I/ LT
II/ BT
1, Cho các số 1278, 591, 8370, 2076. Trong các số trên:
a] Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
b] Số nào chia hết cho cả 3 và 9.
c] Số nào chia hết cho cả 2, 3, và 9.
d] Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
2, Xét xem mỗi tổng hoặc hiệu sau có:
a] Chia hết cho 2 không? Chia hết cho 5 không?
A = 318 + 210 + 104 + 432
B = 112 + 467 + 328 + 516
C = 2.3.4.5.6 + 34
D = 2.3.4.5.6 – 70
E = 11 + 13 + 15 + …+ 97 + 99 [không tính giá trị của E]
b] Chia hết cho 3 không? Chia hết cho 9 không?
E = 4050 + 1104
F = 1377 – 181
G = 120. 123 + 126
3, Điền chữ vào dấu * sao cho:
a] 6*7 chia hết cho 3; b] 1*8 chia hết cho 9; c] 21* chia hết cho 3 và 5; d] *45* chia hết cho 2, 3, 5 và 9; e] 5*312 chia 9 dư 4; f] 174 + 3*5 chia hết cho 3; g] *482 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9; h] 13*5* chia hết cho 3 và 5; i] 537** chia hết cho 2, 3, 5, 9.
4, a] Chứng tỏ rằng + 5 chia hết cho 3 và 5.
b] Số + 44 chia hết cho 2 và 9.
c] Số + 1 chia hết cho 2 và 5.
d] 111…1[63 số 1] – 111…1[33 số 1] có chia hết cho 3 và 9 không?
e] 333…3[54 số 3] – 333…3 [27 số 3] có chia hết cho 3 và 9 không?
5, Chứng minh rằng:
a] – chia hết cho 5
b] – chia hết cho 2 và 5.
6, Chứng minh:
a] ab[a+ b] chia hết cho 2
b] + n chia hết cho 2
c] + n + 1 không chia hết cho 2 và 5
d] ab + ba chia hết cho 11
e] n [n + 1][n + 5] chia hết cho 3
Tải xuống
Related
- Các số tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
Hoặc: Các số chẵn thì chia hết cho 2
- Các số không tận cùng bằng 0, 2, 4, 6, 8 thì không chia hết cho 2
Hoặc: Các số lẻ thì không chia hết cho 2
Dấu hiệu chia hết cho 5
- Các số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5
- Các số không tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5
- Các số tận cùng bằng 0 vừa chia hết cho 2 và 5 đồng thời chia hết cho 10
- Các số không tận cùng bằng 0 thì không thể vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và không chia hết cho 10.
Dấu hiếu chia hết cho 9
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
Ví dụ: số 27540 chia hết cho 9 vì 2 + 7 + 5 + 4 + 0 = 18 mà 18 chia hết cho 9
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 9 thì không chia hết cho 9, đồng thời tổng này chia cho 9 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 9 cũng dư bấy nhiêu.
Ví dụ: Số 54643 không chia hết cho 9 vì 5 + 4 + 6 + 4 + 3 = 22 mà 22 không chia hết cho 9
Và 22 : 9 = 2 dư 4 nên số 54643 : 9 = 6071 dư 4
Dấu hiệu chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
Ví dụ: Số 711 chia hết cho 3 vì 7 + 1 + 1 = 9 mà 9 chia hết cho 3
- Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì không chia hết cho 3, đồng thời tổng này chia cho 3 dư bao nhiêu thì số đó chia cho 3 cũng dư bấy nhiêu
Ví dụ: 3251 không chia hết cho 3 vì 3 + 2 + 5 + 1 = 11 mà 11 : 3 = 3 dư 2.
Nên số 3251 : 3 = 1083 dư 2
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6
Ví dụ: 132 chia hết cho 6 vì 132 chia hết cho 2 và 132 chia hết cho 3
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 thì chia hết cho 18
Ví dụ: 1116 chia hết cho 18 vì 1116 chia hết cho 2 và 1116 chia hết cho 9
- Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 4
- Một số chia hết cho 4 khi hai chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 4
Ví dụ: 1112 chia hết cho 4 vì 12 chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 8
- Một số chia hết cho 8 khi 3 chữ số cuối cùng là một số chia hết cho 8
Ví dụ: 13048 chia hết cho 8 vì 048 chia hết cho 8
- Thương của hai số lẻ là số lẻ.
Lẻ : lẻ = lẻ
- Thương của một số chẵn với một số lẻ là số chẵn.
Chẵn : lẻ = chẵn
- Số lẻ không chia hết cho số chẵn
- Một tổng chia hết cho một số khi mọi số hạng của tổng đều chia hết cho số đó
- Một hiệu chia hết cho một số nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho số đó
- Một tích chia hết cho một số nếu trong tích đó có ít nhất một thừa số chia hết
B – MỘT SỐ BÀI TOÁN
Bài toán 1: Cho số 7653. Không làm phép chia, hãy cho biết số đó có chia hết cho 9 hay không? Nếu số đó không chia hết cho 9 thì dư bao nhiêu?
Bài giải:
Tổng các chữ số của số đó là:
7 + 6 + 5 + 3 = 21
Vì 21 không chia hết cho 9 nên số đã cho không chia hết cho 9
Vì 21 không chia hết cho 9 = 2 dư 3 nên số đã cho chia 9 dư 3
Trả lời: 7653 không chia hết cho 9
7653 chia 9 dư 3
Bài toán 2: Cho số 454. Không làm phép chia, hay cho biết số 454 có chia hết cho 6 không ?
