Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau dựa vào tia phân giác Ox và tính chất của hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết
Ta có: Ox // HK nên \[\widehat {yOx} = \widehat {OHK}\] [hai góc đồng vị] và \[\widehat {xOK} = \widehat {OKH}\] [hai góc so le trong].
Quan sát Hình 50, trong đó vết bẩn đã xóa mất đỉnh O của góc xOy. Sử dụng định lí phát biểu trong Bài tập 26b, nêu cách vẽ đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy.
Lời giải
Kẻ Ay’ // By, khi đó ta có xAy'=xOy [hai góc đồng vị].
Vẽ tia Az là tia phân giác của góc xAy’.
Khi đó xAz^=12xAy'=12xOy
Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy.
Khi đó xOt^=12xOy^
Do đó xAz^=xOt^ [cùng bằng 12xOy^].
Mà xAz^ và xOt^ ở vị trí đồng vị nên Az // Ot.
Như vậy, qua điểm M kẻ đường thẳng d vuông góc với Az thì đường thẳng d là đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với tia phân giác của góc xOy [theo định lí phát biểu trong Bài tập 26b].
Bài 41 trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Quan sát Hình 51, biết Ox // HK, tia Ox là tia phân giác của góc yOK. Chứng minh hai góc OHK và OKH bằng nhau.
Lời giải
Vì Ox là tia phân giác của góc yOK nên xOy^=xOK^
Do Ox // HK nên ta có:
• xOy^=OHK^ [hai góc đồng vị];
• xOK^=OKH^ [hai góc so le trong].
Do đó OHK^=OKH^ [cùng bằng xOy^ và xOK^].
Vậy OHK^=OKH^.
Bài 42* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm số đo góc QRS trong Hình 52, biết aa’ // cc’.
Lời giải
Kẻ Rb’ là tia đối của tia Rb [hình vẽ trên].
• Ta có QRb^+QRb'^=180° [hai góc kề bù]
Suy ra
QRb'=180°−QRb=180°−150°=30°.
• Do aa’ // cc’ nên dPc'=dQa'=30° [hai góc đồng vị]
Khi đó dPc'=QRb' [cùng bằng 30°].
Mà dPc' và QRb' ở vị trí đồng vị nên bb’ // cc’.
Suy ra SRb'+RSc'=180° [hai góc trong cùng phía].
Do đó
SRb'=180°−RSc'=180°−130°=50°.
• Vì hai góc QRb’ và SRb’ là hai góc kề nhau nên:
QRS^=QRb'+SRb'=30°+50°=80°.
Vậy QRS^°=80°.
Bài 43* trang 116 SBT Toán 7 Tập 1: Cho Hình 53 có OC và DE cùng vuông góc với OD, BAO^=120°,AOD^=150°.Chứng tỏ rằng AB // OC // DE.
Lời giải
Kẻ OC’ là tia đổi của tia OC [hình vẽ trên].
• Do COD^=ODE^ [cùng bằng 90°].
Mà COD^ và ODE^ ở vị trí so le trong nên OC // DE.
Suy ra DOC'+ODE=180° [hai góc trong cùng phía]
Do đó
DOC'=180°−ODE=180°−90°=90°.
• Do hai góc AOC’ và DOC’ là hai góc kề nhau nên:
AOC’+DOC’=AOD^
Suy ra
AOC’=AOD−DOC’^=150°−90°=60°.
• Ta có AOC^+AOC'^=180° [hai góc kề bù]
Suy ra
AOC^=180°−AOC'^=180°−60°=120°.
Do đó BAO^=AOC^ [cùng bằng 120°].
Mà BAO^ và AOC^ ở vị trí so le trong nên AB // OC.
Do OC // DE và AB // OC nên AB // OC // DE [hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau].