Gọi đường thẳng cần tìm có đồ thị là [d]: y = ax + b.
Xét phương trình hoành độ: \[x^2=ax+b\Leftrightarrow x^2-ax-b=0\] [1]
Để [d] tiếp xúc với [P] thì [1] sẽ có nghiệm kép.
Điều kiện để [1] có nghiệm kép là: \[\Delta_{\left[1\right]}=0\Leftrightarrow a^2+4b=0\] [2]
Mà đồ thị [d] tiếp xúc với [P] tại M[2;4] nên 2a + b = 4 [3]
Kết hợp [2] và [3] ta có HPT: \[\int^{a^2+4b=0}_{2a+b=4}\Leftrightarrow\int^{a^2+4\left[4-2a\right]=0}_{_{b=4-2a}}\Leftrightarrow\int^{a^2-8a+16=0}_{b=4-2a}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=-4}\]
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là [d] : y = 4x - 4 ./.
Đọc tiếp...
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Nội dung bài viết Lập phương trình đường thẳng biết hệ số góc: Phương pháp. Ta ghi nhận kết quả: “Mọi đường thẳng có hệ số góc k luôn có phương trình y = kx + b”. Khi đó để xác định phương trình đường thẳng ta chỉ cần xác định b. Ví dụ 3. Lập phương trình đường thẳng [d] có hệ số góc bằng 4 3 và 1 Đi qua điểm M[−1;−1]. 2 Chắn trên hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 24. Lời giải. Đường thẳng [d] có hệ số góc bằng 4 3 có phương trình là y = 4 3 x+ b. 1 Vì M[−1;−1] thuộc [d] nên −1 = 4 3 ·[−1]+ b ⇔ b = 1. Vậy, ta được [d]: y = 4 3 x+1 2 Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của [d] với các trục O y, Ox ta được Với điểm A, x = 0 ⇒ y = 4 3 ·0+ b = b, do đó A[0;b]. Với điểm B, y = 0 ⇒ 0 = 4 3 · x + b ⇔ x = −3b 4. Diện tích 4OAB được cho bởi S4OAB = 1 2 ·OA ·OB. Khi đó Với b = 8, ta được đường thẳng [d1]: y = 4 3 x+8. Với b = −8, ta được đường thẳng [d2]: y = 4 3 x−8. Vậy tồn tại hai đường thẳng [d1] và [d2] thỏa mãn bài toán. Ví dụ 4. Lập phương trình đường thẳng [d] có hệ số góc bằng 4 3 và khoảng cách từ O đến [d] bằng 12 5. Lời giải. Đường thẳng [d] có hệ số góc bằng 4 3 có phương trình là y = 43 x+ b. Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của [d] với các trục O y, Ox ta được Với điểm A, x = 0 ⇒ y = 43·0+ b = b, do đó A[0;b]. Với điểm B, y = 0 ⇒ 0 = 43 · x+ b ⇔ x = −3b 4 do đó B Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng [d]. Trong 4OAB vuông tại O, ta có 1 OH2 = 1 OA2 ⇔ |b| = 4 ⇔ b = ±4. Khi đó Với b = 4, ta được đường thẳng [d3]: y = 43x+4. Với b = −4, ta được đường thẳng [d4]: y = 43x−4. Vậy tồn tại hai đường thẳng [d3] và [d4] thỏa mãn bài toán. Ví dụ 5. Lập phương trình đường thẳng [d] biết [d] cắt Ox, O y theo thứ tự tại A[a;0], B[0;b] với ab 6= 0. Lời giải. Giả sử phương trình đường thẳng [d] có dạng y = kx + m. Vì B[0;b] thuộc [d] nên b = k ·0+ m ⇔ b = m. Vì A[a;0] thuộc [d] nên 0 = ka+ m ⇔ ka = −m = −b ⇔ k = −ba. Vậy phương trình [d] có dạng: y = −bax+ b ⇔ xa + y b = 1. Nhận xét. Qua lời giải của hai ví dụ trên, ta ghi nhận kết quả “Mọi đường thẳng đi qua hai điểm A[a;0], B[0;b] với a,b 6= 0 luôn có phương trình x a y b = 1”. Phương trình trên được gọi là phương trình đoạn chắn. Ví dụ tiếp theo sẽ minh hoa việc sử dụng phương trình đoạn chắn để giải toán.
