BTL tín hiệu và hệ thống
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây [947.71 KB, 10 trang ]
BÀI TẬP LỚP D12VT
Môn học: Tín hiệu và hệ thống
Bài 1:
Giả thiết rằng v[t] là sóng điện áp được mô tả như sau:
𝑣 𝑡 = 𝑒 𝑡 𝑣ớ𝑖 0 < 𝑡 < 1.
a] Tính giá trị trung bình và rms của v[t]
b] Tín hiệu điện áp này được đặt trên điện trở 600Ω. Tính công suất trung bình trên
tải theo đơn vị W và dBm
Bài 2:
Điện áp trên tải được cho bởi hàm sau: 𝑣 𝑡 = 𝐴0 𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡 và dòng qua tải được mô
tả bởi hàm xung vuông sau:
𝑖 𝑡 = 𝐼0
với 𝑤0 =
∞
𝑛=−∞
2𝜋
𝑇0
𝑡−𝑛𝑇0
𝑇0 /2
−
𝑡−𝑛𝑇0 −[𝑇0 /2]
𝑇0 /2
, 𝑇0 = 1𝑠, 𝐴0 = 10𝑉, 𝐼0 = 5𝑚𝐴
Tính giá trị công suất tức thời và công suất trung bình
Bài 3:
hàm
Điện áp đặt trên điện trở tải 50Ω là phần dương của sóng hình sin, được mô tả bởi
10𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡, 𝑣ớ𝑖 𝑡 − 𝑛𝑇0 < 𝑇0 /4
𝑣 𝑡 =
0
𝑣ớ𝑖 𝑡 𝑐ò𝑛 𝑙ạ𝑖
với n là số nguyên bất kì
a] Tính giá trị dc của điện áp và dòng điện
b] Tính giá trị rms của điện áp và dòng điện
c] Tính giá trị công suất trung bình tổng trên tải
Bài 4:
Xác định xem tín hiệu sau là tín hiệu năng lượng hay tín hiệu công suất và xác
định năng lượng hoặc công suất trung bình của các tín hiệu sau:
a] 𝑤 𝑡 =
b] 𝑤 𝑡 =
𝑡/𝑇0
𝑡/𝑇0 𝑐𝑜𝑠𝑤0 𝑡
Bài 5:
Xác định xem tín hiệu sau là tín hiệu năng lượng hay tín hiệu công suất và xác
định năng lượng hoặc công suất trung bình của các tín hiệu sau:
c] 𝑤 𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑤0 𝑡
d] x[t]=1+sin[2πt]+cos[2πt]
Bài 6:
Chứng minh rằng 𝜑1 𝑡 =
khoảng -0.5
Công thức tính điện áp hiệu dụng
Công thức tính điện áp hiệu dụng
Cùng Top lời giải làm bài tập về điện áp hiệu dụng nhé!
Câu 1. Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
A. được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện
B. chỉ được đo bằng ampe kế nhiệt.
C. bằng giá trị trung bình chia cho √2
D. bằng giá trị cực đại chia cho 2.
ĐÁP ÁN A
Các giá trị hiệu dụng của dòng điện xoay chiều được xây dựng dựa trên tác dụng nhiệt của dòng điện.
Câu 2. Trong các đại lượng đặc trưng cho dòng điện xoay chiều sau đây, đại lượng nào không dùng giá trị hiệu dụng?
A. Điện áp. B. Cường độ dòng điện.
C. Suất điện động. D. Công suất.
ĐÁP ÁN D
Công suất không có giá trị hiệu dụng.
Câu 3. Cho dòng điện xoay chiều i = 4√2cos[100πt] A đi qua đoạn dây dẫn có R=7 Ohm. Để đoạn dây dẫn trên vào bình chứa m=1.2 kg nước. Sau khoảng T=10 phút, thì nhiệt độ nước trong bình sẽ là bao nhiêu, biết rằng ban đầu, bình nước có nhiệt độ 200C và hiệu suất hấp thu nhiệt là H=100%.
