Bài 1.81 trang 27 sbt giải tích 12 nâng cao

LG a

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên khoảng\(\left( {1; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {x^2} + 2(m - 1)x + 2m - 3\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 1,x = 3 - 2m\)

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi

\(3 - 2m \le 1\)\(\Leftrightarrow m \le 1\)

Vậy \(m \ge 1\).

LG b

Với các giá trị nào của m, hàm số đồng biến trên R

Lời giải chi tiết:

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

3 2m = -1 \(\Leftrightarrow m = 2\)

Vậy m=2.

LG c

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 2\) ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} + x - \frac{2}{3}\)

+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+) Chiều biến thiên:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \)

\(y' = {x^2} + 2x + 1\) \( = {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

BBT:

+) Đồ thị: