2 ⇔32log2[log2x]=3⇔log2[log2x] =2 ⇔log2x=4⇔x=16[thoa] Vậy phương trình
Ngày đăng: 14/04/2020, 22:30
Xem thêm: ĐỀ THI MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÁC NĂM CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT