Cryto Giá

Tính giá trị thống kê kiểm định

8.1 NHỮNG KHÁI NIỆM VỀKIỂM ĐỊNH GIẢTHUYẾT THỐNG KÊ
8.1.1 Giảthuyết thống kê [ Statistical Hypothesis]
Là một giảsửhay một phát biểu có thể đúng, có thểsai liên quan đến tham sốcủa một
hay nhiều tập hợp chính.
8.1.2 Giảthuyết không [giảthuyết đơn] và giảthuyết ngược lại [đối thuyết]
[Null Hypothesis & Alternative Hypothesis]
8.1.3 Các loại sai lầm trong việc kiểm định giảthuyết thống kê
8.1.4 Miền bác bỏvà miền chấp nhận
[ Rejection Region & Acceptance Region ]
8.1.5 Kiểm định một đầu và kiểm định 2 đầu
[one – tailed test & two – tailed test]
8.2 CÁC BƯỚC CỦA VIỆC KIỂM ĐỊNH GIẢTHUYẾT THỐNG KÊ:
8.3 KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊTRUNG BÌNH µCỦA PHÂN PHỐI CHUẨN N[µ,σ
2
]
KHI ĐÃ BIẾT σ
2
KIỂM ĐỊNH GIÁ TRỊTRUNG BÌNH µCỦA PHÂN PHỐI CHUẨN N[µ,σ
2
]
KHI CHƯA BIẾT σ

Công thức : Kiểm định giả thuyết thống kê.
I – Kiểm định tham số:
1/ Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình:
a] Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối theo quy
luật chuẩn N [µ,δ2] khi đã biết phương sai DX = δ2.
H0 : µ = µ0 [EX = µ0]

Kiểm định với giá trị cho trước của α:
Giả thiết
H0 : [µ = µ0]

Miền bác bỏ khi δ2 đã biết
=

H : [µ < µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ > µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ ≠ µ0]

So sánh u với S kết luận:
- Nếu u thuộc S thì bác bỏ H0, thừa nhận H.
- Nếu u không thuộc S thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.

b] Kiểm định giả thiết về kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn khi
chưa biết phương sai.
H0 : µ = µ0 [EX = µ0]
T=

Giả thiết
H0 : [µ = µ0]

Miền bác bỏ khi δ2 chưa biết
=

H : [µ < µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ > µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ ≠ µ0]

So sánh T với S kết luận:
- Nếu T thuộc S thì bác bỏ H0, thừa nhận H.
- Nếu T không thuộc S thì chưa có cơ sở để bác bỏ H0.
c] Nếu DX chưa biết, giả thiết X chuẩn không có, nhưng n > 30:
H0 : µ = µ0

Miền bác bỏ khi δ2 chưa biết, giả

Giả thiết

thiết chuẩn không có, n > 30
=

H0 : [µ = µ0]

H : [µ < µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ > µ0]
H0 : [µ = µ0]

H : [µ ≠ µ0]
Bài tập tham khảo:

Để xác định chiều cao của các em lứa tuổi lên 10 ở nông thôn vùng đồng bằng
Bắc Bộ người ta lấy ra một mẫu đại diện với các kết quả như sau:
Khoảng chiều

< 130

[130;135] [135;140]

[140;145]

cao X [cm]
Số em

5
15
30
20
Giả sử chiều cao X tuân theo luật phân phối chuẩn với DX = 9.

≥ 145
5

Từ ước lượng điểm nhận được, có thể kết luận chiều cao trung bình của các em
lứa tuổi lên 10 ở nông thôn ĐBBB cao hơn 137cm; cao hơn 137,5cm được không[
xét với mức ý nghĩa α = 0,05].

Giải:
Với DX = 9= δ2. Bài toán quan tâm đến chiều cao trung bình. Nên đây là bài toán
kiểm định về giá trị trung bình EX
Gọi X là chiều cao trung bình của các em lứa tuổi lên 10 ở ĐBBB: X ~ N[µ,δ2].
Từ số liệu đã cho ta tính được: n = 75 ; =137,83;
3

Theo yêu cầu bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây:
H0 : µ = 137 / H : µ > 137
Khi đó miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết trên là:

với

Ta có : U =

=2,396

Tra bảng ta được u [0,05] = 1,65
Vì U > u [0,05], suy ra U thuộc S2. Bác bỏ giả thiết H0, chấp nhận đối thiết H.
Theo yêu cầu bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết sau đây:
H0 : µ = 137 / H : µ > 137,5

Khi đó miền bác bỏ để kiểm định cặp giả thiết trên là:

với

Ta có U = 0.953 < u [0.05] = 1.65. suy ra U không thuộc S2. Chưa có cơ cở để bác
bỏ giả thiết H0.
Vậy …
2/ Kiểm định giả thuyết về hai kỳ vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân
phối chuẩn. [ so sánh 2 giá trị trung bình].
;

a] Nếu đã biết các phương sai

của các biến ngẫu nhiên góc trong tổng thể

và từ hai tổng thể trên có thể rút ra hai mẫu độc lập kích thước

Giả thiết

Miền bác bỏ khi

chưa biết

b] Nếu chưa biết các phương sai

của các biến ngẫu nhiên gốc trong tổng

thể song giả định rằng chúng bằng nhau [

T =

Giả thiết

Miền bác bỏ khi

chưa biết

nhưng giả định
=

c] Nếu chưa biết các phương sai

chúng bằng nhau

của các tổng thể và không thể cho rằng

và

hay U =

Giả thiết

Miền bác bỏ khi

chưa biết

Và
=

Bài tập tham khảo:
Để đánh giá kết quả học tập môn Văn và Toán của hai trường A, B khối lớp 9,

người ta lấy ra 2 mẫu đại diện từ kết quả thi kiểm tra chất lượng do Huyện tổ
chức:
Trường A: n1 = 80;
Trường B:

= 100;

= 6,5;
= 7,0;

= 10
= 1,2

Giả sử điểm thi X,Y của 2 trường đều có phân phối chuẩn và DX = DY
a]Với mức ý nghĩa α = 0.05 có thể kết luận trường B có kết quả thi tốt hơn trường
A hay không?
b]Với độ tin cậy 95% có thể nói điểm trung bình trường A cao nhất là bao nhiêu,
trường B thấp nhất là bao nhiêu?
Giải
a] Gọi X là điểm thi của trường A: X ~ N

Y là điểm thi của trường B:

;

là điểm trung bình của 2 trường tương ứng.

;

là độ biến động của điểm thi.

Vì giả thiết cho điểm thi X,Y của 2 trường đều có phân phối chuẩn và DX =

DY.
/
Nên ta có miền tiêu chuẩn là:

Với: T =

Tính giá trị:

= -2,97

Tra bảng ta được t[ 80 +100 -2][0,05] = t178[0,05] =1,66 hay -t178[0,05] = -1,66.
Vì T < -t178[0,05], nên bác bỏ giả thiết H0.
Vậy có thể kết luận trường B có kết quả thi tốt hơn trường A.
b] Vì DX, DY chưa biết; X,Y có phân phối chuẩn.\
Tra bảng ta được:
t[80-1][0,05/2] = t79[0,025] = 1,99; t99[0,025] = 1,98.
Khoảng tin cậy tối đa:

µA =

=6,724

Khoảng tin cậy tối thiểu:

µB = 7 – 1,98.

= 6,761

5/ Kiểm định giả thiết về tỷ lệ:
Kiểm định giả thiết về tham số p của biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn không –
một.

:p=

Hay

Giả thiết
:p=

Miền bác bỏ
=

:p=

- Chú ý : Xong để tính trường hợp này thì n và p phải thỏa mãn điều kiện:

6/ Kiểm định giả thiết về hai tham số p của hai biến ngẫu nhiên phân phối
[so sánh hai tỷ lệ - hai xác suất]:

Với

;

Giả thiết

Miền bác bỏ với n1,n2 > 30
=

7/ Tiêu chuẩn phù hợp X2:
Cho trước k tỷ lệ : p1,p2,…pk.
Thực hiện n quan sát về bnn X
10

H0 : số liệu mẫu phù hợp với k tỷ lệ cho trước
H1 : số liệu mẫu không phù hợp với k tỷ lệ cho trước.
-

Xác định các tần số m1, m2,…mk tương ứng với các tỷ lệ p1,p2,…pk.

Tính giá trị

Miền tiêu chuẩn :

II – Kiểm định phi tham số:[ kiểm tra tính độc lập]
1/ Kiểm định khi bình phương:
a] Kiểm định giả thuyết về tính độc lập của hai dấu hiệu định tính:
H0 : A và B độc lập với nhau
H: A và B phụ thuộc lẫn nhau
Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ của H0 là:

b] So sánh nhiều tỷ lệ [
H0: p1=p2=…=ps [s ≥ 2]
H : Các tỷ lệ không như nhau
Với mức ý nghĩa α miền bác bỏ của H0 là:

Bài Viết Liên Quan

Toplist mới

Bài mới nhất

Chủ Đề