adsense
Câu hỏi:
. Cho tập \[A = \left\{ {1,2,3,4,5,6,7,8} \right\}\] . Từ tập \[A\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có \[8\] chữ số phân biệt sao cho các số này lẻ và không chia hết cho \[5\] ?
A. \[15120\]. B. \[20100\]. C. \[40320\]. D. \[12260\].
Lời giải
adsense
Gọi số tự nhiên có \[8\] chữ số phân biệt là : \[\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \]
Do các số cần lập là số lẻ và không chia hết cho \[5\] nên chọn \[{a_8}\] có \[3\] cách, \[{a_8} = \left\{ {1;3;7} \right\}\] .
Xếp \[7\] số vào \[7\] vị trí còn lại có \[7!\] cách.
Vậy, có \[3.7! = 15120\] số cần lập.
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Ta cần đếm số các số tự nhiên dạng , với a;b;c là các số phân biệt thuộc tập X.
Công đoạn 1: Chọn c ∈ X, để số tự nhiên chia hết cho 5 thì chỉ có 1 cách chọn c [c = 5].
Công đoạn 2: Chọn a ∈ X\{5} , có 5 cách.
Công đoạn 3: Chọn b ∈ X\{5;a} , có 4 cách.
Vậy theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 1.5.4 = 20 số.
Chọn C.
Cho tập hợp X={1;2;3;4;5;6} Hỏi từ X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ?
A.120.
Nội dung chính Show
B.10
C.20.
Đáp án chính xác
D. 36.
Xem lời giải
I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5.
Chọn a, có 6 cách chọn
Chọn b, có 5 cách chọn
Chọn c, có 4 cách chọn
Chọn d, có 3 cách chọn
Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số
TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e
Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số
Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số
Đáp án đúng là A. 660
Cho tập A = 1;;2;;3;;4;;5;;6 . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số và chia
Đáp án:
$C.\,216$
Giải thích các bước giải:
Gọi số cần lập là $\overline{abcd}$
Vì số cần lập chia hết cho $5$ nên $d=5$
B1: Chọn d: $1$ [cách]
B2: Chọn a, b, c: $6^3$ [cách]
$⇒$ Quy tắc nhân: $1.6^3=216$ [cách]
Vậy có thể lập được $216$ số tự nhiên có $4$ chữ số chia hết cho $5$.