- LG a
- LG b
LG a
Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong
\[y = {{2{x^2} - 3x - 3} \over {x - 2}}\] [C]
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = - \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = + \infty \]
Nên \[x = 2\] là TCĐ.
\[\begin{array}{l}y = \frac{{2{x^2} - 3x - 3}}{{x - 2}} = 2x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left[ {2x + 1} \right]} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - \frac{1}{{x - 2}}} \right] = 0\end{array}\]
Nên \[y = 2x + 1\] là TCX.
Giao điểm thỏa mãn hệ:
\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow I\left[ {2;5} \right]\end{array}\]
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow {OI} \] và viết phương trình của đường cong [C] đối với hệ tọa độ IXY.
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ\[\overrightarrow {OI} \]
\[\left\{ \matrix{x = X + 2 \hfill \cr y = Y + 5 \hfill \cr} \right.\]
Phương trình của đường cong [C] đối với hệ tọa độ IXY là:
\[\begin{array}{l}
Y + 5 = 2\left[ {X + 2} \right] + 1 - \frac{1}{{X + 2 - 2}}\\
\Leftrightarrow Y + 5 = 2X + 4 + 1 - \frac{1}{X}\\
\Leftrightarrow Y = 2X - \frac{1}{X}
\end{array}\]
Hàm số lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.