Từ tập X=(1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5)

adsense

Câu hỏi:
. Cho tập \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\) . Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \(8\) chữ số phân biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho \(5\) ?
A. \(15120\). B. \(20100\). C. \(40320\). D. \(12260\).
Lời giải

adsense

Gọi số tự nhiên có \(8\) chữ số phân biệt là : \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \)
Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho \(5\) nên chọn \({a_8}\) có \(3\) cách, \({a_8} = \left\{ {1;3;7} \right\}\) .
Xếp \(7\) số vào \(7\) vị trí còn lại có \(7!\) cách.
Vậy, có \(3.7! = 15120\) số cần lập.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất

Ta cần đếm số các số tự nhiên dạng  , với a;b;c là các số phân biệt thuộc tập X.

Công đoạn 1: Chọn  c ∈ X, để số tự nhiên chia hết cho 5 thì chỉ có 1 cách chọn c (c = 5).

Công đoạn 2: Chọn  a ∈ X\{5} , có 5 cách.

Công đoạn 3: Chọn  b ∈ X\{5;a} , có 4 cách.

Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 1.5.4 = 20 số.

  Chọn C.

Cho tập hợp X={1;2;3;4;5;6} Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?

A.120.

Nội dung chính Show

B.10

C.20.

Đáp án chính xác

D. 36.

Xem lời giải

I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.

Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.

Chọn a, có 6 cách chọn

Chọn b, có 5 cách chọn

Chọn c, có 4 cách chọn

Chọn d, có 3 cách chọn

Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số

TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e

Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số

Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số

Đáp án đúng là A. 660

Cho tập A = 1;;2;;3;;4;;5;;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia

Đáp án:

 $C.\,216$ 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần lập là $\overline{abcd}$

Vì số cần lập chia hết cho $5$ nên $d=5$

B1: Chọn d: $1$ (cách)

B2: Chọn a, b, c: $6^3$ (cách)

$⇒$ Quy tắc nhân: $1.6^3=216$ (cách)

Vậy có thể lập được $216$ số tự nhiên có $4$ chữ số chia hết cho $5$.