Gọi số phức cần tìm là \[z=a+bi\left[ a,b\in R \right]\], thay vào các hệ thức trong bài và tìm \[a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\].
Công thức tính mô đun số phức \[\left| z \right|=\sqrt{{{a}{2}}+{{b}{2}}}\].
Lời giải chi tiết:
Giả sử \[z=a+bi\].
Từ \[|z+3|=5\] ta có \[|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{[a+3]}{2}}+{{b}{2}}=25\] [1]
Từ giả thiết \[|z-2i|=|z-2-2i|\] có
\[|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}{2}}+{{[b-2]}{2}}={{[a-2]}{2}}+{{[b-2]}{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}{2}}={{[a-2]}{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\]
Với \[a=1\], thay vào [1] có \[b=\pm 3\]
Vậy có hai số phức thỏa mãn \[z=1\pm 3i\]. Cả hai số phức này đều có \[|z|=\sqrt{10}\]
Chọn C
Đáp án - Lời giải
BK-Đại cương môn phái Pham Thanh Tung
Bài tập số phức
Câu 1: Giải phương trình sau trên tập số phức C: 𝑧3−[1−𝑖]15\=0
Câu 2: Giải phương trình phức sau: 𝑧2+[3−2𝑖]𝑧−6𝑖\=0 và tính giá trị của biểu thức
𝐴\=𝑧12+𝑧22+𝑧1𝑧2
Câu 3: Giải phương trình phức: 𝑧4−[1+𝑖]𝑧2+𝑖\=0
Câu 4: Giải phương trình phức sau: [2+2√3𝑖]𝑧3\=4𝑖
Câu 5: Giải phương trình phức sau:
Câu 6: Giải phương trình phức sau:
Câu 7: Cho 𝑧1,𝑧2 là 2 nghiệm phức của pt 𝑧2+[3−2𝑖]𝑧+6+5𝑖\=0. Tính |𝑧1−𝑧2|.
Câu 8: Giải pt phức sau: 1+[𝑧+2𝑖]+[𝑧+2𝑖]2+[𝑧+2𝑖]3+[𝑧+2𝑖]4\=0
Câu 9: Cho 𝑓[𝑧]\=𝑧4+𝑧3+3𝑧2+𝑧+2\=0 𝑣ớ𝑖 𝑧 ∈𝐶
- Tính giá trị của 𝑓[𝑧] tại 𝑧\=±𝑖 b] Giải phương trình 𝑓[𝑧]\=0 trên tập số phức.
Câu 10: Cho 𝑓[𝑧]\=𝑧3−[2+𝑖]𝑧2+[2+2𝑖]𝑧−2𝑖
- Tính 𝑓[𝑖]. b] Giải phương trình 𝑓[𝑧]\=0 trên tập số phức.
Câu 12: Giải phương trình phức sau: 𝑧10+𝑧5+1\=0
Câu 13: Gọi 𝑧1,𝑧2,𝑧3,𝑧4 là 4 nghiệm phức của phương trình sau:
𝑧4−[√3+1]𝑧3+[√3+2]𝑧2−[√3+1]𝑧+1\=0
Tính |𝑧4|4+|𝑧3|3+|𝑧2|2+|𝑧1|
Câu 14: Giải phương trình phức sau: [𝑧+𝑖]5\=[𝑧−𝑖]5
Câu 15: Giải phương trình phức: 𝑧2+2𝑖𝑧−1\=0
Câu 16: Giải phương trình phức 4𝑧4−24𝑧3+57𝑧2+18𝑧−45\=0. Biết 𝑧\=3+𝑖√6 là 1
nghiệm của phương trình trên.
Câu 17: Giải phương trình phức: 𝑧10+𝑧8+𝑧2+1\=0