A. 200CB. 240CC. 60CD. 120C
ĐÁP ÁN D
Để giải bài này, ta sử dụng công thức tỏa nhiệt trên dây dẫn và công thức tính nhiệt lượng hấp thụ:
Do H=100%, tức là không có mất mát, toàn bộ nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được nước hấp thu sạch sẽ. Khi đó:
Câu 4. Cho điện áp xoay chiều u = U√2cos[ωt] vào đoạn dây có điện trở thuần R=110Ω, lúc này giá trị cường độ dòng điện qua điện trở là 2A. Giá trị của U là:
A. 220VB. 110VC. 380VD. 24V
ĐÁP ÁN A
Sử dụng công thức tính hiệu điện thế hiệu dụng: U=IR=2.110=220V.
Câu 5. Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. điện áp biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là điện áp xoay chiều.
B. dòng điện có cường độ biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là dòng điện xoay chiều.
C. suất điện động biến đổi điều hoà theo thời gian gọi là suất điện động xoay chiều.
D. cho dòng điện một chiều và dòng điện xoay chiều lần lượt đi qua cùng một điện trở thì chúng toả ra nhiệt lượng như nhau.
ĐÁP ÁN D
Điện áp, cường độ dòng điện, suất điện động biến đổi điều hòa theo thời gian được gọi là điện áp, cường độ dòng điện, suất điện động xoay chiều
Câu 6. Một dòng điện xoay chiều chạy qua điện trở R = 10 Ω, nhiệt lượng tỏa ra trong 30 phút là 900 kJ. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là
A. Io = 0,22 A. B. Io = 0,32 A.
C. Io = 7,07 A. D. Io = 10,0 A.
ĐÁP ÁN D
Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở:
Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng hóa học của dòng điện.
B. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện.
C. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng từ của dòng điện.
D. Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng phát quang của dòng điện.
ĐÁP ÁN B
Khái niệm cường độ dòng điện hiệu dụng được xây dựng dựa vào tác dụng nhiệt của dòng điện.
Câu 8. Tại thời điểm t = 0,5 [s], cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch bằng 4 A, đó là:
A. cường độ hiệu dụng. B. cường độ cực đại.
C. cường độ tức thời. D. cường độ trung bình.
ĐÁP ÁN C
Cường độ dòng điện tại một thời điểm t được gọi là cường độ dòng điện tức thời
Câu 9. Một mạng điện xoay chiều 220 V – 50 Hz, khi chọn pha ban đầu của điện áp bằng không thì biểu thức của điện áp có dạng
A. u = 220cos[50t] V B. u = 220cos[50πt] V
C. u = 220√2cos[100t] V D. u = 220√2cos[100πt] V
ĐÁP ÁN D
Điện áp hiệu dụng U = 220 V ⇒ điện áp cực đại Uo = 220√2 V
Pha ban đầu bằng 0 ⇒ φ = 0
f = 50 Hz ⇒ ω = 2π.50 = 100π Hz ⇒ u = 220√2cos[100πt] V.
Câu 10. Một mạch điện xoay chiều có điện áp giữa hai đầu mạch là u = 120√2cos[100πt - π/4] V. Cường độ hiệu dụng của dòng điện chạy trong mạch là 5A. Biết rằng, dòng điện chậm pha hơn điện áp góc π/4, biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là
ĐÁP ÁN C
Cường độ dòng điện hiệu dụng I = 5 A ⇒ cường độ dòng điện cực đại I0 = 5√2 A
Tần số của điện áp bằng tần số của dòng điện ω = 100π rad/s
Dòng điện chậm pha π/4 so với điện áp ⇒ φi = φu - π/4 = -π/4 - π/4 = -π/2 rad
Từ RMS là viết tắt của Root Mean Square. Điện áp RMS được định nghĩa là căn bậc hai của bình phương trung bình của các giá trị tức thời của tín hiệu điện áp . RMS còn được gọi là giá trị trung bình bậc hai. Điện áp RMS cũng có thể được xác định cho một điện áp thay đổi liên tục theo tích phân của bình phương các giá trị tức thời trong một chu kỳ.
Giá trị RMS là quan trọng nhất trong trường hợp tín hiệu AC. Vì giá trị tức thời của tín hiệu xoay chiều thay đổi liên tục theo thời gian. Không giống như tín hiệu DC, tín hiệu này tương đối không đổi.
Do đó, giá trị tức thời của điện áp không thể được sử dụng trực tiếp để tính toán.
Điện áp RMS còn được gọi là điện áp một chiều tương đương vì giá trị RMS cung cấp cho lượng điện xoay chiều được kéo bởi một điện trở tương tự như công suất được kéo bởi nguồn một chiều.
Ví dụ, lấy một tải 5Ω được kết nối với nguồn 10V DC. Trong trường hợp của nguồn một chiều, giá trị của điện áp không đổi trong mọi thời điểm. Do đó, công suất của tải được tính toán dễ dàng, và nó là 20W.
Nhưng thay vì nguồn DC, giả sử chúng ta sử dụng nguồn AC. Trong điều kiện này, giá trị của điện áp thay đổi theo thời gian, như thể hiện trong hình bên dưới.
Tín hiệu AC là tín hiệu sóng hình sin trong hầu hết các điều kiện, như thể hiện trong hình trên. Vì trong tín hiệu sóng hình sin, giá trị tức thời thay đổi, chúng ta không thể sử dụng giá trị tức thời để tính công suất.
Nhưng nếu chúng ta tìm thấy giá trị RMS của tín hiệu trên, chúng ta có thể sử dụng nó để tìm công suất. Giả sử giá trị RMS là 10V rms . Công suất do tải tiêu tán là 20W.
Điện áp mà chúng tôi nhận được ở nhà là điện áp RMS. Đồng hồ vạn năng cũng cung cấp giá trị RMS cho nguồn AC. Và trong hệ thống điện , chúng tôi sử dụng điện áp hệ thống cũng là một giá trị RMS.
Giá trị RMS chỉ được tính cho các dạng sóng thay đổi theo thời gian trong đó độ lớn của đại lượng thay đổi theo thời gian.
Chúng ta không thể tìm thấy giá trị RMS cho dạng sóng DC vì dạng sóng DC có giá trị không đổi trong mọi khoảnh khắc thời gian.
Có hai phương pháp để tính toán giá trị RMS.
- Phương pháp đồ thị
- Phương pháp phân tích
Trong phương pháp này, chúng tôi sử dụng dạng sóng để tìm giá trị RMS. Phương pháp đồ thị hữu ích hơn khi tín hiệu không đối xứng hoặc hình sin.
Độ chính xác của phương pháp này phụ thuộc vào số điểm được lấy từ dạng sóng. Ít điểm dẫn đến độ chính xác thấp và số điểm nhiều hơn dẫn đến độ chính xác cao.
Giá trị RMS là căn bậc hai của giá trị trung bình của hàm bình phương. Ví dụ, chúng ta hãy lấy một dạng sóng hình sin của điện áp như hình bên dưới.
Làm theo các bước sau để tính toán điện áp RMS bằng phương pháp đồ thị.
Bước 1 : Chia dạng sóng thành các phần bằng nhau. Ở đây, chúng ta xem xét nửa chu kỳ của dạng sóng. Bạn cũng có thể xem xét chu kỳ đầy đủ.
Nửa chu kỳ đầu tiên chia thành mười phần bằng nhau; V1 , V2 ,…, V10 .
Phương pháp đồ thị
Bước 2: Tìm bình phương của mỗi giá trị.
Bước 3: Lấy giá trị trung bình của các giá trị bình phương này. Tìm tổng các giá trị này và chia cho tổng số điểm.
Bước 4 Bây giờ, lấy căn bậc hai của giá trị này.
Các bước này giống nhau đối với tất cả các loại dạng sóng liên tục.
Đối với các loại tín hiệu thay đổi theo thời gian khác nhau như hình tam giác, hình vuông; các bước sau để tìm điện áp RMS.
Hãy giải quyết các bước này với một ví dụ.
Tìm giá trị RMS của dạng sóng trong hình dưới đây. Coi một sóng điện áp thuần hình sin.
Ví dụ về điện áp RMS
Bước 1: Nửa chu kỳ đầu tiên chia thành mười phần bằng nhau. Và giá trị của các bộ phận này như trong hình.
Bước 2: Tìm một hình vuông của mỗi điểm.
| 6.2 | 11,8 | 16,2 | 19 | 20 | 19 | 16,2 | 11,8 | 6.2 | 0 |
| 38.44 | 139,24 | 262,44 | 361 | 400 | 361 | 262,44 | 139,24 | 38.44 | 0 |
Bước 3 : Lấy trung bình của các giá trị bình phương.
Bước 4: Tìm căn bậc hai.
Trong phương pháp này, điện áp RMS có thể được tính toán bằng một quy trình toán học. Phương pháp này chính xác hơn đối với dạng sóng hình sin thuần túy.
Xét một dạng sóng điện áp hình sin thuần túy xác định là V m Cos [ωt] với chu kỳ T.
Ở đâu,
V m = Giá trị lớn nhất hoặc Giá trị đỉnh của dạng sóng điện áp
ω = Tần số góc = 2π / T
Bây giờ, chúng tôi tính toán giá trị RMS của điện áp.
Vì vậy, giá trị RMS của dạng sóng hình sin thuần túy có thể suy ra từ giá trị đỉnh [cực đại].
Trong ví dụ trên [phương pháp đồ thị], giá trị đỉnh là 20V.
Điện áp RMS có thể được tính toán từ giá trị đỉnh, giá trị đỉnh-đỉnh và giá trị trung bình.
Đối với dạng sóng hình sin, các công thức dưới đây được sử dụng để tính toán điện áp RMS.
Từ điện áp đỉnh [V P ];
Từ điện áp đỉnh đến đỉnh [V PP ];
Từ điện áp trung bình [V AVG ];
Điện áp RMS
Điện áp RMS rất cần thiết cho các tính toán khác nhau trong các mạch điện xoay chiều. Tương tự, điện áp đỉnh, điện áp đỉnh-đỉnh và điện áp trung bình cũng cần thiết.
Điện áp đỉnh được định nghĩa là giá trị lớn nhất của điện áp đối với bất kỳ dạng sóng điện áp nào. Giá trị đỉnh đo từ trục tham chiếu [0] đến điểm cao nhất của dạng sóng.
Nếu chúng ta coi một dạng sóng hình sin, giá trị của điện áp tăng từ trục tham chiếu và đạt đến điểm cực đại của dạng sóng ở phía dương. Sự khác biệt giữa hai điểm này cho chúng ta điện áp cực đại dương.
Từ điểm cao nhất, điện áp bắt đầu giảm và đạt đến trục tham chiếu. Sau đó, nó bắt đầu tăng về mặt tiêu cực và đạt đến điểm cao nhất. Điểm này là một điểm cực đại âm.
Điện áp đỉnh
Chúng ta có thể tính toán điện áp đỉnh từ điện áp RMS, điện áp đỉnh-đỉnh và điện áp trung bình.
Điện áp đỉnh từ điện áp RMS
Để tính điện áp đỉnh từ điện áp RMS, chúng ta cần nhân điện áp RMS với hệ số gần đúng là 1,414.
Điện áp đỉnh bằng một nửa điện áp đỉnh-đỉnh.
Để tính điện áp đỉnh từ điện áp trung bình, chúng ta cần nhân điện áp trung bình với hệ số gần đúng là 1,57.
Điện áp đỉnh-đỉnh là hiệu số giữa điện áp đỉnh dương và điện áp đỉnh âm.
Đối với dạng sóng hình sin, điện áp đỉnh-đỉnh được thể hiện dưới hình dưới đây.
Điện áp đỉnh đến đỉnh
Chúng tôi có thể tính toán điện áp đỉnh-đến-đỉnh từ điện áp RMS, điện áp đỉnh và điện áp trung bình.
Điện áp đỉnh-cao từ điện áp RMS
Để tính toán điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS, 2,8284 là hệ số nhân gần đúng.
Điện áp đỉnh đến đỉnh cao gấp đôi điện áp đỉnh.
Để tính toán điện áp đỉnh-đỉnh từ điện áp RMS, 3,14 [π] là hệ số nhân gần đúng.
Phương pháp tìm điện áp trung bình tương tự như điện áp RMS. Sự khác biệt duy nhất là các giá trị tức thời không phải là hàm bình phương và không tạo thành căn bậc hai.
Giá trị trung bình cho chúng ta đường ngang. Và diện tích phía trên đường kẻ ngang bằng với vùng dưới đường kẻ ngang. Nó còn được gọi là điện áp có nghĩa là.
Điện áp trung bình
Chúng ta có thể tính toán điện áp trung bình từ điện áp RMS, điện áp đỉnh và điện áp đỉnh-đỉnh.
Điện áp trung bình từ điện áp RMS
Để tính toán điện áp trung bình từ điện áp RMS, 0,9 là hệ số nhân gần đúng.
Để tính điện áp trung bình từ điện áp đỉnh, 0,637 là hệ số nhân gần đúng.
Để tính điện áp trung bình từ điện áp đỉnh đến đỉnh, 0,318 là hệ số nhân gần đúng.