- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[f\left[ x \right] = {x^3} - 2x + 1.\]
Hãy tính \[\Delta f\left[ 1 \right],df\left[ 1 \right]\]và so sánh chúng, nếu
LG a
\[\Delta x = 1\]
Phương pháp giải:
Tính \[\Delta f[x]\] rồi thay các \[\Delta x\] vào kiểm tra.
Lời giải chi tiết:
Gọi \[\Delta x\]là số gia của đối số tại \[x = 1\] ta có:
\[\begin{array}{l}\Delta f\left[ 1 \right] = f\left[ {1 + \Delta x} \right] - f\left[ 1 \right]\\ = {\left[ {1 + \Delta x} \right]^3} - 2\left[ {1 + \Delta x} \right] + 1 - 0\\ = 1 + 3\Delta x + 3{\left[ {\Delta x} \right]^2} + {\left[ {\Delta x} \right]^3}\\ - 2 - 2\Delta x + 1\\ = \Delta x + 3{\left[ {\Delta x} \right]^2} + {\left[ {\Delta x} \right]^3}\\f'\left[ x \right] = 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow f'\left[ 1 \right] = {3.1^2} - 2 = 1\\ \Rightarrow df\left[ 1 \right] = f'\left[ 1 \right]\Delta x = \Delta x\end{array}\]
Vậy
\[\begin{array}{l}\Delta f\left[ 1 \right] = \Delta x + 3{\left[ {\Delta x} \right]^2} + {\left[ {\Delta x} \right]^3}\\df\left[ 1 \right] = \Delta x\end{array}\]
Với
\[\begin{array}{l}\Delta x = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] = 1 + 3 + 1 = 5\\df\left[ 1 \right] = 1\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] > df\left[ 1 \right]\end{array}\]
LG b
\[\Delta x = 0,1\]
Lời giải chi tiết:
Với
\[\begin{array}{l}\Delta x = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] = 0,1 + 3.0,{1^2} + 0,{1^3}\\ = 0,131\\df\left[ 1 \right] = 0,1\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] > df\left[ 1 \right]\end{array}\]
LG c
\[\Delta x = 0,01\]
Lời giải chi tiết:
Với
\[\begin{array}{l}\Delta x = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] = 0,01 + 3.0,{01^2} + 0,{01^3}\\ = 0,010301\\df\left[ 1 \right] = 0,01\\ \Rightarrow \Delta f\left[ 1 \right] > df\left[ 1 \right]\end{array}\]