Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9
I. Các dấu hiệu chia hết
1. Dấu hiệu chia hết cho 2: các số x có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. [ai cũng bíêt]
2. Dấu hiệu chia hết cho 3: các số x có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5: các số x có tận cùng bằng 0, 5 thì chia hết cho 5.
4. Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong các chữ số 61 x chia hết cho 9 thì x chia hết cho 9.
II. Bài tập về dấu hiệu chia hết cho 2 3 5 9
Bài tập 1. Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 ..…
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 ..…
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 ..…
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 …..
Hướng dẫn
a] Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 Đ
b] Các số có tận cùng là 3, 6, 9 thì chia hết cho 3 S
c] Các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho cả 2 và 5 Đ
d] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 S
e] Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 Đ
Bài tập 2. Cho các số: 3578; 4290; 10235; 729180; 54279; 6549
a] Tìm trong số đó các số chia hết cho 2
b] Tìm trong số đó các số chia hết cho 3
c] Tìm trong đó các số chia hết cho cả 2 và 5
d] Tìm trong đó các số chia hết cho 2; 5 và 9
Hướng dẫn
a] Các số chia hết cho 2 là: 3578; 4290; 729180
b] Các số chia hết cho 3 là: 4290; 729180; 54279; 6549
c] Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 4290; 729180
d] Các số chia hết cho cả 2, 5, và 9 là: 729180
Bài tập 3: Cho số 7653. Không làm phép chia, hãy cho biết số đó có chia hết cho 9 hay không? Nếu số đó không chia hết cho 9 thì dư bao nhiêu?
Bài giải:
Tổng các chữ số của số đó là:
7 + 6 + 5 + 3 = 21
Vì 21 không chia hết cho 9 nên số đã cho không chia hết cho 9
Vì 21 không chia hết cho 9 = 2 dư 3 nên số đã cho chia 9 dư 3
Trả lời: 7653 không chia hết cho 9
7653 chia 9 dư 3
Bài tập 4: Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 5
Bài giải:
Các số có 2 chữ số chia hết cho 5 là: 10, 15, 20, …., 95
Vậy có: [95 – 10] : 5 + 1 = 18 [số có 2 chữ số chia hết cho 5]
Bài tập 5: Cho các số 2141; 1345; 4620; 234. Trong các số đó:
a] Số nào chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5 ?
b] Số nào chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2 ?
c] Số nào chia hết cho cả 2 và 5 ?
Bài giải:
a] 234 chia hết cho 2 mà không chia hết cho 5;
b] 1345 chia hết cho 5 mà không chia hết cho 2;
c] 4620 chia hết cho cả 2 và 5.
Bài tập 6: Trong các số 333; 354; 360; 2457; 1617; 152, số nào chia hết cho 9
A. 333
B. 360
C. 2457
D. Cả A, B, C đúng
Đáp án
+ Số 333 có tổng các chữ số là 3 + 3 + 3 = 9⋮ 9 nên 333 chia hết cho 9.
+ Số 360 có tổng các chữ số là 3 + 6 + 0 = 9⋮ 9 nên 360 chia hết cho 9.
Bài tập 7: Cho 5 số 0; 1; 3; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số không lập lại.
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Đáp án
Các số tự nhiên có ba chữ số vào chia hết cho 3 được lập từ các số trên mà các chữ số chữ lặp lại là: 360; 306; 630; 603
Chọn đáp án B.
Bài tập 8.Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 234 để được số có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5
Hướng dẫn
Vì số cần tìm chia hết cho 5 nên nó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 0 ta được số: 2340
Số: 2340 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 0 = 9 chia hết cho 3 nên số 2340 thỏa mãn
+] Xét trường hợp số đó có chữ số tận cùng là 5 ta được số: 2345
Số: 2345 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 + 5 = 14 không chia hết cho 3 nên số 2345 không chia hết cho 3 nên trường hợp này không thỏa mãn
Đáp số: 2340
II. Bài tập tự luyện
Bài 1. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Hiệu của 3265 và 1450 |
Chia hết cho 2 |
|
Tổng của 4128 và 3123 |
Chia hết cho cả 3 và 5 |
|
Hiệu của 2638 và 1026 |
Chia hết cho cả 2 và 9 |
|
Hiệu của 6390 và 1242 |
Chia hết cho 3 |
Bài 2.Đúng ghi Đ, sai ghi S vào chỗ chấm:
a] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 9 ….
b] Số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau là một số chia hết cho 3 ….
c] Số lớn nhất có 5 chữ số là một số chia hết cho cả 2; 5 và 9 ….
d] Số lớn nhất có 10 chữ số khác nhau là một số chia hết cho cả 2, 5 và 9 ….