Ví dụ 6. Trên mặt phẳng tọa độ, cho diểm M[4;1]. Một đường thẳng [d] luôn đi qua M cắt Ox, O y theo thứ tự tại A[a;0], B[0;b] với a,b > 0. Lập phương trình đường thẳng [d] sao cho 1 Diện tích 4OAB nhỏ nhất. 2 OA +OB nhỏ nhất. 31OA2 + 1OB2 nhỏ nhất. Lời giải. Từ giả thiết, ta được [d]: xa + yb = 1. Vì M[4;1] thuộc [d] nên 4a + 1b = 1 ⇔ a = 4b b −1 với b > 1 [∗]. 1 Diện tích 4OAB được cho bởi S = 1 2·OA ·OB. Từ [∗], sử dụng bất đẳng thức Cosi ta có ⇔ ab ≥ 16 ⇔ S ≥ 8. Suy ra, ta được Smin = 8, đạt được khi a = 8 b = 2. Vậy phương trình đường thẳng [d] có dạng [d]: x8 + y2 = 1 ⇔ y = −14x+2. Suy ra, ta được [OA +OB]min = 9, đạt được khi 4b −1 = b −1 ⇔ [b −1]2 = 4 ⇔ b = 3 b = −1 [loại] ⇒ b = 3 a = 6. Vậy phương trình đường thẳng [d] có dạng [d]. Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có phương trình đường thẳng [d] có dạng [d]: x 17 4 + y 17 = 1 ⇔ y = −1 4 x+17. Chú ý. Sai lầm thường gặp của học sinh trong câu b] là dùng lập luận: OA +OB = a+ b ≥ 2.
1. Góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b [a ≠ 0]\] và trục \[Ox.\]
Gọi \[A\] là giao điểm của đường thẳng \[d:y = ax + b\] với trục \[Ox\] và \[T\] là một điểm thuộc đường thẳng, nằm phía trên trục \[Ox.\] Khi đó góc \[\alpha=\widehat {TAx}\] được gọi là góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox.\]
2. Hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b [a ≠ 0]\]
+] Khi \[a > 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc nhọn và nếu \[a\] càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[90^0.\]
+] Khi \[a < 0,\] góc tạo bởi đường thẳng \[y = ax + b\] và trục \[Ox\] là góc tù và nếu \[|a|\] càng bé thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn \[180^0.\]
Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng \[d: y = ax + b\] và trục \[Ox\] phụ thuộc vào \[a.\]
Người ta gọi \[a\] là hệ số góc của đường thẳng \[y = ax + b.\]
Lưu ý:
+] Khi \[a > 0,\] ta có \[\tan \alpha= a.\]
+] Khi \[a < 0,\] ta có \[\tan [180^0-\alpha] = -a.\]
Từ đó tìm được số đo của góc \[180^0-\alpha\] rồi suy ra số đo của góc \[\alpha.\]
+] Các đường thẳng có cùng hệ số \[a\] [\[a\] là hệ số của \[x\]] thì tạo với trục \[Ox\] các góc bằng nhau.
3. Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng \[[d]\] có phương trình \[y = ax + b\,\left[ {a \ne 0} \right]\] có \[a\] là hệ số góc.
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng \[y=-2x+1\] là \[a=-2\]
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia \[Ox\] và đường thẳng \[[d].\]
Phương pháp:
Gọi \[\alpha \] là góc tạo bởi tia \[Ox\] và \[d.\] Ta có: \[a = \tan \alpha \]
Ví dụ: Góc tạo bởi tia \[Ox\] và đường thẳng \[[d]:y=\sqrt 3 x+1\] là \[\alpha \]
Khi đó: \[\tan \alpha=\sqrt 3\] nên \[\alpha =60^0\]
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left[ {a \ne 0} \right]$.
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm $a$. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm $b$.
Gọi phương trình đường thẳng d: y = ax + b
Vì d có hệ số góc bằng −4 nên a = −4 ⇒ y = −4x + b
Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có −4.3 + b = −2 ⇒b = 10
Nên d: y = −4x + 10
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường thẳng $d$:$y = 2x + 1$. Hệ số góc của đường thẳng $d$ là
Tính góc tạo bởi tia $Ox$ và đường thẳng $y = \sqrt 3 x - 6$
18/08/2021 225
A. y = −4x + 10
Đáp án chính xác
Page 2
18/08/2021 274
B. y = 2x − 3
Đáp án chính xác
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9