Bài giải:
Số 454 chia hết cho 2 vì là số chẵn
Tổng các chữ số của số đã cho là:
4 + 5 + 4 = 13
Mà 13 không chia hết cho 3 nên 454 không chia hết cho 3
Số 454 chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3 nên 454 không chia hết cho 6
Bài toán 3. Cho số 2141*. Hãy thay chữ số * sao cho số đó chia hết cho 6. Có mấy cách thay ?
Bài giải:
- Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6. Vậy phải thay dấu * bằng chữ số nào đó để số 2141* vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3
- Một số có hàng đơn vị là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. Vậy để có số 2141* chia hết cho 2 ta có thể thay dấu * bằng một trong 5 chữ số 0, 2, 4, 6, 8 [1]
- Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3.
Mà 2 + 1 + 4 + 1 = 8 và 8 : 3 = 2 dư 2. Vậy có thể thay dấu * bằng một trong các chữ số 1, 4, 7 thì được số chia hết cho 3.
- Kết hợp [1] và [2] ta thấy dấu * chỉ có thể thay bằng chữ số 4 vì 21414 chia hết cho 2 và
21414 chia hết cho 3
Trả lời: Thay bằng chữ số 4 và có một cách thay
Bài toán 4: Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 5
Giải: Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10, 15, 20, …., 95
Vậy có: [95 – 10] : 5 + 1 = 18 [số có 2 chữ số chia hết cho 5]
CÁC BÀI LUYỆN TẬP:
Bài 1. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 2?
Bài 2. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3?
Bài 3. Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 9?
Bài 4. Cho số 3*46. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 3
Bài 5. Cho số 4*59. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 9. Có mấy cách thay?
Bài 6. Cho số 53*4. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 6. Có mấy cách thay?
Bài 7. Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 6
Bài 8. Cho số 466*. Hãy thay dấu * bằng chữ số để được số chia hết cho 6. Có mấy cách thay?
Bài 9. Bạn Hiền nói: “ Một số có hàng chục là lẻ thì hàng đơn vị phải là 2 hoặc 6 thì số đó mới chia hết cho 4. Còn nếu hàng chục là chẵn thì hàng đơn vị phải là 0; 4 hoặc 8 thì số đó chia hết cho 4”.
Bạn Hiền nói đúng hay sai?
Bài 10. Bạn Giỏi nói: “Một số có hàng trăm là chẵn thì nếu số gồm 2 chữ số cuối cùng của số đó chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8”.
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 Toán lớp 6, tài liệu bao gồm 7 trang, tuyển chọn bài tập Dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án [có lời giải], giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.
Tài liệu Dạng toán về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 gồm các nội dung chính sau:
A. Phương phương giải
- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
- gồm 3 dạng bài tập minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
C. Bài tập tự luyện
- gồm 5 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các Dạng toán về Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5, CHO 3, CHO 9
A. Phương pháp giải
| Chia hết cho | Dấu hiệu |
| 2 | Các số có tận cùng là số chẵn |
| 3 | Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 |
| 4 | Các số có hai chữ số cuối cùng chia hết cho 4 |
| 5 | Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 |
| 6 | Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 trong đó số tận cùng là số chẵn. |
| 9 | Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 |
| 10 | Các số có chữ số tận cùng là 0 |
| 11 | Các số có hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng của các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 |
B. Các dạng bài tập và phương pháp giải
Dạng 1: Nhận biết một số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9
Ví dụ 1: Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, số nào chia hết cho 5?
483; 572; 330; 615; 298
Lời giải:
Các số chia hết cho 2 là 572, 330, 298
Các số chia hết cho 5 là 330, 615
Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào hết cho 9?
233, 169, 111, 450, 846
Lời giải:
Ta có:
2+3+3=8⋮3 nên số 233⋮3 và 233⋮9
1+6+9=16⋮3 nên số 169⋮3 và 169⋮9
1+1+1=3⋮3 nhưng không chia hết cho 9 nên 111⋮3 nhưng 111⋮9
4+5+0=9⋮9 nên 450⋮9 và 450⋮3
8+4+6=18⋮9 nên 846⋮9 và 846⋮3
Vậy các số chia hết cho 3 là 111; 450; 846; các số chia hết cho 9 là 450; 846
Ví dụ 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 mà mỗi số đều có hai chữ số?
Lời giải:
Các số chia hết cho 3 mà mỗi số có hai chữ số là:
12; 15; 18; 21;…;99
Số các số hạng của dãy này là:
[99-12]:3+1=30 [số]
Ví dụ 4: Trong dãy số 1, 2, 3,…,199 có bao nhiêu số lẻ chia hết cho 9?
Lời giải:
Các số lẻ chia hết cho 9 trong dãy là:
9, 27, 45,…,189
Số các số hạng của dãy này là:
[189-9]:18+1=11 [số]
Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng:
a] Số 1021+5 chia hết cho 3 và 5;
b] Số 10n+8 chia hết cho 2 và 9 [n∈N∗]
Lời giải:
a] Ta có 1021+5=10...0⏟21 chu so 0+5=10...05⏟20 chu so 0
Số này có tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
Số này có tổng các chữ số là 6 nên chia hết cho 3
Xem thêm