Bài 3.Trong các số sau: 4795; 7860; 900; 78643; 6980; 7937; 4670; 8692; 14005; 8426; 7932
a] Số chia hết cho cả 2 và 5 là những số nào?
b] Số chia hết cho cả 2 và 3 là những số nào?
c] Số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 là những số nào?
Bài 4.Tính giá trị của mỗi biểu thức sau rồi xét xem giá trị đó chia hết cho những số nào trong các số 2; 3; 5
a] 540 – 120 : 4
b] 963 + 24 x 8
Bài 5.Cần viết thêm hai chữ số nào vào bên phải số 46 để được số bé nhất có bốn chữ số cùng chia hết cho 3 và 5? Số đó là số nào?
Bài 6.Tìm các số có ba chữ số cùng chia hết cho 3 và 5, biết rằng số đó có chữ số hàng chục là 7.
Bài 7.Cần phải viết thêm một chữ số nào vào bên phải số 40 để được số có ba chữ số cùng chia hết cho 2 và 3? Số đó là số nào?
Bài 8.Tìm số có ba chữ số cùng chia hết cho 5 và 9 biết rằng số đó có chữ số hàng trăm là 6.
Bài 9.Tìm số bé nhất có hai chữ số sao cho khi chia số đó cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 thì dư 4.
Bài 10.Mẹ Xuân mua 15 quyển vở và 3 cái bút. Mẹ Xuân đưa cho cô bán hàng 3 tờ giấy bạc loại 50000 đồng. Cô bán hàng trả lại cho mẹ Xuân 40000 đồng. Hỏi cô bán hàng tính đúng hay sai?
Bài 11.Minh có số nhãn vở ít hơn 30 và nhiều hơn 20. Nếu đem số nhãn vở đó chia đều cho hai bạn hoặc chia đều cho ba bạn thì cũng vừa hết. Hỏi Minh có bao nhiêu nhãn vở?
Các dạng toán về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 – Toán lớp 6
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Dấu hiệu chia hết cho 9 :
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.
2. Dấu hiệu chia hết cho 3 :
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia
hết cho 3.
B. CÁC DẠNG TOÁN.
1 : NHẬN BIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 3, CHO 9
Phương pháp giải
– Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3 ; cho 9 ;
– Sử dụng tính chất chia hết của tổng, của hiệu.
Chú ý :
– Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3.
– Một số chia hết cho 3 có thể không chia hết cho 9.
Ví dụ 1. [Bài 101 trang 41 SGK]
Trong các số sau, số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9
187 ; 1347 ; 2515 ; 6534 ; 93 258.
Giải
1 + 8 + 7 = 16 không chia hết cho 3 nên 187 / 3 và 187 / 9
1 + 3 + 4 + 7 = 15 chia hết cho 3 , 15 không chia hết cho 9 nên 1347 chia hết cho 3 ; 1347
không chia hết cho 9 .
2 + 5 + 1 + 5 = 13 không chia hết cho 3 nên 2515 không chia hết cho 3 , 2515 không chia
hết cho 9
6 + 5 + 3 + 4 = 18 chia hết cho 9 nên 6534 chia hết cho 3 , 6534 chia hết cho 9
9+3+2+5+8=27 chia hết cho 9 nên 93258 chia hết cho 3 , 93258 chia hết cho 9
Vậy :
Các số chia hết cho 3 là: 1347 , 6534 , 93 258.
Các số chia hết cho 9 là: 6534 , 93 258.
Ví dụ 2. [Bài 102 trang 41 SGK]
Cho các số : 3564 ; 4352 ; 6531 ; 6570 ; 1248.
a] Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 trong các số trên.
b] Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 trong các số trên.
c] Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện quan hệ giữa hai tập hợp A và B.
Đáp số
a] A = {3564 ; 6531 ; 6570 ; 1248};
b] B = {3564 ; 6570} ;
c] B ⊂ A.
Ví dụ 3. [Bài 103 trang 41 SGK]
Tổng [hiệu] sau có chia hết cho 3 không, có chia hết cho 9 không ?
a] 1251 + 5316;
b] 5436- 1324 ;
c] 1.2.3.4.5.6 + 27.
Trả lời
a] Chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
b] Không chia hết cho 3, không chia hết cho 9.
c] Chia hết cho 3, chia hết cho 9.
Ví dụ 4. [Bài 107 trang 42 SGK]
Điền Đúng, Sai vào chỗ chấm thích hợp trong các câu sau :
a] Một số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 3 …..
b] Một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 9 …..
c] Một số chia hết cho 15 thì số đó chia hết cho 3 …..
d] Một số chia hết cho 45 thì số đó chia hết cho 9 …..
Trả lời
a] Đúng ; b] Sai ; c] Đúng ; d] Đúng.
Dạng 2. VIẾT CÁC SỐ CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 TỪ CÁC SỐ HOẶC CHỮ SỐ
CHO TRƯỚC
Phương pháp giải
Sử dụng các dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 [có thể cả dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5].
Ví dụ 5. [Bài 104 trang 42 SGK]
Điền chữ số vào dấu * để :
a] chia hết cho 3 ;
b] chia hết cho 9 ; .
c] chia hết cho cả 3 và 5 ;
d] chia hết cho cả 2, 3, 5, 9.
[Trong một số có nhiều dấu *, các dấu * không nhất thiết thay bởi các chữ số giống
nhau]
Giải
a] Theo dấu hiệu chia hết cho 3 ta có : khi [5 + * + 8] : 3 tức là [13 +
*] : Suy ra * ∈ [2 ; 5; 8]. Vậy ta được ba số chia hết cho 3 là : 528, 558 , 588.
Đáp số : b] 603; 693 ; c] 435 ; d] 9810.
Ví dụ 6. [Bài 105 trang 42 SGK]
Dùng ba trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0, hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho
các số đó :
a] Chia hết cho 9 ;
b] Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.
Giải
a] Trong bốn chữ số 4, 5, 3, 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 4, 5, 0. Do đó các số
lập được là : 450, 405, 540, 504.
b] Trong bốn chữ số đã cho có ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
là 4, 5, 3. Các số lập được là 453, 435, 543, 534, 345, 354.
Ví dụ 7. [Bài 106 trang 42 SGK]
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số sao cho số đó :
a] Chia hết cho 3 ;
b] Chia hết cho 9.
Đáp số
a] 10 002; b] 10 008.
Dạng 3. TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA MỘT SỐ TỰ
NHIÊN CHO 3, CHO 9
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất : Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 [cho 3] dư m thì số đó chia
cho 9 [cho 3] cũng dư m.
Ví dụ : 2345 có tổng các chữ số bằng 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Số 14 chia cho 9 dư 5, chia cho 3 dư
2. Do đó số 2345 chia cho 9 dư 5, chia cho 3 dư 2.
Ví dụ 8. [Bài 108 trang 43 SGK]
Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3 : 1546 ; 1527 ; 2468 ; 1011.
Giải
Vì 1 + 5 + 4 + 6 = 16, số 16 chia cho 9 dư 7, chia cho 3 dư 1 nên 1546 chia cho 9 dư 7, chia
cho 3 dư 1.
Tương tự, ta có : số 1527 chia cho 9 dư 6, chia cho 3 dư 0.
Số 2468 chia cho 9 dư 2, chia cho 3 cũng dư 2.
Số 1011 = 1 00…0 [ 11 chữ số 0] có tổng các chữ số là 1 nên chia cho 9 và chia 11 chữ số 0 cho 3 đều dư 1.
Ví dụ 9. [Bài 109 trang 42 SGK]
Gọi m là số dư của a khi chia cho 9. Điền vào các chỗ trống:
| a | 16 | 213 | 827 | 468 |
| m | … | … | … | … |
Giải
| a | 16 | 213 | 827 | 468 |
| m | 7 | 6 | 8 | 0 |
Ví dụ 10. [Bài 110 trang 42 SGK]
Trong phép nhân a . b = c, gọi :
m là số dư của a khi chia cho 9, n là số dư của b khi chia cho 9,
r là số dư của m.n khi chia cho 9, d là số dư của c khi chia cho 9.
Điền vào các ô trống rồi so sánh r và d trong mỗi trường hợp
Giải
Trong mỗi trường hợp ta đều có r = d.
Dạng 4. TÌM TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHIA HẾT CHO 3, CHO 9 TRONG
MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
Ta liệt kê tất cả các số thuộc khoảng đã cho mà có tổng các chữ số chia hết cho 3, cho 9.
Ví dụ 11. Tìm tập hợp các số a chia hết cho 9 biết rằng :
a] 58 < a ≤ 81 ; b] 1002 < a < 1008 .
Đáp số
a ∈ {63 ; 72 ; 81]; b] a ∈ Ø .
>> PHẦN TIẾP THEO:
Luyện tập về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 – Toán lớp 6