266 lượt xem
GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.
A. Cách chia đa thức cho đa thức
1. Chia đớn thức cho đơn thức
- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
- Quy tắc chia: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:
+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến trong B.
+ Nhân các kết quả lại với nhau.
2. Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả với nhau.
3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp
a. Phép chia hết
Phép chia có dư bằng không là phép chia hết.
b. Phép chia có dư
- Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp nếu bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.
II. Bài tập chia đa thức cho đa thức
Bài tập 1: Cho đa thức
Bài tập 2: Không thực hiện phép chia, kiểm tra các phép chia sau là chia hết hay không, nếu có hãy tìm dư thức:
Bài tập 3: Chứng minh
Bài tập 4: Thực hiện phép chia
Bài tập 5: Tìm các giá trị nguyên của x để
III. Đáp án bài tập chia đa thức cho đa thức
Bài tập 1:
Ta có: f[x] chia hết cho x – 1 nên ta có f[1] = 0 hay
Ta lại có: f[x] chia hết cho x – 2 nên ta có: f[2] = 0 hay
Từ [1] và [2] ta được
Bài tập 2:
a. Gọi Q[x] là thương, r là dư thức, ta được:
Chú ý: r là dư thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia x + 3 nên r phải là một số hữu tỉ.
Từ [1] ta cho x = -3 ta được:
Vậy phép chia là phép chia có dư
b. Tương tự câu a
Vậy phép chia là phép chia có dư
Bài tập 3:
Ta có:
Vậy chia hết cho thương là
Bài tập 4:
Học sinh tự thực hiện phép chia đa thức
Do
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Vậy
Bài tập 5:
Thực hiện phép chia
Để là số nguyên thì
Với 2x – 1 = 1 ta có x = 1
Với 2x – 1 = -1 ta có x = 0
Với 2x – 1 = 5 ta có x = 3
Với 2x – 1 = -5 ta có x = -2
Vậy với
-------------------------------------------------
Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Chia đa thức cho đa thức toán 8. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Chia đa thức cho đơn thức
Ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức rồi cộng các kết quả lại.
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia:
a] $[a^{3}-2a^{2}b+3ab^{2}]:\frac{1}{2}a$
b] $[3[x-y]^{4}+2[x-y]^{3}-5[x-y]^{2}]:[x-y]^{2}$
Hướng dẫn:
a] $[a^{3}-2a^{2}b+3ab^{2}]:\frac{1}{2}a$
= $2a^{2}-4ab+6b^{2}$
b] $[3[x-y]^{4}+2[x-y]^{3}-5[x-y]^{2}]:[x-y]^{2}$
= $3[x-y]^{2}+2[x-y]-5$
2. Chia đa thức đã sắp xếp
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của lũy thừa của biến
Đặt phép chia như phép chia các số
Lấy hạng tử cao nhất của đa thức bị chia chia cho hạng tử cao nhất của đa thức chia.
Lấy thương nhân với đa thức chia và đặt kết quả dưới dòng đa thức bị chia
Lấy hiệu của đa thức bị chia với tích vừa tìm được.
Tiếp tụ làm như vậy đến khi được dư bằng 0 hoặc dư là đa thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia.
Ví dụ 2: Thực hiện các phép chia:
a] $[x^{2}-5x+4]:[x-1]$
b] $[x^{3}+3x^{2}+3x+1]:[x+1]$
c] $[x^{3}+6x^{2}+11x+6]:[x^{2}+3x+2]$
d] $[x^{3}+3x^{2}-x-3]:[x^{2}+2x-3]$
e] $[x^{2}+5x+6]:[x-4]$
Hướng dẫn:
a] $[x^{2}-5x+4]:[x-1]$
Vậy đa thức $[x^{2}-5x+4]$ chia hết cho [x-1] được thương là x-4
b] $[x^{3}+3x^{2}+3x+1]:[x+1]$
Vậy đa thức $[x^{3}+3x^{2}+3x+1]$ chia hết cho [x+1] được thương là $[x^{2}+2x+1]$
c] $[x^{3}+6x^{2}+11x+6]:[x^{2}+3x+2]$
Vậy đa thức $[x^{3}+6x^{2}+11x+6]$ chia hết cho $[x^{2}+3x+2]$ được thương là [x+3]
d] $[x^{3}+3x^{2}-x-3]:[x^{2}+2x-3]$
Vậy đa thức $[x^{3}+3x^{2}-x-3]$ chia hết cho $[x^{2}+2x-3]$ được thương là [x+1]
e] $[x^{2}+5x+6]:[x-4]$
Vậy đa thức $[x^{2}+5x+6]$ chia cho [x-4] thì được [x+9] và dư bằng 42.
B. Bài tập & Lời giải
1. Thực hiện phép chia:
a] $[21x^{2}y-7xy^{2}+xy]:xy$
b] $[23x^{3}y^{2}-18x^{2}y^{3}+6xy^{5}]:4xy^{2}$
c] $[5a^{3}b^{2}c+7a^{2}b^{3}c^{2}-4abc^{2}]:a^{2}bc$
d] $[6[x-2]^{3}+7[x-2]^{4}-9[x-2]^{5}]:[2-x]^{2}$
e] $[5[x-y]^{6}+2[x-y]^{5}-7[x-y]^{3}]:[y-x]^{2}$
2. Áp dụng hằng đẳng thức, thực hiện phép chia:
$[x^{2}+6][x^{2}+4]:[x^{2}+5]$
3. Thực hiện phép chia:
a] $[7[x^{2}-1]^{4}+2[1-x]^{3}-3[x-1]^{2}]:2[x-1]^{2}$
b] $[5[x^{3}-y^{3}]^{4}+[x-y]^{3}]:[x^{2}-2xy+y^{2}]$
Xem lời giải
4. Thực hiện phép chia:
a] $[6x^{2}-11x-10]:[3x+2]$
b] $[x^{3}-7x+6]:[x+3]$
c] $[2x^{3}-26x-24]:[x^{2}+4x+3]$
d] $[3x^{4}-2x^{3}-2x^{2}+4x-8]:[x^{2}-2]$
5. Tìm các giá trị nguyên của n để:
a] Biểu thức $2n^{2}+n-7$ chia hết cho n-2
b] Biểu thức $10n^{2}-7n-5$ chia hết cho 2n-3
6. Thực hiện phép chia: $[x^{4}-x^{3}y+x^{2}y^{2}-xy^{3}]:[x^{2}+y^{2}]$
7. Tìm m để đa thức $[x^{3}+3x^{2}-5x+m]$ chia hết cho đa thức [x-2]